본 모의평가집의 해설 및 예시답안은 2011. 7. 18 이후 본교 입학종합정보 홈페이지(www.hanyang.ac.kr/admission) 및 입시홍보자료집 ‘클라우스’ 2011 Summer Vol.36 를 통해 공개합니다. ‘클라우스’ 구독 신청은 홈페이지 회원가입을 통해 가능합니다.

I 한양대학교 서울캠퍼스 I

2012학년도 수시1차 학업우수자(의예과)전형 대비

수리사고평가 모의평가집(2회)

(평가지/모의평가용 답안지)

* 본 자료집에 대한 지적소유권은 한양대학교에 있으며, 본교의 허가없이 무단으로 전재하거나 사용할 수 없습니다.

한양대학교 2012학년도 수시1차 학업우수자(의예과)전형

자 연 계

모의수리사고평가(2회)

수험번호 (                )     성  명 (              )

수험생 유의사항

1. 답안은 120분 안에 작성하시오.

2. 제목을 쓰지 마시오.

3. 수정 시 검정 볼펜으로 줄을 긋고 다시 쓰시오.

4. 답안지와 문제지 및 연습지를 함께 제출하시오.

5. 다음 경우는 0점 처리될 수 있습니다.

1) 답안을 검정 볼펜으로 작성하지 않은 경우

2) 자신의 신원을 드러내는 불필요한 표기를 한 경우

3) 수정액이나 수정테이프를 사용한 경우

4) 답을 해당 답란에 작성하지 않은 경우

<문제 1>다음 제시문을 활용하여 물음에 답하시오.

평면에 유한개의 직선과 한 원이 주어져 있으면, 주어진 원의 내부에는 주어진 직선 중 어떤 것 위에도 있지 않는 점이 존재한다.

(1) 원 [eqn: O]의 내부에 있는 하나 이상의 유한개의 점으로 이루어진 집합을 [eqn: A]라 하자. [eqn: A]에 속한 점들로부터의 거리가 모두 서로 다르게 되는 점이 원 [eqn: O]의 내부에 있음을 설명하시오.

(2) 위 (1)에서 [eqn: A]의 원소의 개수가 [eqn: n]이고, [eqn: k]는 [eqn: n] 이하의 자연수라고 하자. [eqn: A]에 속하는 점들 중 정확히 [eqn: k]개만    그 내부에 포함하는 원이 원 [eqn: O]의 내부에 있음을 설명하시오.

다음 면에 계속 ☞

<문제 2> 다음 제시문을 활용하여 물음에 답하시오.

집합 [eqn: S= LEFT { pmatrix{x&`````-y#y&``````x} :`x,y`는`실수 RIGHT }]에서 복소수들의 집합 [eqn: C]로 가는 함수 [eqn: f]를 다음과 같이 정의하자.

[eqn: f( LEFT ( matrix{x&`````-y#y&```````x} RIGHT ) )=x+iy`````````````````](단, [eqn: i ^{2} =-1])

(1) 함수 [eqn: f]가 임의의 두 원소 [eqn: A,B` IN `S] 에 대해

[eqn: f(A+B)=f(A)+f(B)# # `````````f(AB)=`f(A)f(B)]

를 만족하는 일대일 대응임을 보이시오. 또한, 이 결과를 사용하여 복소수들의 집합에서 정의된 곱셈에 대해 결합법칙이 성립함을 보이시오.

(2) 집합 [eqn: S ^{1} = LEFT { A IN `S:`|A|=1 RIGHT }]이 행렬의 곱에 닫혀 있음을 보이시오. [eqn: S]의 각각의 원소들은 [eqn: S ^{1}]의 어떤 한 원소의 상수곱으로 나타남을 보이시오 ([eqn: `|A|`] 는 [eqn: `A`]의 행렬식을 의미한다).

한양대학교 2012학년도 수시1차
	자 연 계				모 의 수 리 사 고 평 가 답 안 지
수험번호 ( ) 성 명 ( )
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