2014학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형

자연계 모의 논술고사 해설 및 예시답안

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수학 필수 : 60점

1. 출제의도

[문제 1]은 순열과 조합에 대한 정의를 제시하고 그를 이용하여 주어진 문제를 해결하는 데 있어 수리적 분석력과 응용력을 평가하고자 하였다. [문제 2]는 고등학교 과정에서 배운 도함수의 개념과 관련 성질을 이용하여 방정식의 해의 개수에 따른 조건을 구할 수 있는 논리력을 평가하고자 하였다. [문제 3]은 수학사적으로 잘 알려진 톨레미의 정리를 소개하고 삼각형의 내심과 외심, 그리고 제시된 어떤 조건 등과 관련된 문제를 단계적으로 해결하는 과정에서 얻은 결과들을 종합하여 새로운 결과를 도출하는 종합적 문제 해결 능력을 평가하고자 하였다.

2. 주제 분석과 제시문 해설

▷ 주제 분석

세 가지 내용으로 구성하였다. [문제 1]은 6명의 사람을 어떤 조건에 따라 분할하는 방법의 수를 구하는 내용이고, [문제 2]는 방정식의 해가 [eqn: 0,`1,`2`]개 존재하도록 하는 조건을 구하는 내용이고, [문제 3]은 톨레미의 정리를 삼각형에 적용하여 여러 가지 문제를 해결하는 내용이다.

▷ 제시문 해설

[문제 1]의 제시문 (가)와 제시문 (나)는 각각 순열과 조합의 정의를 소개하였다. [문제 2]의 제시문 (가)는 방정식의 근을 구하는 방법을 소개하였고, 제시문 (나)는 멱함수 [eqn: x ^{r} `]의 그래프에 대해 소개하였다. [문제 3]의 제시문 (가)는 톨레미의 정리를 소개하였고, 제시문 (나)는 삼각형의 한 꼭짓점에서 내접원의 접점까지의 길이와 삼각형의 세 변의 길이와의 관계를 소개하였다. 또한 제시문 (다)는 삼각형의 내심과 외심의 정의를 소개하였고, 마지막으로 제시문 (라)는 문제 (3-2)와 문제 (3-3)을 구성하는 내용을 소개하였다.

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▷ 제시문 출처

[문제 1] 제시문 (가) : 고등학교 □수학□, 천재교육, 335쪽

[문제 1] 제시문 (나) : 고등학교 □수학□, 천재교육, 339쪽

[문제 2] 제시문 (가) : 창작

[문제 2] 제시문 (나) : 창작

[문제 3] 제시문 (가) : 위키백과()“프톨레마이오스 정리”

http://ko.wikipedia.org

[문제 3] 제시문 (나) : 중학교 수학

[문제 3] 제시문 (다) : 중학교 수학

[문제 3] 제시문 (라) : 창작

3. 논제 해설

[문제 1]은 6명의 사람을 조건에 따라 분할하는 방법의 수를 구하는 내용이다. [문제 2]는 함수의 그래프와 미분의 개념을 이용하여 방정식 [eqn: e ^{x} =x ^{r} `][eqn: (x>0)`]의 해의 개수에 따른 [eqn: r`]의 범위를 구하는 내용이다. [문제 3]은 특정한 평면도형의 상황에 관하여 제시문에서 주어진 정리를 이해, 적용하고 이에 관련된 극한값을 계산하는 내용이다.

4. 평가 기준

• 제시문에 주어진 개념을 정확하게 이해하고, 문제 해결에 활용할 수 있는 능력

• 논제에서 요구한 계산을 올바르게 수행할 수 있는 능력

• 논제에서 요구하는 사항을 정확히 이해하고 기존 지식과 제시문의 내용을 바탕으로 논제의 답을 논리적으로 추론하고 제시하는 능력

5. 예시 답안

[문제 1] (1-1) (10점)

세 모둠에 속한 사람들 수는 (1, 1, 4), (1, 2, 3), (2, 2, 2) 세 가지가 있다, 각각의 경우에 대해 분할 방법의 수를 구하면 다음과 같다.

