2013학년도 인하대학교

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【생물】(25점), 선택1 과목으로 생물을 선택한 경우만 [선택1:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  서턴은 염색체의 행동을 관찰한 후, 하나의 체세포에는 상동 염색체가 쌍으로 존재하며 이들은 감수 분열이 일어날 때 분리되고 수정을 통해 다시 합쳐진다는 결론을 얻었다. 또한 세포가 분열할 때 나타나는 유전 인자와 염색체 행동이 유사하다는 것을 발견하여 “유전 인자가 염색체에 존재하며 염색체를 통해 자손에게 전달된다.” 는 염색체설을 주장하였다. 이후, 모건은 여러 연구를 통해 “유전자는 염색체의 일정한 위치에 존재하며, 대립 유전자들은 상동 염색체의 같은 위치에 존재한다.”는 유전자설을 주장하였다.

[그림 1]

(나)  연구자들은 다 자란 쥐와 성인에서 공통적으로 나타나는 유전성 호흡기 질환을 연구한 결과 쥐에서는 서로 다른 두 개의 상염색체에 존재하는 유전자 R과 H에 의해서 발병 여부가 결정된다는 사실을 알아냈다. 또한 통계적으로 신뢰할만한 크기의 집단에서 이 호흡기 질환을 앓고 있는 쥐와 정상인 쥐의 유전자형을 조사하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 특히 조사 집단에서 rr 동형접합인 경우가 발견되지 않은 것은 이러한 유전자형을 가지는 쥐는 출생 직후 사망하기 때문이라는 사실을 발견하였다.

유전자형	표현형
RRHH, RRHh, RRhh, RrHH	정상
RrHh, Rrhh	호흡기 질환
rrHH, rrHh, rrhh	조사 집단에서 확인되지 않음

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

제시문을 이용하여 아래의 문제에 대한 답안을 작성하시오. 단 유전자의 돌연변이나 염색체 간의 교차와 같이 유전자형에 변화를 줄 수 있는 상황은 고려하지 않는다고 가정하시오.

[문제 1] 부모의 유전자형이 모두 RrHh인 성장한 쥐에서 호흡기 질환이 나타날 확률을 구하시오. (10점)

[문제 2] 연구자들은 사람에게서 나타나는 유사한 호흡기 질환의 경우, 유전자형에 따라 표현형이 결정되는 방식은 같지만 두 개의 유전자 R과 H가 하나의 상염색체에 존재한다는 사실을 발견하였다. 호흡기 질환을 앓는 아버지와 유전자형이 RRHH로 정상인 어머니 사이에서 호흡기 질환을 앓는 자녀들이 태어나지 않는다고 할 때, 아버지의 체세포가 가지는 유전자형을 [그림 1]의 어버이와 같이 그림으로 나타내고 그 과정을 설명하시오. (15점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【화학】(25점), 선택1 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택1:   ] 답란에 작성하고, 선택2 과목으로 화학을 선택한 경우에는 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  1 기압 하에서 순수한 물의 어는점은 [eqn: rm 0 DEG C``]이다. 그런데 물에 다른 물질이 녹아 수용액이 되면 어는점이 낮아진다. 이 현상을 ‘어는점 내림’이라고 한다. 수용액의 어는점이 낮아지는 정도는 녹아있는 물질의 종류와는 무관하며, 녹아있는 입자의 농도에 비례한다. 그래서 같은 농도라도 전해질인 경우에는 이온화된 양이온과 음이온이 독립된 입자로 거동하기 때문에 어는점 내림이 생기는 이온의 수에 비례하여 더 크게 나타난다. 예를 들어 소금물의 어는점 내림은 같은 농도의 설탕 용액의 [eqn: 2``]배가 된다.

(나)  어떤 고체 [eqn: rm 1`g``]이 녹아 액체가 되는 데 필요한 열의 양을 융해열(또는 녹음열)이라고 부른다. 얼음의 융해열은 약 [eqn: rm 334``J/g``]이다. 즉, [eqn: rm 0 DEG C``]의 얼음 [eqn: rm 1g``]이 녹아 [eqn: rm 0 DEG C``]의 물이 되는 과정에서는 약 [eqn: rm 334`J``]의 열이 소모된다. 반대로 [eqn: rm 0 DEG C``]의 물 [eqn: rm 1`g``]이 얼어 [eqn: rm 0 DEG C``]의 얼음이 되는 과정에서는 같은 양의 열이 방출된다.

(다)  어떤 물질 [eqn: rm 1`g``]의 온도를 [eqn: rm 1 DEG C``] 올리는 데 필요한 열의 양을 비열이라고 부른다. 물은 비열이 매우 큰 물질로 [eqn: rm 4.18`J/g`]·[eqn: rm DEG C``]나 된다. 어떤 물체의 온도를 [eqn: rm 1 DEG C``] 올리는 데 필요한 열의 양을 열용량이라고 한다. 물체가 순수한 물질로 이루어진 경우 열용량은 그 물질의 비열과 질량의 곱이다. 물체가 여러 가지 물질로 이루어진 경우에는 각 물질의 비열과 질량의 곱을 더하여 열용량을 구한다.

