자 연

2016학년도 신입학 전형 수시

모의논술

성명

지원 학부ㆍ학과

수험 번호

ㆍ답안지와 문제지에 성명, 지원 학부ㆍ학과, 수험 번호를 정확히 기입하시오.

ㆍ답안지에 정답 외에는 어떠한 표시도 하지 마시오.

ㆍ90분 안에 답안을 작성하시오.

ㆍ고사 종료 후 답안지와 문제지, 연습지를 함께 제출하시오.

ㆍ진행을 위한 감독자의 지시에 응하지 않을 시 퇴실 요구를 받을 수 있습니다.

유의 사항

1. 답안지는 검정색 볼펜으로만 작성하시오.(빨강색이나 파랑색 사용 금지)

2. 답안지 수정 시 가로로 두 줄을 긋고 그 위에 재작성하시오.

3. 본 고사의 답안은 1매 이내에 작성을 해야 하며, 답안지 교체는 가능하나

기존 답안지 제출은 불가합니다.

4. 답안지 교체로 인한 책임(시간 부족 등)은 요청한 수험생에게 있습니다.

5. 다음 경우는 0점 처리됩니다.

1) 답안을 검정 볼펜으로 작성하지 않은 경우

2) 자신의 신원을 드러내는 표기나 표현을 한 경우

3) 수정액이나 수정테이프를 사용한 경우

4) 답안을 해당 답란에 작성하지 않은 경우

※감독의 지시가 있을 때까지 다음 장으로 넘기지 마시오.

이 면은 여백입니다.

자연계

모의논술

1

[문제 1] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 좌표평면에서 일차변환 [eqn: f``:` LEFT ( x,`y RIGHT ) ``` -> ``` LEFT ( x prime ,`y prime RIGHT )]을 나타내는 행렬을 [eqn: A`=` {pmatrix{`a&``b`#`c&``d`}}]라고 하면, 이 일차변환을

[eqn: f LEFT ( X` RIGHT ) `=A`X] 또는 [eqn: Y`=A`X]

로 나타낼 수 있다. 이때, [eqn: X= {pmatrix{`x`#`y`}}], [eqn: Y= {pmatrix{`x'`#`y'`}}]이다.

<나> [eqn: x], [eqn: y]에 관한 연립일차방정식 [eqn: {cases{`ax+by&=`p#``cx+dy&=`q}}]를 행렬을 이용하여 나타내면 [eqn: {pmatrix{`a&``b`#`c&``d`}} {pmatrix{`x`#`y`}} `=` {pmatrix{`p`#`q`}}] 이고, [eqn: ad`-`bc != 0]일 때, 이 연립일차방정식은 오직 한 쌍의 해를 갖는다.

<다> [eqn: u _{1} v _{2} -u _{2} v _{1} != 0]을 만족하는 어떤 [eqn: 2 TIMES 1]행렬 [eqn: U= {pmatrix{`u _{1} `#`u _{2} `}}], [eqn: V`= {pmatrix{`v _{1} `#`v _{2} `}}]에 대하여, 어떤 일차변환 [eqn: f`]를 다음과 같이 정의한다.

[eqn: f LEFT ( hU`+kV` RIGHT ) `=` LEFT ( 2h+2k RIGHT ) U`+ LEFT ( -2h-3k RIGHT ) V] (단, [eqn: h,`k]는 임의의 실수)

1-1. 제시문 <다>에서, [eqn: U= {pmatrix{`1`#`0`}}], [eqn: V`= {pmatrix{`1`#`1`}}]일 때, 일차변환 [eqn: f]를 나타내는 행렬 [eqn: A]를 구하여라. [10점]

1-2. 제시문 <다>에서, [eqn: f LEFT ( U` RIGHT ) `= {pmatrix{`1`#`1`}}], [eqn: f LEFT ( V` RIGHT ) `= {pmatrix{`````````1`#`-1`}}]일 때, 일차변환 [eqn: f]를 나타내는 행렬 [eqn: A]를 구하여라. [10점]

1-3. 제시문 <다>에서 정의된 일차변환 [eqn: f]에 의하여 [eqn: rm P it LEFT ( x,`y RIGHT )]가 [eqn: rm Q it LEFT ( -2x,`-2y RIGHT )]로 옮겨질 때, 이에 대응되는 [eqn: h]와 [eqn: k]의 관계식을 구하여라. [10점]