(1, 1, 4)인 경우: [eqn: ` _{6} C _{1} `` TIMES `` _{5} C _{1}}```times ```1over{2!}`` = ``15]

(1, 2, 3)인 경우: [eqn: ` _{6} C _{1} `` TIMES `` _{5} C _{2}} = 60]

(2, 2, 2)인 경우: [eqn: ` _{6} C _{2} `` TIMES `` _{4} C _{2} ```times ```1over{3!} = 15]

이것들을 모두 더하면 총 방법의 수는 90이다.

[문제 1] (1-2) (10점)

[eqn: `_6 P_3 ``times3^3 ```=```3240`]는 먼저 각 방에 한 명씩 배치하고 나서 두 번째 배치에서 나머지 3명을 배치하는 방법의 수를 센 것으로, 이것은 각 방에 배치된 인원이 같더라도 배치된 순서가 다르면 다른 배치방법인 것으로 인정해 가짓수를 센 것이므로 옳지 않다. 올바른 풀이는 다음과 같다: (1-1)에서 각각의 경우에 대해 3개의 방에 배치하는 방법인 [eqn: 3! = 6]을 곱해 주면 된다. 즉, [eqn: 90 times 6= 540]이 올바른 답이다.

[문제 2] (2-1) (15점)

(i) 주어진 방정식이 하나의 양근을 가지는 경우는 두 곡선 [eqn: y=e ^{x}]와 [eqn: y=x ^{r}]의 그래프가 접할 때이다. 접점을 [eqn: (t,e ^{t} )=(t,t ^{r} )]이라 두자. 접점에서의 접선의 기울기는 [eqn: e ^{t} =r`t ^{r-1}]이므로 [eqn: e ^{t} =t ^{r} =r`t ^{r-1}] 이고, [eqn: t=r]이다. 또, [eqn: e ^{r} =r ^{r} `]로부터 [eqn: r=e`]를 얻는다.

(ii) 만약 [eqn: r<e] 이면 곡선 [eqn: y=x ^{r} `]의 그래프는 [eqn: y=x ^{e} `]의 그래프 아래에 있으므로 곡선 [eqn: y=x ^{r} `]과 곡선 [eqn: y=e ^{x} `]는 만나지 않는다. 즉,  방정식 [eqn: e ^{x} =x ^{r} ``(x>0)]의 해는 없다.

(iii) 만약 [eqn: r>e] 이면 곡선 [eqn: y=x ^{r} `]의 그래프는 [eqn: y=x ^{e} `]의 그래프 위에 있으므로 곡선 [eqn: y=x ^{r} `]과 곡선 [eqn: y=e ^{x} `]는 [eqn: x<e] 범위에서 한번 만난 후, 곡선 [eqn: y=e ^{x} `]가 [eqn: y=x ^{r}] 보다 빨리 증가함에 유의하면 [eqn: x>e`] 범위에서 다시 한 번 만나게 됨을 알 수 있다. 즉, 방정식 [eqn: e ^{x} =x ^{r} ``(x>0)]의 해는 두 개임을 알 수 있다.

[문제 3] (3-1) (7점)

[eqn: {rm ANGLE BDC`= ANGLE BAC`}= {alpha } over {2} ,``` {rm ANGLE DBC`= ANGLE DAC`}= {alpha } over {2} `]이므로 삼각형 [eqn: rm BCD``]는 이등변삼각형이다. 따라서 [eqn: {rm bar{BC}= bar{CD}}=s`]라 할 때, [eqn: {rm bar{BD}} `=`2s`cos {alpha } over {2}]이다. 제시문 (가)의 톨레미의 정리에 의해 [eqn: rm {bar{AB}} CDOT {bar{CD}} `+` {bar{AD}} CDOT {bar{BC}} `=` {bar{AC}} CDOT {bar{BD}}`]이고 [eqn: {rm bar{BC} = bar{CD}}=s`]이므로 좌변은

[eqn: {rm {bar{AB}} CDOT {bar{CD}} `+` {bar{AD}} CDOT {bar{BC}} `=( {bar{AB}} `+ {bar{AD}} ) }CDOT s`]

이고, 우변은

[eqn: {rm bar{AC} CDOT bar{BD}`=` bar{AC}}``2s`cos {alpha } over {2}]

이다. 따라서 등식 [eqn: {rm {bar{AB}}`+ {bar{AD`}}`=`2` {bar{AC}} }`cos {alpha } over {2} `]을 얻는다.

