2014학년도 인하대학교

/

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

■【생물】(20점), 선택1 과목으로 생물을 선택한 경우만 [선택1:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가) 생물은 자손을 낳아 증식하므로 환경 조건에 여유가 있다면 일반적으로 개체군을 이루는 개체수가 증가하게 되는데 이것을 개체군의 생장이라고 한다. 짚신벌레를 배양해 보면 개체군의 생장을 알아볼 수 있다. 적합한 조건에서 짚신벌레는 매우 빠르게 분열하므로 개체수가 급격하게 증가한다. 그러나 어느 정도 증가하면 증가 속도가 둔화되어 일정한 수준에 머무르게 된다. 짚신벌레의 예와 같이 일반적으로 생물 개체군의 크기는 처음에는 급격히 증가하지만, 어느 정도 시간이 지나면 더 이상 개체수가 증가하지 않고 일정한 수준을 유지한다. 이러한 현상을 그래프로 나타내면 그림 1과 같은 S자 모양의 곡선으로 나타난다. 이와 같은 개체군의 생장을 로지스트형 개체군 생장이라고 한다. 개체군의 생장 곡선이 S자형을 나타내는 이유는 개체군의 밀도가 높아지면 생활공간의 부족, 먹이의 부족, 노폐물의 증가, 질병과 경쟁의 증가 등과 같은 환경 저항에 의해 개체군의 생장이 제한되기 때문이다. 생장이 멈추는 지점의 개체군 크기는 일반적으로 환경 수용력이라고 말하는데 이는 환경이 수용할 수 있는 특정 개체군의 개체수를 말한다.

(나) 생물의 개체 수는 피식자와 포식자의 관계와 같은 생물적 요인에 의해 주기적 변동을 보이기도 한다. 그 예로는 캐나다의 숲에 살고 있는 포식자인 스라소니와 피식자인 눈신토끼의 경우에서 볼 수 있다. 눈신토끼의 개체 수가 증가하면 스라소니의 개체 수도 따라서 증가하고, 증가한 스라소니의 개체 수는 눈신토끼의 개체 수를 감소시킨다. 감소된 눈신토끼의 개체 수는 스라소니의 개체 수를 감소시키고, 이는 다시 눈신토끼의 개체 수를 증가시키는 주기적 변동을 일으킨다. 만약 종 A와 B가 포식자와 피식자 중 하나이고 두 종 사이에 포식-피식의 관계가 성립한다면 시간에 따라 두 개체군의 개체 수는 그림 2와 같은 주기적 파동의 형태를 가질 수 있다.

그림 1. 로지스트형 생장 곡선	그림 2. 종 A와 B 사이의 시간에 따른 개체 수 변화

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

[문제 1] 딱정벌레를 용기 안에서 여러 세대를 거쳐 키웠더니 개체군의 숫자가 증가하다가 일정 숫자에 이르러 더 이상 증가하지 않았다. 그래서 먹이의 양을 두 배로 늘려 다시 키워봤으나 최대 개체 수는 이전과 동일하였다. 먹이의 양을 조절한 실험의 목적과 결론에 대해 논하시오. (5점)

[문제 2] 다음은 이상적인 로지스트 생장을 하는 두 개체군 (가)와 (나)에 대한 자료로, 개체 수  500, 1500으로 각각 구성된 두 개체군에서 일정 시간 동안 출생 수와 사망 수를 조사한 것이다.

	개체군 (가)	개체군 (나)
서식지 면적 (km2)	90	135
초기 개체 수	500	1500
출생 수	100	100
사망 수	㉠	㉡

이 두 개체군에서 ㉠과 ㉡의 값 중 어느 것이 더 클 것인지 환경 수용력과 연관 지어 설명하시오. (단, 각 개체군에서 1 개체 당 필요면적은 0.09km2이며 이입과 이출은 없다.) (7점)

[문제 3] 그림 2에서 종 A와 B 중 어느 것이 포식자이고 피식자인가? 그림 2에서 시간의 축을 제거하고 X축을 B의 개체 수, Y축을 A의 개체 수로 놓고 그래프를 그렸을 때 예상되는 상관관계를 가장 잘 나타낸 것은 다음 중 어느 것인지 논하시오. (8점)

①	②	③	④
⑤	⑥	⑦	⑧

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

■【화학】(20점), 선택1 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택1:   ] 답란에 작성하고, 선택2 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가) 루이스는 화학 결합을 나타내기 위하여 원자들의 원자가 전자를 점으로 나타내는 방법을 이용하였는데, 이것을 루이스 전자점식이라고 한다. 분자의 루이스 전자점식을 나타내는 방법은 다음과 같다.