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자연계

모의논술

2

[문제 2] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 실수 집합 위에 정의된 미분 가능한 함수 [eqn: g(x)]와 [eqn: h(x)]의 합성함수 [eqn: LEFT ( `g CIRC h` RIGHT ) (x)]의 미분과 두 함수의 곱 [eqn: g(x)h(x)]의 미분은 각각

[eqn: {d} over {dx} LEFT ( `g CIRC h` RIGHT ) LEFT ( x` RIGHT ) ``=` {dh(x)} over {dx} {dg(h(x))} over {dh(x)} =h prime (x)g prime (h(x))`]

[eqn: {d} over {dx} LEFT ( g(x)h LEFT ( x` RIGHT ) RIGHT ) ``=` {dg(x)} over {dx} h(x)`+`g(x) {dh(x)} over {dx}]

이다.

<나> 미분 가능하고 역함수가 존재하는 함수 [eqn: f]에 대해 자신과 역함수와의 곱으로 정의된 함수를 [eqn: G(x)`=`f(x)f ^{`-1} (x)]라 하고, [eqn: f]의 [eqn: n]번 합성함수를 [eqn: f` ^{n} (x)`=` UNDERBRACE {n} {LEFT ( f CIRC f CIRC ` CDOTS ` CIRC f` RIGHT )} (x)] 라 하자. 여기서 [eqn: f ^{``0} (x)=x] (항등함수)로 정의한다.

<다> 실수 [eqn: x>10]에 대하여 다음 관계식이 성립한다.

[eqn: e ^{{x} over {2}} >`x`>lnx]

2-1. 제시문 <나>에서 [eqn: f(x)=e ^{-x}]일 때 극한 [eqn: lim _{x` -> ` INF } {{dG(x)} over {dx}}]의 값을 구하여라. [15점]

2-2. 제시문 <나>의 [eqn: n]번 합성함수 [eqn: f ^{``n} (x)]의 도함수가 다음과 같음을 보여라. [15점]

[eqn: {df ^{`n} (x)} over {dx} `=` LEFT ( LEFT ( f` prime CIRC f ^{`n-1} RIGHT ) (x) RIGHT ) TIMES LEFT ( LEFT ( f` prime CIRC f ^{`n-2} RIGHT ) (x) RIGHT ) TIMES ` CDOTS ` TIMES LEFT ( LEFT ( f` prime CIRC f` RIGHT ) (x) RIGHT ) ` TIMES `f` prime (x)]

2-3. [eqn: f(x)`= {1} over {x}] [eqn: (`x != 0)]일 때, 제시문 <나>에서 함수 [eqn: f` ^{n} (x)]의 극한 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {f` ^{n} (x)}]이 존재할 [eqn: x]의 값을 구하여라. [10점]

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자연계

모의논술

3

[문제 3] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 두 함수  [eqn: f(x)], [eqn: g(x)]가 미분가능하고  [eqn: f` prime (x)], [eqn: g prime (x)`]가 연속일 때 다음이 성립한다.

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`g prime (x)} `dx`=` LEFT [ f LEFT ( x RIGHT ) g LEFT ( x RIGHT ) RIGHT ] _{a} ^{b} ``- int _{a} ^{b} {f` prime (x)`g(x)} `dx`]

<나> 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수[eqn: f(x)]는 다음과 같다.

[eqn: f`(x)`=`cos`x`] ([eqn: 0` LEQ x LEQ pi /2])

<다> 연속확률변수 [eqn: X``]의 평균과 분산을 각각 [eqn: rm E it LEFT ( X` RIGHT )], [eqn: rm V it LEFT ( X` RIGHT )]로 나타낼 때, 모든 실수 [eqn: c`]에 대하여 다음이 성립한다.

[eqn: rm V it LEFT ( X` RIGHT ) ` LEQ ` rm E it LEFT ( LEFT ( X-c RIGHT ) ^{2} RIGHT ) `]

3-1. 제시문 <나>의 연속확률변수 [eqn: X``]의 평균 [eqn: rm E it LEFT ( X` RIGHT )]의 값을 구하여라. [10점]

3-2. 제시문 <나>의 연속확률변수 [eqn: X``]의 분산 [eqn: rm V it LEFT ( X` RIGHT )]의 값을 구하시오. [10점]

3-3. 실수 [eqn: c`]에 대하여 [eqn: int _{0} ^{pi /2} {(x-c`) ^{2} `cos`x} `dx``]가 최소가 될 때, 그 정적분의 값을 구하여라.  [10점]

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