[문제 3] (3-2) (8점)

(3-1)의 결과에 의해

[eqn: {rm {bar{AX}} `+` {bar{AY}} `=`2 {bar{AP}}}`cos {alpha } over {2}] -------①

[eqn: {rm {bar{AB}} `+` {bar{AC}} `=`2 {bar{AS}}} `cos {alpha } over {2}] -------②

이 ②식에서 ①식을 빼주면,

[eqn: {rm 2( {bar{AS}} `- {bar{AP}} )}`cos {alpha } over {2} `=`{rm {bar{AB}} `+` {bar{AC}} `-`( {bar{AX}} `+ {bar{AY}} )`}=`b+c-a] -----③

이다. 한편, 삼각형 [eqn: rm ABC``]의 내접원이 변 [eqn: rm AC,`AB``]와 접하는 점을 각각 [eqn: rm E,`F``]라 할 때, 등식 [eqn: {rm barAE `=`barAF`}=` 1over2 (b+c-a)]가 성립하고, [eqn: {rm {bar{AE}} = {bar{AI}}}``cos {alpha } over {2}]이므로, ③식의 우변은 [eqn: {rm 2` {bar{AI}}} `cos {alpha } over {2}]와 같다. 따라서 [eqn: {rm 2( {bar{AS}} - {bar{AP}} )}`cos {alpha } over {2} `=2 `{{rm bar{AI}}} `cos {alpha } over {2}] 이고, 이것으로부터 등식 [eqn: rm {bar{AP}} `+` {bar{AI}} `=` {bar{AS}}]를 얻는다.

[문제 3] (3-3) (10점)

[eqn: rm ANGLE BAC it ``=`` theta `]인 고정된 삼각형 [eqn: rm ABC`]에 대하여, 점 [eqn: rm X,``Y``]가 등식 [eqn: rm bar{AX} `+` bar{AY} ```=``` bar{BC} `]를 만족하면서 반직선 [eqn: rm vec{AC}`], [eqn: rm vec{AB} `] 위를 움직일 때  점 [eqn: rm P`]는 일정한 점이므로 [eqn: lim _{x` -> `+0} {`f(x)} `= {rm {bar{AP}}} `]이다. 따라서 [eqn: lim _{x`` -> `+0} {{{rm bar{AP}} `-f(x)} over {x}} ``]은 [eqn: {0} over {0} `]꼴인 부정형이다. 삼각형 [eqn: rm APX``]에서

[eqn: LEFT { f(x) RIGHT } ^{2} = {rm {bar{AP}} ` ^{2}}` +`x ^{2} -2`x` {rm {bar{AP}}} `cos {theta } over {2} `]

이므로 주어진 극한은 다음과 같이 [eqn: theta `]로 표현된다.

[eqn: lim _{x`` -> `+0} {{rm bar{AP} it `-f(x)} over {x}} `=` lim _{x`` -> `+0} {{rm bar{AP} ^{2} it `- LEFT { f(x) RIGHT } ^{2}} over {x LEFT { rm bar{AP} it `+`f(x) RIGHT }} `= lim _{x`` -> `+0} {{2`x` rm bar{AP} it `cos {theta } over {2} `-x ^{2}} over {2`x` rm bar{AP} it} `=cos {theta } over {2} `}}]

물리 선택 : 20점

1. 출제의도

제시문에서는 원자핵이 핵분열을 할 때에 적용되는 여러 가지 물리학 법칙들, 즉 운동량 보존 법칙, 질량-에너지 등가 원리에 의한 에너지 보존 법칙, 반감기 등에 대해 설명하고 있다. 이러한 제시문에 설명된 내용을 이해하고, 실제 라듐 원자핵이 알파 붕괴하는 상황에 이러한 물리 법칙들을 적용하여 여러 가지 문제들을 해결하는 능력을 평가할 목적으로 출제하였다.

2. 주제 분석과 제시문 해설

▷ 주제 분석

라듐 원자가 알파 붕괴하여 라돈 원자와 알파 입자로 분열되는 상황에 운동량 보존 법칙, 질량-에너지 등가 원리, 에너지 보존 법칙, 방사성 원소의 자연 붕괴 법칙 등을 적용하여 논제에서 요구하는 문제를 해결하는 것을 주제로 하였다.