(1) 분자를 구성하는 모든 원자의 원자가 전자 수를 더하여 총 원자가 전자의 수를 구한다.

(2) 중심 원자를 결정하고 주위에 바깥 원자들을 배치 한 후, 중심 원자와 바깥 원자를 하나의 공유 전자쌍(단일 결합)으로 연결한다.

(3) 나머지 원자가 전자를 써서 모든 원자들이 옥텟 규칙을 만족하도록 원자가 전자를 적절히 배치한다. 필요하면 다중 결합도 사용한다.

(4) (1)항에서 구한 총 원자가 전자의 수와 전자점식에 사용된 전자의 수가 일치하는지 확인한다.

대부분의 분자들이 옥텟 규칙을 따르지만 드물게 옥텟 규칙을 만족시키지 않으면서도 안정한 분자들도 있는 데, [eqn: rm BF _{3} `]가 한 예이다.

(나) 공유 결합 분자에서 중심 원자를 둘러싸고 있는 전자쌍들은 서로 같은 전하를 띠고 있으므로 반발력을 최소화하기 위해 가능한 멀리 떨어져 있으려고 한다. 따라서 중심 원자가 갖는 전자쌍의 수에 의해 중심 원자의 전자쌍의 공간적 배치가 결정되며 그 결과 분자의 모양이 결정된다. 이것을 전자쌍 반발 이론이라고 하며 영국의 화학자 시지윅이 제안하였다. 예를 들어 중심 원자가 두 개의 전자쌍을 가지고 있으면 이 두 전자쌍은 서로 [eqn: 180 DEG]로 배열된다. 전자쌍이 3개이면 평면에서 서로 [eqn: 120 DEG]로 배치되며, 전자쌍이 4개이면 정사면체 배열을 가지게 된다.

중심 원자가 갖는 전자쌍의 종류에 따라 분자의 실제 모양은 기본적인 기하학적 구조와 약간 달라진다. 즉, 비공유 전자쌍은 공유 전자쌍 보다 더 넓은 공간을 차지하므로 비공유 전자쌍-공유 전자쌍 간의 반발은 공유 전자쌍-공유 전자쌍 간의 반발보다 크며, 이중 결합 또는 삼중 결합도 단일 결합의 전자쌍보다 더 큰 반발력을 나타낸다. 따라서 중심 원자가 이러한 전자쌍을 가지고 있으면 기본적인 기하학적 구조에서 변형이 일어난다. 예를 들어 중심 원자인 산소가 4쌍의 전자쌍을 갖는 물 분자([eqn: rm H _{2} O])의 경우 산소 원자가 두 쌍의 비공유 전자쌍을 가지고 있어 [eqn: rm H]-[eqn: rm O]-[eqn: rm H] 결합각이 정사면체 구조에서 예상되는 [eqn: 109.5 DEG]보다 조금 작은 [eqn: 104.5 DEG]를 나타낸다.

(다) 반응에 참여하는 화학종 간에 전자를 주고받는 반응을 산화-환원 반응이라고 한다. 반응 중 전자의 이동은 반응 전후의 산화수의 변화로부터 알 수 있는데, 산화수가 증가하면 전자를 잃은 것이고 반대로 감소하면 전자를 얻은 것이다.

