자 연

2017학년도 신입학 전형 수시

모의논술

성명

지원 학부ㆍ학과

수험 번호

ㆍ답안지와 문제지에 성명, 지원 학부ㆍ학과, 수험 번호를 정확히 기입하시오.

ㆍ답안지에 정답 외에는 어떠한 표시도 하지 마시오.

ㆍ90분 안에 답안을 작성하시오.

ㆍ고사 종료 후 답안지와 문제지, 연습지를 함께 제출하시오.

ㆍ진행을 위한 감독자의 지시에 응하지 않을 시 퇴실 요구를 받을 수 있습니다.

유의 사항

1. 답안지는 검정색 필기구(볼펜, 연필, 샤프)로만 작성하시오.

(빨강색이나 파랑색 등 사용 금지)

2. 답안지 수정 시에는 지우개(연필, 샤프 사용 시)를 사용하거나, 가로로 줄을

긋고(볼펜 사용 시) 그 위에 재작성 하시오.(수정테이프, 수정액 사용 불가)

3. 본 고사의 답안은 1매 이내로 작성을 해야 하며, 답안지 교체는 가능하나

기존 답안지 제출은 절대 불가합니다.

4. 답안지 교체로 인한 책임(시간 부족 등)은 요청한 수험생에게 있습니다.

5. 다음 경우는 0점 처리됩니다.

1) 답안을 검정색 필기구로 작성하지 않은 경우

2) 자신의 신원을 드러내거나 답안과 관련 없는 표현이나 표기를 한 경우

3) 답안을 해당 답란에 작성하지 않은 경우

4) 수정액이나 수정테이프를 사용한 경우

※감독의 지시가 있을 때까지 다음 장으로 넘기지 마시오.

이 면은 여백입니다.

자연계

모의논술

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[문제 1] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 철수의 아버지는 철수에게 다음과 같은 방법으로 용돈을 준다. 철수는 앞면이 나올 확률이  [eqn: p``(0<p<1)]인 동전을 세 번 던진다. 이때 처음 던진 동전이 앞면이면 1000원, 처음 던진 동전은 뒷면이고  두 번째  던진 동전이 앞면이면 2000원, 처음 두 번 던진 동전이 모두 뒷면이고 세 번째  던진 동전이 앞면이면 1000원의 용돈을 받는다. 그리고 세 번 던진 동전이 모두 뒷면이면 용돈을 받지 않는다.

<나> 이산확률변수 [eqn: X`]가 가질 수 있는 각각의 값 [eqn: x _{1`} ,`x _{2`} ,` CDOTS ,`x _{n}]에 대하여 확률 [eqn: P(X=x _{i} )=p _{i} ````(i=1,2, CDOTS ,n)]이

[eqn: X`]	[eqn: x _{1}]	[eqn: x _{2}]	[eqn: x _{3}]	[eqn: CDOTS]	[eqn: x _{n}]	합계
[eqn: P(X=x _{i} )]	[eqn: p _{1}]	[eqn: p _{2}]	[eqn: p _{3}]	[eqn: CDOTS]	[eqn: p _{n}]	[eqn: 1]

주어질 때, 이산확률변수 [eqn: X`]의 확률분포를 다음과 같이 표로 나타낼 수 있다.

<다> 이산확률변수 [eqn: X`]의 기댓값은 [eqn: E`(X)= sum _{i=1} ^{n} ``x _{i} p _{i} ````]이다.

