2013학년도 인하대학교

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수시모집 2차 논술고사 (자연계열)

■【생물】(25점), 선택1 과목으로 생물을 선택한 경우만 [선택1:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  감각 기관에서 자극에 대한 신호가 발생할 수 있는 최소한의 자극의 세기를 역치라고 한다. 감각 기관이 강한 자극을 지속적으로 받으면 감각 기관의 역치가 높아져 신호가 잘 발생하지 않아 감각기가 둔해지고, 감각 기관이 자극을 계속 받지 않으면 역치가 낮아져 신호 발생이 잘 이루어지는 예민한 상태가 된다. 근섬유나 신경 섬유는 역치보다 약한 자극에서는 반응을 나타내지 않지만 역치에서 최대의 반응을 나타내며 자극을 더 강하게 주어도 반응의 크기는 증가하지 않고 일정하게 나타나는데, 이를 실무율이라고 한다.

(나)  신체의 흥분을 한 부분에서 다른 부분으로 보낼 때 신경은 전기적 방식과 화학적 방식 두 가지를 사용한다. 아무런 자극이 주어지지 않았을 때에 뉴런의 내부는 [eqn: rm K` ^{``+}]의 농도가 높고 외부는 [eqn: rm Na ^{+} `]의 농도가 높게 유지된다. 이것은 신경 섬유의 막에서 에너지를 사용하여 세 개의 [eqn: rm Na ^{+} `]이온을 밖으로 내보내면서 동시에 두 개의 [eqn: rm K` ^{``+}]이온을 안으로 이동시키는 [eqn: rm Na ^{+} `/`K ^{+}] 이온펌프 때문이다([그림 1]). 그 결과 세포막 안이 세포막 밖에 대해 상대적으로 (-)로 대전되는 분극이 나타난다. 이 때, 세포막 안과 밖 사이에 전위차가 발생하는데, 이것을 휴지 전위라고 하며 그 크기는 [eqn: rm -70`mV`] 정도이다([그림 2]).

[그림 1]

수상 돌기나 신경 세포체가 역치 이상의 충격을 받으면 세포막에 존재하는 [eqn: rm Na ^{+} `] 이온 통로가 열려 [eqn: rm Na ^{+} `] 이온이 급격히 막의 안쪽으로 들어와 분극 상태가 유지되지 않고 상대적으로 막의 안쪽이 (+), 바깥쪽이 (-)로 탈분극된다. 탈분극이 일어나면 막 내외의 전위가 약 [eqn: rm +30`mV`]로 되어 휴지 전위와의 차이가 약 [eqn: rm 100`mV`]가 되는 활동 전위가 발생한다.

탈분극시 안으로 유입된 [eqn: rm Na ^{+} `]이온은 옆으로 확산되어 그 부분의 전위차를 감소시키므로 옆부분에서도 연속적으로 탈분극이 일어나 흥분 부위가 차례로 이동한다. 이와 같이 축색 돌기의 기부에서 탈분극이 일어나면 신경 섬유를 따라 활동 전위가 연속적으로 축색 돌기의 말단까지 흐른다. 이것을 흥분의 전도라고 한다. 한편, [eqn: rm Na ^{+} `]이온이 유입된 후에 [eqn: rm Na ^{+} `]이온 통로는 다시 닫히고 [eqn: rm K` ^{``+}]이온 통로가 열려 [eqn: rm K` ^{``+}]이온이 세포막 밖으로 방출된다. 그 결과 막 내외의 전위는 원래 상태로 재분극된다. 그 후, [eqn: rm Na ^{+} `/`K ^{+}] 이온펌프에 의하여 막 내부의 [eqn: rm Na ^{+} `]이온은 세포막 밖으로 이동하고 막 외부의 [eqn: rm K` ^{``+}]이온은 막 안으로 이동하여 이온 분포가 정상으로 된다([그림 2]).

30

(ㄱ)

[그림 2]

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※ 제시문을 참고하여 아래의 문제에 대한 답안을 작성하시오.

[문제 1] 근육이나 신경 다발에서 실무율이 적용되지 않는 이유를 설명하시오. (5점)

[문제 2] 제시문 (나)의 [그림 2]의 화살표(ㄱ)으로 표시된 시점에서 세포막 안과 밖의 이온분포([eqn: rm Na ^{+} ``]와 [eqn: rm K ^{`+} `])를 제시문 (나)의 [그림 1]과 같이 그림으로 나타내고 설명하시오. (10점)

[문제 3] 상염색체에 존재하는 SCN9A 유전자는 통증의 신경전도에 관여하는 [eqn: rm Na ^{+}] 이온 통로 단백질을 만든다. 이 유전자에서 발견되는 두 종류의 돌연변이 가운데 하나는 이온 통로가 외부의 변화에 반응하지 않는 돌연변이(A)이고, 다른 하나는 이온 통로가 열린 후 다시 닫히기까지 더 오랜 시간이 걸리는 돌연변이(B)이다. 두 가지 돌연변이(A, B)가 독립적으로 다음 세대로 유전된다고 했을 때, 각각의 돌연변이가 우성으로 유전될 지 열성으로 유전될 지를 결정하고 그 이유를 설명하시오. (10점)