▷ 제시문 해설

제시문 (가)는 정지해 있는 물체가 두 개의 물체로 분열할 때에 적용되는 운동량 보존 법칙에 대해 설명하였다. 분열 후 두 물체는 서로 반대 방향으로 운동하며, 운동량 보존 법칙에 의해 분열된 두 물체의 속력은 질량에 반비례함을 보였다.

제시문 (나)는 아인슈타인의 상대성 이론에 근거한 질량-에너지 등가 원리에 대해 설명하였다. 이로부터 1 원자질량단위의 질량에 해당하는 질량 결손 에너지를 도출하였다.

제시문 (다)는 방사성 원소의 분열 현상 중 알파 붕괴에 대해 다루었다. 알파 붕괴 현상에서는 하나의 핵자가 다른 핵자와 헬륨의 원자핵인 알파 입자로 분열됨을 설명하고, 이때의 질량결손 에너지를 나타내었다.

제시문 (라)는 방사성 원소가 자연 붕괴하는 현상에 대한 수학적 모델을 나타내었다. 특히, 방사성 원소가 붕괴 후 원래 있던 양의 반으로 줄어들 때까지 걸리는 시간인 반감기에 대한 개념을 설명하였다.

▷ 제시문 출처

고등학교 □물리 I□ 교과서를 기초로 발췌 및 창작

3. 논제 해설

본 논제에서는 라듐 원자가 알파 붕괴하여 라돈 원자와 알파 입자로 분열되는 상황을 다루고 있으며 4개의 문제로 구성되어 있다. [문제 1]은 이 알파 붕괴 현상에서의 핵반응 식을 완성하는 문제이다. [문제 2]는 붕괴 후 방출된 알파 입자의 운동에너지를 구하는 문제이고, [문제 3]은 붕괴 시 방출된 에너지를 구하는 문제이다. [문제 4]는 라듐 원자의 반감기를 이용하여 라듐 원자가 30% 감소할 때까지 걸리는 시간을 구하는 문제이다.

4. 평가 기준

• 제시문에 설명된 내용을 이해하여 실제 상황에 대한 현상을 올바르게 파악하는 능력

• 운동량 보존 법칙, 질량-에너지 등가 원리, 에너지 보존 법칙 등을 적용하여 문제를 해결하기 위한 수학적 모델을 도출하는 능력

• 제시문에서 설명한 반감기에 대한 개념과 붕괴 현상에 대한 이해를 바탕으로 실제 원자핵의 붕괴 현상에 대한 수학적 모델을 도출하는 능력

• 모델의 수식을 올바르게 풀어서 논제에서 요구한 문제들에 대한 정답을 도출하는 능력

5. 예시 답안

[문제 1] (3점)

제시문에 나타나있는 바와 같이 [eqn: alpha] 붕괴에 대한 핵 반응식은 다음과 같다.

[eqn: {} _{Z} ^{A} ` rm X it `` -> `` _{Z-2} ^{A-4} ` rm Y``+`` _2^4 `He]

이 문제의 경우에는 [eqn: rm `X `=`Ra`], [eqn: rm `Y `=`Rn`]에 해당한다. [eqn: alpha] 붕괴에서는 질량수가 4 만큼 감소하고 원자번호가 2 만큼 감소하므로, [eqn: rm Rn`]의 질량수는 [eqn: 226-4=222`]가 되고 원자번호는 [eqn: 88-2=86`]이 된다. 따라서 반응식은 다음과 같다.

[eqn: {} _{88} ^{226} ` rm Ra it `` -> `` _{86} ^{222} ` rm Rn``+`` _2^4 `He]   (또는, [eqn: {} _{88} ^{226} ` rm Ra it `` -> `` _{86} ^{222} ` rm Rn``+`` alpha])

[문제 2] (7점)

분열 전후에 운동량이 보존되므로, [eqn: 0 ``=`M `{bold v_{rmRn}} `+`m `{bold v_{rm alpha}}`] 이다. 따라서 라돈과 [eqn: alpha] 입자의 속력 비는 [eqn: LEFT | {bold{v _{rm Rn it}}} over {bold{v _{alpha }}} RIGHT | = {m} over {M}] 이다.  붕괴 후 방출된 에너지 [eqn: Q`]는 라돈의 운동에너지와 [eqn: alpha] 입자의 운동에너지의 합과 같으므로, [eqn: Q `=`1 over 2 M`v_{rm Rn} ^2 ``+``1 over 2 m`v_{alpha} ^2 `] 이다. [eqn: v_{rm Rn } = {m} over {M} times v_{alpha}] 를 대입하면,  [eqn: Q `=`1 over 2 M`( m over M` v_{alpha} ) ^2 ``+``1 over 2 m`v_{alpha} ^2 ``=``1 over 2 ( m over M ``+`1) mv_alpha ^2 `=`( {m+M} over M` ) times 1 over 2 mv_alpha ^2]