산화수는 공유결합에 참여하는 원자 중 전기 음성도가 더 큰 원자가 공유된 전자를 모두 갖는다고 가정하고 부여한 전하이다. 물 분자([eqn: rm H _{2} O])를 예로 들면 산소의 전기 음성도가 수소보다 크므로 산소와 수소가 공유한 전자쌍을 모두 산소가 갖는다고 가정한다. 따라서 산소 원자는 모두 8개의 원자가 전자를 가져 2개의 전자를 얻은 것이므로 산화수는 [eqn: -2`]가 되고, 수소는 전자 하나를 잃어 산화수는 [eqn: +1`]이 된다. 흔히 산화수 규칙을 이용하여 화합물 중의 원자의 산화수를 결정하지만 산화수의 정의를 이용하는 방법이 더 보편적인 방법이다.

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

([eqn: ATT]) 위의 제시문과 주기율표를 참고하여 다음 기체상 반응에 대한 물음에 답하시오.

[eqn: rm BF _{3} `+`NH _{3} ``` -> ```F _{3} B-NH _{3}]

[문제 1] 위 반응의 반응물과 생성물 분자 모두에 대해 루이스 전자점식을 나타내시오. 원자가 전자를 모두 표시하시오. (5점)

[문제 2] 위 반응의 반응물과 생성물 분자들 중 가장 작은 결합각을 갖는 분자를 찾아 쓰시오. 단, 공유 전자쌍 간의 반발력은 공유하는 원자의 종류와 무관하게 모두 같다고 가정한다. (6점)

[문제 3] 위 반응이 산화-환원 반응인지 아닌지 판단하고, 산화-환원 반응이면 산화제를 찾아 쓰시오. 단, [eqn: rm N`]의 전기 음성도는 [eqn: rm H`]보다 크다. (9점)

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

■【물리】(20점), 선택2 과목으로 물리를 선택한 경우만 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가) 피리, 플루트와 같은 관악기에서는 특정 파장에서 관으로 들어가는 음파와 관의 끝에서 반사된 음파가 중첩되어 정상파를 이룬다. 아래 그림의 (a)와 같이 양 끝이 모두 열린 관에서는 관의 양 끝이 배가 되므로 배에서 배까지의 정상파가 형성된다. 즉, 이 경우 관의 길이가 반 파장의 정수배가 되므로, 관에서 생성되는 [eqn: n`]번째 정상파의 파장 [eqn: lambda _{n``}]과 관의 길이 [eqn: l`]과는 [eqn: l`=`n` lambda _{n} `/2] ([eqn: n`=`1,`2,`3` CDOTS `])의 관계가 있다. 그리고 (b)와 같이 한 쪽 끝이 닫혀 있는 관에서는 관의 막힌 쪽은 공기가 진동할 수 없어 마디가 되고 열린 쪽은 배가 되므로 마디에서 배까지 정상파가 형성된다. 즉, 관의 길이가 1/4 파장의 홀수배일 때 정상파가 가능하므로, [eqn: l`=`n` lambda _{n} `/4] ([eqn: n`=`1,`3,`5` CDOTS `])의 관계가 있다. 이러한 정상파들 중에서 [eqn: n`=1`]인 경우를 기본 진동이라고 한다. 또한, 음파의 속력을 [eqn: v`]라고 하면 정상파의 진동수 [eqn: f _{n} `]은 [eqn: f _{n} `=`v/ lambda _{n} `]의 관계로부터 구할 수 있다. 이 진동수를 관의 고유진동수라고 한다.

(나) 소리는 진동수에 따라 높낮이가 달라진다. 서로 높이가 다른 두 음 사이의 간격을 음정이라고 하는데, 이는 진동수의 비율로 나타낼 수 있다. 특히 두 음 사이의 진동수가 1:2인 음정 관계를 옥타브라고 한다. 어떤 기준음을 으뜸음으로 시작하여 한 옥타브 안에 특정 규칙으로 음을 늘어놓은 것을 음계라고 한다. 현재 국제 표준음계는 1옥타브를 12개의 음이 일정한 음정으로 배열되어 있는 평균율을 사용한다. 평균율에서는 인접한 두 음의 진동수가 [eqn: 2 ^{{1} over {12}} `]배씩 증가한다. 아래 표는 평균율 음계에서 ‘라’음의 진동수를 [eqn: f`]라고 할 때 한 옥타브 내에서 음에 따른 진동수를 나타낸 것이다.

