2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형

모의 논술고사 (수학 필수)

/

■ 일반 유의사항

1. 시험시간은 120분, 배점은 수학이 60점, 과학이 40점입니다. 단, 수학은 필수이며 과학은 생물(20점), 화학(20점), 물리(20점) 중에서 2과목 선택입니다.

2. 각 문항의 답안은 반드시 해당 답안 공간에 작성하시오.

3. 답안을 구상할 때 문제지의 여백이나 또는 문제지 내의 연습장을 사용하시오.

4. 답안을 작성할 때 반드시 흑색 필기구만을 사용하시오(연필, 샤프 사용 가능, 싸인펜 불가).

5. 답안을 정정할 때 두 줄을 긋고 정정하시오(수정액, 수정 테이프, 지우개 사용 가능).

※ 답안지는 절대 교체할 수 없습니다.

■ 답안 작성 유의사항

1. 제목은 쓰지 말고, 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

2. 제시된 분량을 지키시오.

3. 제시문의 문장을 그대로 옮기지 마시오.

4. 수험번호, 성명 등 신상에 관련된 사항을 답안 공간이나 답안지의 여백에 드러내지 마시오.

5. 풀이의 과정을 순차적으로 서술하되, 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있으며, 수식은 반드시 문장 속에 포함 시키시오.

2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형

모의 논술고사 (수학 필수)

※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(가)  자연수 [eqn: n`]에 대한 명제 [eqn: P(n)`]이 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 성립함을 증명하려면 다음 두 가지를 보이면 된다.

(i) [eqn: n=1`]일 때 명제 [eqn: P(n)`]이 성립한다.

(ii) [eqn: n=k`]일 때 명제 [eqn: P(n)`]이 성립한다고 가정하면, [eqn: n=k+1`]일 때에도 명제 [eqn: P(n)`]이 성립한다.

이와 같은 증명법을 수학적 귀납법이라 한다.

(나)  수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]에서 [eqn: n`]이 한없이 커짐에 따라, 일반항 [eqn: a _{n} `]의 값이 한없이 커지면 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]은 양의 무한대로 발산한다하고, 이것을 기호 [eqn: lim _{n`-> ` INF } {a _{n}} = INF `]로 나타낸다. 또한 일반항 [eqn: a _{n} `]의 값이 음수이면서 그 절댓값이 한없이 커지면 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]은 음의 무한대로 발산한다하고, 이것을 기호 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {a _{n}} =- INF `]로 나타낸다.

다음과 같이 정의된 수열 [eqn: LEFT { a _{n} RIGHT } `]이 있다:

[eqn: a _{1} =1], [eqn: a _{n} =1``+``a _{1} a _{2} CDOTS a _{n-1} ``] ([eqn: n GEQ 2`])

이때, [eqn: S _{n} = {1} over {a _{1}} `+` {1} over {a _{2}} `+```` CDOTS ```+ {1} over {a _{n}} ``]이라 하자.

[논제 1] 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: S _{n} =``2```- {1} over {a _{n+1} -1} `]임을 보여라. (20점)

[논제 2] [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`S _{n}} ``=``2`]임을 보여라. (20점)

2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형

모의 논술고사 (수학 필수)

※ 다음 제시문을 읽고 논제에 답하시오.

(다)  삼각형 [eqn: ABC`]에 대하여 [eqn: bar{BC``} `=a,``` bar{CA} `=b,``` bar{AB`} `=c`]라 하고, [eqn: ANGLE BCA`=` theta `]라 할 때,

[eqn: c ^{2} `=`a ^{2} `+`b ^{2} `-`2`a`b`cos` theta]

이다. 이를 코사인법칙이라 한다.

[논제 3] 시계의 두 바늘의 길이가 각각 1과 2이고, 두 바늘의 끝을 각각 [eqn: A,``B`]라 할 때, [eqn: bar{AB``} `]의 길이가 가장 빨리 증가하는 순간의 [eqn: bar{AB``} `]의 길이를 구하시오. (20점)

2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형

모의 논술고사 연습장

자연계열     ■ [수학 필수] 60점

학교명		학년/반		성명		점수

※ 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

/

2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형 모의 논술고사 (수학 필수) 답안지

자연계열     ■ [수학 필수] 60점

학교명		학년/반		성명		점수

※ 논제 번호를 명시한 후 답안을 작성하시오.

/

2013학년도 인하대학교 수시 1차 수학과학우수자전형 모의 논술고사 (수학 필수) 답안지