즉, [eqn: alpha] 입자의 운동에너지를 [eqn: E _{alpha } `]라고 하면, [eqn: E _{alpha } `=` {1} over {2} m`v _{alpha } ^{2} ``=`` {M`} over {M`+m} `Q] 가 된다.

[문제 3] (5점)

[eqn: Q`]는 핵반응 과정에서 질량 결손 에너지에 해당하므로, [eqn: Q`=`Delta m `c^2] 이다.

[eqn: Delta m ``=``m_{rm Ra} `- m_{rm Rn} `-`m_alpha `=`(`226.0254 `-`222.0176`-`4.0015 `)rm u `=`0.0063 `rm u]

이므로, [eqn: Q`=`0.0063 `{rm u} times `c^2 `=`0.0063 times 931.5`rm MeV `` image `5.87 `MeV]이다. ([eqn: `5.9 rm `MeV]도 정답으로 인정함.)

[문제 4] (5점)

[eqn: N`(t)``=``N _{0} ` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{{t} over {T}} `]에서 [eqn: N(t) over N_0 `=`3 over 10]이 되는 시간 [eqn: t]를 구하면 된다. 즉, [eqn: {3} over {10} `=` LEFT ( {1} over {2} RIGHT ) ^{{t} over {T}} `]. 위 식의 양변에 상용로그를 취하면, [eqn: log`3 `-`1` = t over T `times (- `log`2`)]. 따라서

[eqn: t`=` {1`-`log`3 } over {log `2} times `T `=` 0.5 over 0.3 times 1600 `=`2667`(년)]

즉, 대략 [eqn: 2700]년이 걸린다.

화학 선택 : 20점

1. 출제의도

고등학교 □화학 1□ 교과서의 중요한 부분을 차지하는 원자의 구조와 주기적 성질을 주요 소재로 삼아 주기율표를 참고하여 원자 및 이온의 크기, 이온화 에너지의 주기성과 생성될 화합물의 화학식을 논리적으로 예측하는 능력을 측정하려 하였다.

세부적인 내용을 살펴보면, 우선 원자와 이온의 크기를 결정하는 인자인 유효 핵전하와 원자의 크기의 주기성과 원자가 이온화하여 생성되는 이온의 상대적 크기의 규칙성을 올바로 이해하고 있는가, 이온화 에너지의 정의와 주기율표상에서의 규칙성을 이해하고 있는가, 순차적 이온화 에너지를 이해하고, 그 값으로부터 그 원소의 족을 알아내는 원리를 파악하고 있는가? 등을 평가하려 하였다.

또한 주기율표상에서 원소의 위치에 따라 어떤 화합물을 형성하는지, 화합물을 형성할 때 각 원자의 변화 등을 예측하고, 그 예측을 바탕으로 두 원소가 반응할 때 생성되는 화합물의 화학식을 추론하는 능력을 보려 하였다. 아울러 제시된 문제에 대한 답을 논리적으로 찾아가는 능력과 명확하게 답안을 정리, 작성하는 능력도 함께 보고자 하였다.

2. 주제 분석과 제시문 해설

▷ 주제 분석

원자와 이온의 크기, 이온화 에너지 및 두 원소가 반응하여 형성하는 화합물의 화학식을 주제로 삼았다.

▷ 제시문 해설

제시문 (가)는 원자 크기의 정의를 제시하고, 원자의 크기를 결정하는 인자들을 제시하여 교과서의 관련 내용을 암기하지 못하는 학생들도 쉽게 그 내용을 파악할 수 있도록 배려하였다.

제시문 (나)는 이온의 크기를 정의하고 이온화 될 때 중성 원자의 크기에 비하여 그 크기가 어떻게 변하는지를 제시하였고, 아울러 이온 크기의 주기성을 기술하였다.