음	라	라#	시	도	도#	레	레#	미	파	파#	솔	솔#	라
진동수	[eqn: f]	[eqn: 2 ^{{1} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{2} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{3} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{4} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{5} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{6} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{7} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{8} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{9} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{10} over {12}} f]	[eqn: 2 ^{{11} over {12}} f]	[eqn: 2f`]

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

오른쪽 그림과 같이 한쪽 끝이 열려 있고 반대쪽 끝은 닫혀 있는 길이가 30 cm인 관이 있다. 이 관에 물을 부어서 관의 내부에 높이 [eqn: d]의 공기 기둥이 형성되도록 하였다. 이 관을 진동시키면 관의 윗부분과 물의 표면 사이에 공기의 진동에 의한 음파가 형성된다. 이 때 다음 질문들에 답하시오.

[문제 1] 관에서 형성되는 정상파에서 기본 진동의 진동수를 공기 기둥의 높이 [eqn: d`]와 음파의 속력 [eqn: v`]를 이용하여 나타내시오. (4점)

[문제 2] [eqn: d`=`10` rm cm`]가 될 때까지 물을 천천히 채우면서 특정 진동수의 소리굽쇠를 진동시켰더니[eqn: d`=`25` rm cm`]에서 처음 큰 소리가 들린 후 [eqn: d`=`15` rm cm`]일 때 두 번째로 큰 소리가 들렸다. 이때, 소리굽쇠 소리의 파장은 얼마인가? (8점)

[문제 3] [eqn: d`=`20` rm cm`]일 때 기본 진동으로 ‘라’음이 들렸다면, [eqn: d`=`16` rm cm`]일 때에는 평균율 음계에서 기본 진동으로 어떤 음이 들리겠는가? ([참고] [eqn: log`2`=`0.3`]을 이용하시오.) (8점)

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

■【수학】(60점), 답안지 뒷면의 수학 답란에 답안을 작성하시오.

[문제 1] 다음 질문에 답하시오. (30점)

(※) 아래 그림과 같이 삼각형 [eqn: ABC`]에서 [eqn: bar{BC``} `=`a,`` bar{CA`} `=`b,`` bar{AB``} `=`c`]라 하고 변 [eqn: AB`] 위에 있는 점 [eqn: D`]에 대하여 [eqn: bar{CD``} `=`d,`` bar{BD``} `=`m,`` bar{DA`} `=`n`]이라 하자.

[eqn: C`]

[eqn: B`]

[eqn: D`]

[eqn: m`]

[eqn: a`]

[eqn: n`]

[eqn: b`]

[eqn: d`]

[eqn: A`]

(1-1) 다음 등식이 성립함을 보이시오. (15점)

[eqn: a ^{`2} `n`+`b ^{`2} `m`=`c`(d ^{``2} +m`n)`]

(1-2) 변 [eqn: BA`]를 [eqn: n`]등분하는 점들을 [eqn: B`]에서 가까운 쪽부터 차례대로

[eqn: B`=D _{0} `,``D _{1} `,``D _{2} `,` CDOTS ,`D _{n-1} `,``D _{n} =A]

라 하고 [eqn: bar{CD _{k}} `=d _{k} ````(k=1,`2,` CDOTS ,`n)`]라 하자. [eqn: d _{k} ` ^{2} `]들의 평균, 즉 [eqn: {1} over {n} (d _{1} ^{``2} +d _{2} ^{``2} +` CDOTS `+d _{n} ^{``2} )`]을 [eqn: P _{n} `]이라고 할 때, [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`P _{n}} `]의 값을 구하시오. (15점)

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (수학과학우수자)

[문제 2] 아래 제시문을 참고하여 다음 질문에 답하시오. (30점)

(가) 좌표공간 상의 두 점 [eqn: A(a _{1} ,`a _{2} ,`a _{3} ),``B``(b _{1} ,`b _{2} ,`b _{3} )`]에 대하여 [eqn: A`]를 시점, [eqn: B`]를 종점으로 하는 공간벡터 [eqn: vec{AB``} `]는 [eqn: vec{AB``} `=`(b _{1} -a _{1} ,`b _{2} -a _{2} ,`b _{3} -a _{3} )`]와 같이 성분으로 나타낼 수 있다.

