2013학년도 인하대학교 수시 1차 일반우수자전형

모의 논술고사 (수학 필수)

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■ 일반 유의사항

1. 시험시간은 120분, 배점은 수학이 50점, 과학이 50점입니다. 단, 수학은 필수이며 과학은 생물(25점), 화학(25점), 물리(25점) 중에서 2과목 선택입니다.

2. 각 문항의 답안은 반드시 해당 답안 공간에 작성하시오.

3. 답안을 구상할 때 문제지의 여백이나 또는 문제지 내의 연습장을 사용하시오.

4. 답안을 작성할 때 반드시 흑색 필기구만을 사용하시오(연필, 샤프 사용 가능, 싸인펜 불가).

5. 답안을 정정할 때 두 줄을 긋고 정정하시오(수정액, 수정 테이프, 지우개 사용 가능).

※ 답안지는 절대 교체할 수 없습니다.

■ 답안 작성 유의사항

1. 제목은 쓰지 말고, 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

2. 제시된 분량을 지키시오.

3. 제시문의 문장을 그대로 옮기지 마시오.

4. 수험번호, 성명 등 신상에 관련된 사항을 답안 공간이나 답안지의 여백에 드러내지 마시오.

5. 풀이의 과정을 순차적으로 서술하되, 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있으며, 수식은 반드시 문장 속에 포함 시키시오.

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모의 논술고사 (수학 필수)

※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(가)  어떤 부등식의 영역 [eqn: D``]에 속하는 점 [eqn: (x,`y)``]에 대하여 [eqn: f(x,`y)``]의 최댓값 또는 최솟값을 구할 때는 먼저

[eqn: f(x,`y)=k``]([eqn: k``]는 상수)

로 놓은 후, 이것의 그래프가 영역 [eqn: D``]를 지나도록 하는 [eqn: k``]값 중 최댓값 또는 최솟값을 구하면 된다.

(나)  주어진 도형이 일차변환에 의하여 옮겨지는 도형은 어떻게 구할까? 주어진 도형 위의 점 [eqn: (x,`y)``]가 일차변환에 의해 [eqn: (x`',`y`')``]로 보내질 때, [eqn: x'`]과 [eqn: y'`]이 만족하는 방정식을 구하면 되는데 , 그것은 일차변환을 나타내는 행렬과, [eqn: x]와 [eqn: y]가 만족하는 방정식으로부터 얻을 수 있다. [eqn: x'`]과 [eqn: y'`]이 만족하는 방정식은 일차변환을 나타내는 행렬의 역행렬을 이용하면 쉽게 구할 수 있다. 다음은 역행렬을 구하는 공식이다: 행렬 [eqn: A= {pmatrix{a&b#c&d}} `]에 대하여

(1) [eqn: ad-bc` != 0`]일 때, [eqn: A ^{-1} = {1} over {ad-bc} ` {pmatrix{d&-b#-c&a}} `]

(2) [eqn: ad-bc`=0`]일 때, [eqn: A`]의 역행렬은 존재하지 않는다.

[논제 1] 부등식 [eqn: x ^{2} +y ^{2} LEQ 1`]를 만족하는 점 [eqn: (x,`y)`]에 대하여 [eqn: x+y``]의 최댓값과 최솟값을 구하시오. (10점)

[논제 2] 음이 아닌 정수 [eqn: a,`b`]에 대하여, 일차변환 [eqn: f``:``(x,`y)``` -> ```(ax+y,``x+by)`]에 의해 원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =1`]이 변환되는 도형의 방정식을 구하시오. (15점)

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※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(다)  구간 [eqn: [a,`b]`]에서 연속인 함수 [eqn: f(x)`]에 대하여 미분가능한 함수 [eqn: x=g(t)`]의 도함수 [eqn: g`'(t)`]가 구간 [eqn: [ alpha ,` beta ]`]에서 연속이고, [eqn: a=g( alpha ),``b=g( beta )`]일 때,

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)} dx= int _{alpha } ^{beta } {f(g(t))`g` prime (t)`dt} `]

가 성립한다. 이를 정적분의 치환적분법이라 한다.

[논제 3] 타원 [eqn: {x ^{2}} over {3} `+`y ^{2} `=1`] 위의 한 점 [eqn: P`]에서의 접선의 [eqn: x`]절편이 [eqn: x=2 sqrt {3} `]이라 하자. 이때 타원과 접선 및 [eqn: x`]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오. (25점)

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모의 논술고사 연습장

자연계열     ■ [수학 필수] 50점

학교명		학년/반		성명		점수

※ 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

2013학년도 인하대학교 수시 1차 일반우수자전형 모의 논술고사 (수학 필수) 답안지

자연계열     ■ [수학 필수] 50점

학교명		학년/반		성명		점수

※ 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

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