제시문 (다)는 이온화 에너지의 정의와 유효핵 전하에 따라 이온화 에너지가 어떻게 달라지는지를 설명하였다. 또한 다전자 원자에서 순차적 이온화 에너지를 설명하여 논제에 답할 때 이용할 수 있도록 하였다.

▷ 제시문 출처

제시문은 여러 고등학교 □화학 1□ 교과서의 내용을 거의 그대로 옮겨 왔으며, 약간의 수정과 부가적 설명을 추가하였다. 다음은 관련 내용이 실려 있는 교과서들이다.

제시문 (가) : 고등학교 □화학 1□ 교과서, 교학사 96-97쪽, 천재교육 106-109쪽

제시문 (나) : 고등학교 □화학 1□ 교과서, 교학사 98쪽, 천재교육 110쪽

제시문 (다) : 고등학교 □화학1□ 교과서, 교학사 99-101쪽, 천재교육 111-113쪽

3. 논제 해설

[문제 1]은 문제에 제시된 주기율표를 참고하여 원자와 이온의 상대적 크기를 비교하는 문제이다. 두 중성 원자와 한 이온의 크기를 비교하는 문제 인데, 이 문제를 2개로 분리하여 고려하는 것이 필요하다. 즉 먼저 Mg와 K 원자의 크기를 비교하고, 이어서 Be2+ 이온과 Mg의 반지름을 비교한다.

[문제 2]는 문제에 제시된 순차적 이온화 에너지로부터 해당 원소의 족을 알아내고 그것을 이용하여 두 원소가 반응할 때 형성되는 화합물의 화학식을 예측하는 문제이다.

4. 평가 기준

• 원자와 이온 크기의 주기성, 이온화 에너지 및 순차적 이온화 에너지 등 고등학교 □화학 I□ 교과서에 들어 있는 개념에 대한 이해도

• 주어진 주기율표에 대한 이해도 및 주기적 성질에 대한 이해 및 활용 능력

• 주기율표상에서 원소의 위치에 따른 원소의 물리적 및 화학적 성질의 주기성에 대한 이해도

• 제시문과 제시된 자료의 관련 내용을 체계적, 논리적으로 적용하여 논제의 답안을 명확하고 논리적으로 추론하고 기술하는 능력

5. 예시 답안

[문제 1] (10점)

(i) 먼저 Mg와 K 원자의 크기를 비교하자. 제시문 (가)에 의하면 같은 족에서는 원자번호가 증가함에 따라 원자 반지름이 증가하며, 같은 주기에서는 원자 번호가 증가함에 따라 반지름이 감소한다. 따라서 같은 족에 속하는 두 원소 K와 Na의 반지름을 비교하면 Na < K이다. 또한 같은 주기에 속하는 Na와 Mg 중 Mg의 원자 번호가 더 크므로 원자 반지름의 크기를 비교하면 Mg < Na이다. 이 두 결론을 합하면 Mg < K임을 알 수 있다.

(ii) 이어서 Be2+ 이온과 Mg의 반지름을 비교하자. Be와 Mg는 같은 족 원소이므로 제시문 (가)에 의하면 원자 번호가 큰 Mg 원자의 반지름이 Be보다 크다. 즉, Be < Mg이다. 이어서 제시문 (나)에 의하면 중성 원자가 전자를 잃고 양이온이 되면 반지름이 감소한다. 따라서 Be2+ < Be이다. 이 두 결론을 결합하면 Be2+ < Mg이다.

(iii) (i)과 (ii)의 결론을 결합하면 Be2+ < Mg < K임을 알 수 있다.

[문제 2] (10점)

문제에 제시된 순차적 이온화 에너지를 보면 원소 A는 원자가 전자 수가 7개이고, 원소 E는 2개임을 알 수 있다. 따라서 원소 A는 17(또는 8A)족, 즉 할로겐족 원소이고 원소 E는 2(또는2A)족(알칼리토금속족) 원소임을 알 수 있다.

한 원소가 금속이고 다른 원소가 비금속이므로 두 원소가 반응하여 생성될 화합물은 이온화합물임을 알 수 있다.

이온 화합물을 형성할 때, 원소 A는 할로겐족 원소이므로 A- 이온이 될 것이며, 원소 E는 E2+ 이온이 될 것이다.

따라서 생성될 화합물의 화학식은 EA2일 것이다.