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

외부와 열의 출입이 완전히 차단된 하나의 단열용기에 [eqn: rm 0 DEG C``]의 얼음 [eqn: rm 100`g``]과 [eqn: rm 0 DEG C``]의 소금물 [eqn: rm 100`g``]을 섞어 넣고 밀폐하였다. 제시문을 참고하여 다음 문제에 대한 답을 기술하시오.

[문제 1] 단열용기 내에서 일어나는 현상과 시간에 따른 온도 변화를 예측하고, 그 이유를 설명하시오. (7점)

[문제 2] 충분한 시간이 흐른 후 단열용기 내의 온도를 측정해보니 [eqn: rm TRIANGLE T DEG C```]만큼 낮아졌다. 이때까지 녹은 얼음의 질량 [eqn: rm m``]을 나타내는 식을 구하시오. 단, 얼음의 융해열은 [eqn: rm q```J/g``]이며, 소금물과 얼음을 포함한 단열용기 내부의 열용량은 [eqn: rm C```J/][eqn: rm DEG C``]로 일정하게 유지된다고 가정한다. (10점)

[문제 3] 이 실험에서 소금물 대신 같은 농도의 [eqn: rm CaCl _{2} ``]용액을 사용한다고 가정하자. 충분한 시간이 흐른 후 단열용기 내부의 온도와 녹은 얼음의 양이 소금물을 사용한 경우와 비교하여 어떻게 다를까?

내부 온도:	① 같다 ② 더 높다 ③ 더 낮다

녹은 얼음의 질량:    ① 같다 ② 더 많다 ③ 더 적다

각각 하나를 선택하여 답하고, 그 이유를 설명하시오. (8점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【물리】(25점), 선택2 과목으로 물리를 선택한 경우만 [선택2:   ] 답란에 작성하시오.

<제시문>

(가)  물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다. 마찰이나 저항이 없는 공간에서 물체가 운동하는 경우 운동의 모든 과정에서 역학적 에너지는 보존된다. 이를 역학적 에너지 보존의 법칙이라고 한다. 예를 들어, 물체가 중력만의 작용을 받고 있는 경우 운동 에너지와 중력 위치 에너지의 합은 일정하므로 역학적 에너지 보존 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: 1 over 2 m`v^2 ``+``mgh ``=``일정]

여기서 [eqn: m, ``v,``h`]는 각각 물체의 질량, 속력, 높이를 의미하고, [eqn: g`]는 중력 가속도의 크기이다. 그러나 물체가 운동하는 과정에서 마찰이나 저항이 존재하게 되면 물체의 역학적 에너지는 더 이상 보존되지 않는다. 또한 물체의 충돌 과정에서도 역학적 에너지가 보존되지 않을 수 있다. 이 경우 역학적 에너지의 일부가 충돌 과정에서 손실된다.

(나)  일반적으로 외력이 작용하지 않으면 물체들의 총 운동량은 항상 일정하게 유지된다. 이를 운동량 보존의 법칙이라고 한다. 두 물체가 충돌할 때에도 두 물체의 외부로부터 힘이 작용하지 않으면 충돌 전후에 총 운동량은 보존된다. 질량이 각각 [eqn: m_A `,``m_B`]인 두 물체의 충돌 전 속도를 각각 [eqn: bold{v _{A}} `,`` bold{v _{B}} `]라고 하고 충돌 후 속도를 각각 [eqn: bold { v_A`} prime ,``bold { v_B} `prime`]이라고 하면, 충돌 과정에서의 운동량 보존 법칙은 다음과 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: m_A `{bold v_A} `+`m_B `{bold v_B} ``=`m_A `{bold v_A} `prime `+`m_B `{bold v_B}`prime `]

두 물체의 충돌 전후에 운동량의 합은 항상 일정하지만 운동 에너지는 그렇지 않다. 충돌 전후에 두 물체의 운동 에너지의 합이 보존되는 경우를 탄성 충돌이라고 하고, 운동 에너지의 합이 보존되지 않는 경우를 비탄성 충돌이라고 한다. 비탄성 충돌에서는 충돌 과정에서 운동 에너지의 일부가 열과 같은 다른 형태의 에너지로 전환된다. 비탄성 충돌 중에서 충돌한 후 두 물체가 한 덩어리로 붙는 경우를 완전 비탄성 충돌이라고 한다.

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

그림과 같이 바닥면에 질량이 [eqn: m``]인 물체가 놓여 있고, 지면에서부터 수직 높이가 [eqn: h``]인 경사면 상의 한 지점에 질량이 [eqn: M``]인 물체가 있다. 질량이 [eqn: M``]인 물체를 정지 상태에서 가만히 놓으면 경사면을 따라 미끄러져 내려가서 바닥면에 질량이 [eqn: m``]인 물체와 충돌을 한다. [그림 1]은 두 물체가 완전 비탄성 충돌을 하여 충돌 후 하나로 합쳐져서 오른쪽 경사면으로 올라가는 경우이고, [그림 2]는 두 물체가 탄성 충돌을 한 후 오른쪽 경사면으로 올라가는 경우이다. [eqn: M``=``2`m`]일 때, 다음 질문에 답하시오. (단, 중력 가속도의 크기는 [eqn: g``]이고, 경사면과 바닥면에서의 마찰은 모두 무시한다. 또한 그림에서 물체들의 크기는 [eqn: h`], [eqn: h _{1} `], [eqn: h _{2} `]에 비해 무시할 수 있을 만큼 작다고 가정한다.)