(나) 좌표공간의 원점 [eqn: O`]와 원점이 아닌 점 [eqn: A`]가 주어졌을 때, 등식 [eqn: vec{OX``} ` BULLET vec{OA`} `=`0`]을 만족하는 점 [eqn: X`]의 집합은 원점을 지나고 직선 [eqn: OA`]와 수직인 평면을 이룬다. 이때, 좌표공간은 이 평면을 제외하면, [eqn: vec{OX``} ` BULLET vec{OA``} `>`0`]을 만족하는 점 [eqn: X`]의 집합과 [eqn: vec{OX``} ` BULLET vec{OA``} `<`0`]을 만족하는 점 [eqn: X`]의 집합으로 나뉜다.

(다) 좌표공간 상의 점 [eqn: A`]와 양의 실수 [eqn: r`]이 주어졌을 때, 부등식 [eqn: LEFT | ` vec{AX``} ` RIGHT | ` LEQ `r`]을 만족하는 점 [eqn: X`]가 나타내는 도형은 [eqn: A`]를 중심으로 하고 반지름이 [eqn: r`]인 구와 그 내부이다.

(라) 좌표공간에서 원점으로부터의 거리가 [eqn: 1`]인 점 [eqn: A`]에 대하여, 점 [eqn: X`]에서 원점을 지나고 직선 [eqn: OA`]와 수직인 평면에 내린 수선의 발을 [eqn: H`]라 하면 [eqn: vec{OH``} `=` vec{OX``} `-`( vec{OA`} ` BULLET vec{OX``} )` vec{OA`} `]이다. 따라서, 양의 실수 [eqn: r`]에 대하여 부등식 [eqn: LEFT | ` vec{OX``} `-`( vec{OA`} ` BULLET vec{OX``} )` vec{OA`} ` RIGHT | ` LEQ `r`]을 만족하는 점 [eqn: X`]가 나타내는 도형은 직선 [eqn: OA`]를 중심축으로 하고 반지름이 [eqn: r`]인 높이가 무한한 원기둥과 그 내부이다.

(2-1) 점 [eqn: A(1,`2,`3)`]에 대하여 두 부등식 [eqn: LEFT | ` vec{OX``} ` RIGHT | ` LEQ `1`]과 [eqn: vec{OX``} ` BULLET vec{OA``} ` LEQ `0`]을 만족하는 점 [eqn: X`]가 나타내는 도형의 겉넓이를 구하시오. (5점)

(2-2) 두 점 [eqn: A(0,`0,`1)`], [eqn: B``(1,`2,`2)`]에 대하여 두 부등식

[eqn: LEFT | ` vec{OX``} `-`( vec{OA`} ` BULLET vec{OX``} )` vec{OA`} ` RIGHT | ` LEQ `2`]와 [eqn: LEFT | ` vec{OX``} ` BULLET vec{OB``} ` RIGHT | ` LEQ `9`]

를 만족하는 점 [eqn: X`]가 나타내는 도형의 부피를 구하시오. (10점)

(2-3) 점 [eqn: A(0,`0,`1)`]에 대하여 두 부등식

[eqn: LEFT | ` vec{OX``} `-`( vec{OA`} ` BULLET vec{OX``} )` vec{OA`} ` RIGHT | ` LEQ `1`]과 [eqn: LEFT | ` vec{OX``} ` BULLET vec{OB``} ` RIGHT | ` LEQ ` LEFT | ` vec{OB``} RIGHT | ^{2} `]

을 만족하는 점 [eqn: X`]가 나타내는 도형의 부피가 [eqn: pi `]가 되도록 하는 점 [eqn: B`]의 집합은 어떤 도형인지 기술하시오. (15점)

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2014학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장