생물 선택 : 20점

1. 출제의도

고등학교 □생물 I□ 교과서의 ‘생명현상의 특성’ 단원과 ‘순환’ 단원에서 배우는 면역반응에 대한 전반적인 이해를 알아보고자 하였다. 이를 위하여 바이러스의 특성과 예방백신의 원리에 대한 문제를 출제하였다. [문제 1]에서는 바이러스와 세포의 차이점에 대한 정확한 이해 여부를 묻고자 하였으며, [문제 2]에서는 예방백신의 원리에 대한 이해를 확인하고자 하였다. [문제 3]에서는 돌연변이에 의한 변종이 우리 몸의 면역작용을 피할 수 있다는 개념을 정확히 이해하고 있는지 평가하고자 하였다.

2. 주제 분석과 제시문 해설

▷ 주제 분석

생물과 무생물의 차이점과 면역 반응의 원리를 정확하게 이해하고 있는 지를 묻고자 하였다.

▷ 제시문 해설

제시문 (가)는 고등학교 □생물 I□에서 배우는 생명현상의 특성 중에서 바이러스의 특성에 대해 설명하였다.

제시문 (나)는 고등학교 □생물 I□의 ‘순환’ 단원에서 배우는 1차면역반응과 2차면역반응에 대해 소개하였다. 특히 1차 반응과 2차 반응을 설명하는 그래프를 제시함으로써 수험생이 문제를 해결하는데 도움을 주고자 하였다.

▷ 제시문 출처

제시문 (가) : 고등학교 □생물 I□ 교과서 ‘생명현상의 특성’ 단원에서 발췌

제시문 (나) : 고등학교 □생물 I□ 교과서 ‘순환’ 단원에서 발췌

3. 논제 해설

논제는 크게 3개의 문제로 이루어져 있다.

[문제 1]은 항생제가 바이러스에는 작용하지 못하는 이유를 묻고 있다. 제시문 (가)에서 설명한 바이러스가 생명체와 다른 이유가 이 문제를 해결하는 실마리이다. 세균과 바이러스의 구조적 차이를 이해한다면 항생제의 작용기작을 모르더라도 해결할 수 있을 것이다.

[문제 2]는 예방백신의 원리를 묻는 문제이다. 제시문 (나)와 그림1을 보고 쉽게 답을 생각해낼 수 있을 것이다.

[문제 3]은 AIDS 치료가 어려운 이유에 대한 설명을 요구하는 문제이다. 제시문 (가)에서 바이러스는 돌연변이 발생률이 높다고 설명한 것이 힌트이다. 처음 감염된 HIV에 의해 생성된 항체가 새로운 변종 바이러스에는 작용하지 못할 수도 있다는 것을 이해하는 것이 문제해결에 중요하다.

4. 평가 기준

• 주어진 제시문과 논제를 정확히 이해하는 능력

• 생물 과목에서 다루는 최소한의 기본 개념(면역반응)을 이해하는 정도

• 제시문을 인용해서 각 논제에서 요구하는 문제를 논리적으로 설명하는 능력

5. 예시 답안

[문제 1] (5점)

항생제는 주로 세균의 세포벽이나 효소에 작용하여 세균의 증식을 억제한다. 그런데 제시문 (가)에서 설명한 것처럼 바이러스는 세포 구조로 되어 있지도 않고 효소도 가지고 있지 않기 때문에 항생제가 작용할 수 있는 표적이 없다. 따라서 항생제는 바이러스를 치료할 수 없다.

[문제 2] (5점)

백신을 접종하면 1차면역반응에 의해 항체가 생성되어야 한다. 그런데 1차 반응은 제시문 (나)에서 설명한 것처럼 느리게 일어나기 때문에 즉각적인 예방효과를 기대할 수 없다.

[문제 3] (10점)

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제시문 (가)에서 바이러스의 유전물질은 돌연변이 발생률이 높아 유전자 구성을 다양하게 바꿀 수 있으며, 그 결과 진화한다고 하였다. HIV도 매우 빠르게 돌연변이를 일으키기 때문에 처음 감염된 HIV로부터 계속해서 변종 바이러스가 생성된다. 이러한 변종 바이러스 중에는 이미 만들어진 HIV 항체를 피할 수 있는 변종들이 있다. 따라서 HIV 항체는 이러한 변종 바이러스의 증식을 억제시키지 못하고, 결국 AIDS가 발병하게 된다.

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