자 연

(오전)

2015학년도 신입학 수시

논술 전형 / 사회기여자 전형

성명

지원 학부ㆍ학과

수험 번호

ㆍ답안지와 문제지에 성명, 지원 학부ㆍ학과, 수험 번호를 정확히 기입하세요.

ㆍ답안지에 답안 외에는 어떠한 표시도 하지 마세요.

ㆍ90분 안에 답안을 작성하세요.

ㆍ고사 종료 후 답안지와 문제지 및 연습지를 함께 제출하세요.

ㆍ감독자의 지시에 응하지 않으면 퇴실 요구를 받을 수 있습니다.

유의 사항

1. 답안지는 검정색 필기구(볼펜, 연필, 샤프)로만 작성하시오.

(빨강색, 파랑색 등 사용 금지)

2. 답안지를 수정할 경우 지우개(연필, 샤프)를 사용하거나, 가로로 줄을 긋

고(볼펜) 그 위에 다시 작성하시오.(수정테이프, 수정액 사용 금지)

3. 본 고사의 답안은 한 장 이내로 작성을 해야 하며, 답안지 교체는 가능하나

기존 답안지 제출은 절대 불가합니다.

4. 답안지 교체로 인한 책임(시간 부족 등)은 요청한 수험생에게 있습니다.

5. 다음 경우는 0점 처리됩니다.

1) 답안을 검정색 필기구로 작성하지 않은 경우

2) 자신의 신원을 드러내거나 답안과 관련 없는 표현이나 표기를 한 경우

3) 답안을 해당 답란에 작성하지 않은 경우

※감독의 지시가 있을 때까지 다음 장으로 넘기지 마시오.

이 면은 여백입니다.

자연 (오전)

논술 전형 / 사회기여자 전형

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[문제 1] 다음 제시문 <가>~<다>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 수열 [eqn: ` LEFT { a _{n} RIGHT }]은 [eqn: a _{1} `=2]이고, 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: a _{n+1} `=`2`a _{n`} `+`(-1) ^{n} ``3]을 만족시킨다.

<나> [eqn: S _{n} =`a _{1`} +a _{2} +` CDOTS `+a _{n`}] ([eqn: n=1,`2,`3,`...])으로 정의한다.

<다> [eqn: log _{`10} `5`]의 값은 약 [eqn: 0.6990]이다.

1-1.  [eqn: b _{n} =``a _{n`} `+(-1) ^{n`}]일 때, [eqn: `b _{1`}]의 값과 [eqn: `b _{n`}]에 대한 점화식을 구하시오. [10점]

1-2.  [eqn: a _{m} `>`10 ^{50}]을 만족하는 자연수 [eqn: m]의 최솟값을 구하시오. [10점]

1-3.  [eqn: a _{2015}]와 [eqn: S _{2014}]의 크기를 비교하시오. 즉, [eqn: a _{2015} `>`S _{2014}], [eqn: a _{2015} `=`S _{2014}], [eqn: a _{2015} `<`S _{2014} `]를 판별하시오. [10점]

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논술 전형 / 사회기여자 전형

자연 (오전)

[문제 2] 다음 제시문 <가>∼<라>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> [문제 2]에서는 모든 함수가 미분가능하고, 도함수가 연속이다.

<나> 함수 [eqn: f(x)]와 [eqn: g(x)]에 대하여 [eqn: H(x)= int _{alpha} ^{g(x)} {f(t)dt}]라 할 때, [eqn: d over {dx} H(x) =f(g(x))g'(x)]가 성립한다.

(단, [eqn: alpha]는 상수)

<다> 어떤 함수 [eqn: h(x)]가 직선 [eqn: x= beta]에 대하여 대칭이면 [eqn: h(x)=h(2 beta -x)]를 만족한다.

<라> 어떤 함수가 원점대칭이며 역함수가 존재하면 역함수도 원점대칭이다.

2-1. 음이 아닌 실수 전체에서 정의된 [eqn: g(x)]의 역함수를 [eqn: f(x)]라 하자.

[eqn: int _{0} ^{g(x)} {f(t)dt} `=`x-ln(x+1)]을 만족할 때, [eqn: g(x)]를 구하시오. (단, [eqn: g(0)=0]) [10점]

2-2. 함수 [eqn: p(x),```q(x)]에 대하여, [eqn: p(x)]는 [eqn: x= {a} over {2}]에 대칭이고 [eqn: q(x)+q(a-x)=k]가 성립할 때, [eqn: int _{0} ^{a} {p(x)q(x)dx} `=`k int _{0} ^{{a} over {2}} {p(x)dx}]임을 보이시오. (단, [eqn: a != 0]이고 [eqn: k]는 상수) [10점]

2-3. 함수 [eqn: r: VecR `` -> `` VecR]이 일대일대응이며 원점대칭이고 [eqn: r(2)=1]이라 하자.

[eqn: r(x)]의 역함수를 [eqn: s(x)]라 할 때, [eqn: int _{-1} ^{1} {s` prime (x)(x+1)dx}]의 값을 구하시오.

(단, [eqn: r(x)]는 일차함수가 아님) [15점]

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자연 (오전)

논술 전형 / 사회기여자 전형

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[문제 3] 다음 제시문 <가>∼<라>를 읽고 물음에 답하시오.

<가> 원점이 중심이고 반경 [eqn: r]인 원 위에 놓여 있는 점 [eqn: rm C]는 다음과 같이 표현된다.

[eqn: 120 ^{DEG }]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: rm D]

[eqn: rm C it (r`cos` theta ,`r`sin` theta )]

[eqn: theta]

[eqn: rmO]

<나> 구와 접하는 평면 위의 모든 벡터는 구의 중심과 접점을 연결한 벡터와 수직이다.

<다> 아래 그림에서 원점 위에 놓여 있는 구 [eqn: S``]는 [eqn: xy]평면에 접한다. 구 [eqn: S``]와 접하는 또 다른 평면

[eqn: alpha]는 [eqn: xy]평면과 직선 [eqn: l`:`y`= sqrt {3} ,``z`=`0`]에서 만난다.

<라> 아래 그림에서 평면 [eqn: beta]는 [eqn: xy]평면과 평면 [eqn: alpha] 사이의 각을 이등분하며 직선 [eqn: l:y= sqrt {3} ,``z=0`]에서 만난다.

[eqn: alpha]

[eqn: beta]

[eqn: xy]평면

[eqn: rm P]

[eqn: rm A]

[eqn: rm O]

[eqn: l]

[eqn: `(0, sqrt {3} ,`0)]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: z]

[eqn: S]

3-1. 제시문 <가>에 주어진 원에서 선분 [eqn: bar{rmOC}]를 선분 [eqn: bar{rmOD}]로 옮기는 일차변환을 이차정사각행렬로

나타내시오. [10점]

3-2. 제시문 <다>에 주어진 구 [eqn: S``]의 중심좌표는 [eqn: rmA(0,`0,`1)]이다. 이를 이용하여 구 [eqn: S``]와 평면 [eqn: alpha `]가

접하는 접점 [eqn: rmP]의 좌표와 평면 [eqn: alpha `]의 법선벡터를 구하시오. [15점]

3-3. 제시문 <라>에 주어진 평면 [eqn: beta]의 법선벡터를 구하시오. [10점]

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이 면은 여백입니다.