1-1. 제시문 <가>에서 [eqn: p= {1} over {2}]일 때, 철수가 아버지로부터 받는 용돈의 액수를 확률변수 [eqn: X`]라 하자. 확률변수 [eqn: X`]의 확률분포를 제시문 <나>의 표로 나타내어라. [10점]

1-2. 제시문 <가>에서 철수가 아버지로부터 받는 용돈의 기댓값을  [eqn: p]의 함수로 나타내어라. [10점]

1-3. 1-2에서 구한 용돈의 기댓값이 최대가 될 때의 [eqn: p`]의 값을 구하여라. [10점]

1

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자연계

모의논술

2

[문제 2] 다음 제시문 <가>~<나>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 삼각함수의 배각공식:

[eqn: sin`2 alpha `=`2`sin` alpha ``cos` alpha ,``] [eqn: cos`2 alpha `=``cos ^{2} ` alpha -`sin ^{2} ` alpha ,`]  [eqn: tan`2 alpha `=` {2`tan` alpha } over {1-tan ^{2} ` alpha } `]

<나> 삼각함수의 도함수:

[eqn: (`sin`x`) ^{rm ~ prime ` it} =``cos`x,`] [eqn: (`cos`x`) ^{rm ~ prime ` it} =``-sinx,`] [eqn: (`tan`x`) ^{rm ~ prime ` it} =``sec ^{2} `x]

2-1. 원 [eqn: (x-1) ^{2} `+`(y-3) ^{2} `=`1] 위에서  [eqn: 3x+4y]의 최댓값을 구하여라. [10점]

2-2. 직선 [eqn: l`]이 아래 그림과 같이 두 원  [eqn: (x-1) ^{2} `+`(y-1) ^{2} `=`1,`(x-b) ^{2} `+`(y+2) ^{2} `=`4```(b>4)`]과 접할 때, [eqn: y`]축 절편  [eqn: a`]의 값을 구하여라. [10점]

2-3. 아래 그림과 같이 점 [eqn: (a,0)]을 지나는 직선 [eqn: l`]이 곡선  [eqn: y`=`cos`x``]와  [eqn: x=b``]에서 접할 때, [eqn: tan`b`= {1} over {a-b} `]가 성립함을 보여라. (단, [eqn: 0<b< {pi } over {2} <a])  [10점]

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자연계

모의논술

3

[문제 3] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> [eqn: a>0]에 대하여 [eqn: a^b = e^{b ln a]이다.

<나> 함수 [eqn: f(x)]가 닫힌구간 [eqn: [a,`b]]에서 연속일 때, 정적분의 정의

[eqn: lim_n->inf {sum_k=1^n {f(x_k ) TRIANGLE x }}```= int_a^b {f(x)}dx]  (단, [eqn: TRIANGLE x = {b-a}overn], [eqn: x_k = a+k TRIANGLE x])

를 이용하면 다음과 같이 급수의 합을 구할 수 있다.

[eqn: lim_n->inf {sum_k=1^n {f left( a + {pk}over{n} right) cdot{p}over{n} }}```= int_a^a+p {f(x)}dx]

<다> 함수 [eqn: y=f(x)]가 폐구간 [eqn: [`a,``b`]]에서 연속일 때, 다음이 성립한다.

[eqn: d overdx int_a^x{f(t)dt}``=f(x)]  (단, [eqn: a LEQ x LEQ b])

3-1. 함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: x=a]에서 미분가능하고, [eqn: f(a)= {f`'(a)} over 2], [eqn: f(a)>0] 일 때, 제시문 <가>를 이용하여 [eqn: lim_n->inf{ left{{f left( a+ 1overn right)}over{f(a)}} right}^n}]의 값을 구하여라. [10점]

3-2. [eqn: n]은 자연수이고 [eqn: P _{n} = root {n`} of {(n+1)(n+2) CDOTS (n+n)}]라 하자. 제시문 <가>와 <나>를 이용하여 [eqn: lim_n->inf{P_n overn}]의 값을 구하여라. [15점]

3-3. 자연수 [eqn: n]과 양수 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: g_n (x)= {{1} over {n} root {n`} of { (n+x)(n+2x)(n+3x)cdots(n+nx)}}]라 하면 [eqn: g_n (1)={P_n} over n]이다.

[eqn: f(x)=lim_{n->inf}{left{g_n (x)right}^x}]로 주어졌을 때, 제시문 <가> ~ <다>를 이용하여 [eqn: f`'(1)]의 값을 구하여라. [15점]

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이 면은 여백입니다.