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수시모집 2차 논술고사 연습장

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수시모집 2차 논술고사 (자연계열)

■【화학】(25점), 선택1 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택1:   ] 답란에 작성하고, 선택2 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  17세기 영국의 과학자 보일은 많은 실험을 통하여 ‘일정한 온도에서 일정량의 기체가 차지하는 부피([eqn: V```])는 기체의 압력([eqn: P``])에 반비례한다’는 사실을 밝혀내었다. 이것을 보일의 법칙이라고 부르며, 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: PV```=``k````(k는``상수)]

(나)  일정한 온도와 압력에서 기체의 양이 달라지면 부피는 어떻게 달라질까? 실험을 해보면 일정한 온도와 압력에서 기체의 양을 [eqn: 2``]배로 늘리면 기체의 부피는 [eqn: 2``]배가 됨을 알 수 있다. 즉, 온도와 압력이 일정할 때 기체의 부피는 기체의 양에 비례한다. 만일 기체 용기의 부피를 일정하게 유지하면서 기체의 양을 [eqn: 2`]배로 늘리면 기체의 압력이 [eqn: 2``]배가 된다. 즉, 온도와 용기의 부피가 일정할 때 기체의 압력은 기체의 양에 비례하게 된다. 여기서 기체의 양이란 기체의 질량이나 기체 분자의 수를 뜻한다.

(다)  두 가지 이상의 기체가 섞여있을 때 각 성분 기체가 나타내는 압력을 부분 압력이라고 부른다. 각 성분 기체의 부분 압력은 다른 성분이 없을 때 그 성분이 나타내는 압력과 같다.

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※ 아래 그림과 같은 장치를 만들고 콕(1)과 (2)가 모두 닫힌 상태에서 왼편 플라스크에 기체 A를 0.50 기압, 가운데 플라스크에 기체 B를 2.0 기압, 오른편 플라스크에 기체 D를 P 기압 넣었다. 제시문을 참고하여 아래의 문제에 대한 답안을 작성하시오. 단, 모든 기체는 이상기체이다.

A

B

D

(1)

(2)

2.0 L

0.5 기압

1.0 L

2.0 기압

2.0 L

P 기압

[문제 1] 일정한 온도에서 콕(1)을 열어 아래의 반응식과 같이 기체 A와 B가 반응하여 기체 C가 생성되도록 하였다.

[eqn: rm 2`A it (g)`+` rm B it (g)``` -> ```2` {rm C}(g)]

반응이 끝난 후 기체 A, B, C의 부분 압력을 각각 구하시오. (17점)

[문제 2] [문제 1]의 반응이 끝난 후 콕(2)를 열었다. 기체 C와 D는 다음과 같이 반응한다.

[eqn: rm C it (g)`+` rm 2`D it (g)``` -> ```{rmE it (g)]

장치에 생성되어 있는 기체 C를 모두 반응시키기 위해 장치의 오른편 플라스크에 넣어야 할 기체 D의 압력 P의 최솟값을 구하시오.(8점)

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■【물리】(25점), 선택2 과목으로 물리를 선택한 경우만 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  빛이 두 물질의 경계면에 비스듬히 입사하면 일부는 반사되고 일부는 굴절하여 진행한다. 반사된 빛은 입사된 빛과 같은 매질에서 진행하므로 전파 속력이 같은 반면, 굴절한 빛은 다른 매질로 진행하므로 전파 속력이 다르다.  물질의 굴절률 [eqn: n``]은 매질에서의 빛의 전파 속력 [eqn: v``]에 대한 진공에서의 전파 속력 [eqn: c``]의 비로 나타낼 수 있고, 또한 매질에서의 빛의 파장 [eqn: lambda prime ``]에 대한 진공에서의 파장 [eqn: lambda ``]의 비로 나타낼 수 있다.

[eqn: n= {c} over {v} = {lambda } over {lambda prime }]

한편 매질 1 (굴절률 [eqn: n _{1}])과 매질 2 (굴절률 [eqn: n _{2}])의 경계에서 빛이 반사, 굴절하는 경우 입사각 [eqn: i``], 반사각 [eqn: i` prime ``], 그리고 굴절각 [eqn: r``] 사이에는 아래와 같은 관계가 성립한다.

[eqn: i`]

[eqn: i``']

[eqn: r``]

[eqn: i`=`i``'# n _{1} `sin`i`=`n _{2} `sin`r`]

[eqn: n _{1} ``]

[eqn: n _{2} ``]

(나)  파동의 성질을 가지고 있는 빛이 경계면에서 반사될 때 반사된 빛의 위상은 고정단 반사와 자유단 반사로 나누어 이해할 수 있다. 굴절률이 작은 매질에서 굴절률이 큰 매질로 입사되는 경우 반사된 빛은 위상이 [eqn: 180 DEG `]변하는 고정단 반사를 하고, 굴절률이 큰 매질에서 굴절률이 작은 매질로 입사하는 경우 반사된 빛은 위상이 변하지 않는 자유단 반사를 한다.