[문제 1] [그림 1]에서와 같이 질량이 [eqn: M``]인 물체가 질량이 [eqn: m``]인 물체와 완전 비탄성 충돌을 하는 경우에 두 물체가 합쳐진 후 바닥면에서 움직일 때의 속력을 구하시오. (5점)

[문제 2] [그림 1]에서 완전 비탄성 충돌 후 물체가 오른쪽 경사면을 따라 가장 높이 올라갈 때 두 물체의 수직 높이 [eqn: h _{1} ``]을 구하시오. (5점)

[문제 3] [그림 2]에서와 같이 질량이 [eqn: M``]인 물체가 질량이 [eqn: m``]인 물체와 탄성 충돌을 하는 경우에 충돌 후 질량이 [eqn: m``]인 물체가 경사면을 따라 가장 높이 올라갈 때 수직 높이 [eqn: h _{2} ``]를 구하시오. (10점)

[문제 4] [그림 2]에서 충돌 후 질량이 [eqn: M``]인 물체의 운동 에너지를 [eqn: E _{1} `], 질량이 [eqn: m]인 물체의 운동 에너지를 [eqn: E _{2} `]라고 할 때, [eqn: E _{2} `/E _{1} `]를 구하시오. (5점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【수학】(50점), 답안지 뒷면의 수학 답란에 답안을 작성하시오.

<제시문>

함수 [eqn: y=f(x)`]와 [eqn: y=g(x)`]가 구간 [eqn: [a,``b]`]에서 연속일 때, 두 곡선 [eqn: y=f(x),``y=g(x)`]와 두 직선 [eqn: x=a,``x=b`]로 둘러싸인 도형의 넓이 [eqn: S``]는 다음과 같다.

[eqn: S``= int _{a} ^{b} {`` LEFT | `f(x)-g(x)` RIGHT | `dx} `]

[문제 1] 두 곡선 [eqn: y=e ^{2(x-a)} ``]와 [eqn: y= {1} over {2} `ln`x+a``]가 한 점에서 만난다고 하자. 이때 실수 [eqn: a``]의 값을 구하고, 이 두 곡선과 [eqn: x`]축, [eqn: y`]축으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하시오. (20점)

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<제시문>

(가)  어떤 구간에서 곡선 [eqn: y=f(x)`]가 위로 볼록(또는 아래로 오목)하다는 것은 이 곡선 위의 임의의 두 점 [eqn: P,`Q``]에 대하여 이 두 점 사이에 있는 곡선 부분이 선분 [eqn: PQ``]보다 항상 위에 있다는 것이다.

(나)  양의 실수 [eqn: m,``n``]과 실수 [eqn: x,``y``(x<y)``]에 대하여 구간 [eqn: [x,```y]`]를 [eqn: n`:`m`]으로 내분하는 실수는

[eqn: {m} over {m+n} `x`+ {n} over {m+n} `y`]

이다. 또한, 평면 위의 두 점 [eqn: P(a,`b),``Q(c,`d)`]에 대하여 선분 [eqn: PQ``]를 [eqn: n`:`m`]으로 내분하는 점의 좌표는

[eqn: LEFT ( {m} over {m+n} a+ {n} over {m+n} c,`` {m} over {m+n} b+ {n} over {m+n} d RIGHT )]

이다.

[문제 2]

(1) 제시문 (가)와 (나)를 이용하여 다음 부등식이 성립함을 보이시오. (6점)

양의 실수 [eqn: m,``n``]과 실수 [eqn: alpha ,`` beta ```(0< alpha ,`` beta < pi )``]에 대하여

[eqn: {m} over {m+n} `sin`` alpha + {n} over {m+n} `sin`` beta ``` LEQ ``sin` LEFT ( {m} over {m+n} ` alpha + {n} over {m+n} ` beta RIGHT )].

(2) [eqn: 0< alpha _{1} ,`` alpha _{2} ,`` LDOTS `,`` alpha _{n} < pi `] [eqn: (n GEQ 2)`]에 대하여 다음 부등식이 성립함을 보이시오. (12점)

[eqn: sin`` alpha _{1} +sin`` alpha _{2} +`` CDOTS ``+sin`` alpha _{n} ` LEQ `n```sin` LEFT ( {alpha _{1} + alpha _{2} +` CDOTS `+ alpha _{n}} over {n} RIGHT ) `]

(3) (2)의 결과를 이용하여 원에 내접하는 [eqn: n``]각형 ([eqn: n GEQ 3`]) 중 가장 넓이가 큰 것은 정[eqn: n``]각형임을 보이시오. (12점)

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