(다)  두 파동이 만났을 때 어느 점에서의 변위는 두 파동 각각의 변위를 합한 것과 같고 이를 파동의 중첩 원리라고 한다. 파동이 중첩한 뒤 진폭이 커지거나 작아지는 현상을 파동의 간섭이라고 하는데, 위상이 같아  진폭이 커지는 경우를 보강 간섭이라 하고, 위상이 [eqn: 180 DEG `]차이가 나서 진폭이 작아지는 경우를 상쇄 간섭이라고 한다.

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※ 빛이 공기 중에서 굴절률이 [eqn: n``]인 물체에 그림 (가), (나), (다)와 같이 입사하고 있다. 단, 공기의 굴절률은 1이다. 제시문을 참고하여 아래의 문제에 대한 답안을 작성하시오.

[문제 1] 그림 (가)와 같이 빛이 정사각형 물체의 법선에 대해 [eqn: 30 DEG]의 각도로 입사하여, 측면에서 [eqn: 90 DEG]의 각도로 굴절되었다. 이 물체의 굴절률 [eqn: `n`]을 구하시오. (8점)

[문제 2] 정사각형 물체를 대각선으로 잘라 두 개의 직각삼각형(1)과 (2)로 나누고, 다시 붙여 그림 (나)와 같이 큰 직각삼각형을 만들었다. 직각삼각형(2)의 법선에 대해 [eqn: 10 DEG `]의 각도로 빛을 입사하면 순서대로 굴절, 반사, 반사, 굴절하여 직각삼각형(1)의 윗면으로 빛이 나온다. 물체 내에서 빛의 경로를 그리고, 나온 빛이 직각삼각형(1)의 법선과 이루는 각도 [eqn: theta ``]를 구하시오. (단, 직각삼각형(1)과 직각삼각형(2) 사이의 공기층은 무시한다.) (8점)

[문제 3] 그림 (다)와 같이 정사각형 물체를 갈아내어 얇은 막을 만들고, 여기에 파장 [eqn: rm lambda =500`nm``]의 빛을 수직으로 비추었다. 이러한 경우 막의 윗면에서 반사된 빛과 막의 아랫면에서 반사된 빛이 중첩되어 간섭현상을 일으킨다. 보강간섭이 일어나는 막의 최소 두께 [eqn: `t`]를 구하시오. (9점)

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■【수학】(50점), 답안지 뒷면의 수학 답란에 답안을 작성하시오.

<제시문>

(가)  좌표공간에서 두 점 [eqn: A(x _{1} ,`y _{1} ,`z _{1} ),``B(x _{2} ,`y _{2} ,`z _{2} )``]사이의 거리 [eqn: bar{AB``}]는 다음과 같다.

[eqn: bar{AB``} `= sqrt {(x _{2} -x _{1} ) ^{2} +(y _{2} -y _{1} ) ^{2} +(z _{2} -z _{1} ) ^{2}} `]

(나)  연속확률변수 [eqn: X```]가 표준정규분포 [eqn: N``(0,`1)`]을 따를 때, [eqn: X``]의 확률밀도함수는

[eqn: f(x)= {1} over {sqrt {2 pi }} e ^{- {x ^{2}} over {2}} `]  [eqn: (- INF <x< INF )]

으로 주어진다. 이때 [eqn: a LEQ X LEQ b``]에 대한 확률 [eqn: P`(a LEQ X LEQ b)``]와 평균 [eqn: E``(a LEQ X LEQ b)``]는 다음과 같다.

[eqn: P`(a LEQ X`` LEQ b)= int _{a} ^{b} {f(x)dx} `],   [eqn: E`(a LEQ X`` LEQ b)= int _{a} ^{b} {x`f(x)dx} `]

[문제 1] [eqn: x+y+2z=4``]일 때, 제시문 (가)를 참고하여

[eqn: sqrt {(x-1) ^{2} +y ^{2} +z ^{2}} `+` sqrt {x ^{2} +(y-1) ^{2} +(z+1) ^{2}} ``]

의 최솟값과 그때의 [eqn: x,`y,`z``]의 값을 구하시오. (25점)

[문제 2] 연속확률변수 [eqn: X``]의 확률밀도함수 [eqn: f(x)= {1} over {sqrt {2 pi }} `e ^{- {x ^{2}} over {2}} ``][eqn: (- INF <x< INF )``]에 대하여, 제시문 (나)를 참고하여 아래의 문제에 대한 답안을 작성하시오.

(1) 평균 [eqn: E``(0 LEQ X LEQ 1)``]을 구하시오. (10점)

(2) [eqn: g(t)=P``(t LEQ X LEQ 1)``]이라 할 때 [eqn: int _{0} ^{1} {g(t)`dt`}]의 값을 구하시오. (15점)

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