2012학년도 인하대학교

모의 논술고사 (자연계열)

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■ 일반 유의사항

1. 시험시간은 120분, 배점은 [문항 1 : 생물]이 20점, [문항 2 : 화학]이 20점, [문항 3 : 물리+수학]이 60점입니다.

2. 각 문항의 답안은 반드시 해당 답안지에 작성하시오.

3. 답안을 구상할 때 문제지 내의 연습장을 사용하시오.

4. 답안을 작성할 때 흑색 펜만 사용하시오(연필은 사용하지 마시오).

5. 답안을 정정할 때 두 줄을 긋고 정정하시오.

(수정액 또는 수정 테이프는 사용하지 마시오.)

※ 답안지는 절대 교체할 수 없습니다.

■ 답안 작성 유의사항

1. 제시된 분량을 지키시오.

2. 제시문의 문장을 그대로 옮기지 마시오.

3. 수험번호, 성명 등 신상에 관련된 사항을 답안에 드러내지 마시오.

4. 풀이의 과정을 순차적으로 서술하되, 수식은 반드시 문장 속에 포함 시키시오.

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【문항 1 : 생물】[20점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가)  진화론을 학문적으로 정립한 사람은 19세기 중엽의 찰스 다윈이다. 그는 자연에도 먹이를 위한 생존 경쟁이 존재하며, 생존 경쟁에 조금이라도 유리한 변이를 가진 개체가 생존할 확률이 높다고 생각하였다. 즉, 생존 경쟁 또는 적자생존을 통한 자연 선택이라는 것이다. 다윈은 1859년에 다음과 같은 내용의 자연 선택설을 담아 ‘종의 기원’을 발표하였다.

과잉생산 - 대부분의 생물들은 환경이 수용할 수 있는 수준보다 더 많은 자손을 생산한다.

생존경쟁 - 살아남기 위해 개체들 간에는 경쟁이 일어난다.

적자생존 - 다양한 형질을 가진 개체들 중에서 보다 유리한 형질을 가진 개체만이 살아남는다.

유전과 진화 - 유리한 형질은 자손에게 전달되고 오랜 세월이 지나면 새로운 형질을 가진 생물종이 출현한다.

유리한 형질을 가진 개체들은 더 많은 자손을 만들고, 반면에 불리한 형질을 가진 개체들은 자손을 거의 남기지 못하고 죽는다. 그러므로 유리한 형질은 다음 세대에 더 흔해진다. 이러한 과정이 여러 세대에 걸쳐 반복해서 일어나면 유리한 형질은 더욱 보편적이 되고, 불리한 형질은 도태될 것이다. 다윈은 이것을 자연 선택이라고 불렀다.

(나)  사람이 정상적으로 발생하여 건강한 삶을 유지하기 위해서는 모든 유전자가 정확하게 기능을 수행하여야 한다. 그러나 돌연 변이에 의한 유전자 기능의 이상은 그 유전자의 발현에 의하여 표현되는 형질에도 변화를 일으킬 수 있다. 아래 표는 이러한 유전자 돌연 변이에 의하여 유발되는 몇 가지 유전병을 설명한 것이다. 사람의 유전병은 열성이 많지만 우성인 경우도 있다. 유전병을 일으키는 열성 인자가 상염색체에 있는 경우, 한 개의 열성 대립인자만 가지고 있는 보인자는 일반적으로 증상이 없다. 그러나 우성의 경우, 한 개의 우성 대립인자만 가져도 질병이 나타난다.

[표] 상염색체 이상에 의한 사람의 유전병

특성	유전적 이상	증 상
열성 유전	낭포성 섬유증	과다한 점액 물질의 생성으로 폐, 간, 이자 등이 손상됨, 치료받지 않으면 어려서 사망
	페닐케톤뇨증	혈중 페닐알라닌이 축적됨, 유년기 뇌 발달 장애, 정신지체
	테이삭스병	뇌세포에 지질 축적, 정신지체, 유년기에 사망
우성 유전	연골발육부전증	난쟁이
	알츠하이머병	정신적 황폐, 항상 노년기에 닥침
	헌팅턴병	정신적 황폐, 통제 불가능한 행동, 중년 이후에 발생함
	다지증	여분의 손가락, 기형적인 손가락

(다)  유전병은 선천적으로 부모에게서 물려받는 것이지만, 증상이 나타나는 시기나 정도는 질병마다 다르다. 상염색체 열성 질병들은 대부분 어려서부터 발병하며, 증상이 치명적이어서 치료하지 않으면 유아기에 사망하는 경우가 많다. 예를 들어, 낭포성 섬유증은 감염에 민감하기 때문에 치료받지 않으면 어려서 사망하게 된다. 우성 대립인자에 의한 유전병들은 비교적 증상이 심하지 않다. 예를 들어, 난쟁이나 다지증의 사람들은 생명에 지장이 없을 뿐만 아니라 생식력도 정상이다. 어떤 우성 유전질환들은 젊은 시절에는 증상이 없다가 중년이 된 이후에 나타나기도 한다. 예를 들어, 알츠하이머병은 항상 노년에 나타나며, 헌팅턴병도 중년 이후에 신경계의 퇴화가 일어나기 시작하여, 증상이 나타난 지 10-20년 후에 사망한다.

【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항 1 : 생물] 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

(1) 표에서 설명한 유전병을 일으키는 열성 인자들은 사람에게 해로운 돌연 변이 유전자이다. 이러한 인자가 도태되지 않고 남아 있는 이유를 제시문 (나)의 설명을 읽고 제시문 (가)의 자연 선택설에 모순되지 않게 설명하시오. (5점)

(2) 우성 유전병은 매우 희귀한 질병이고, 원인이 되는 돌연 변이 유전자들은 사람에게 유리한 형질이 아니다. 그럼에도 불구하고‘우성’이라고 부르는 이유는 무엇인가? (5점)

(3) 제시문 (다)에서 설명한 것처럼 우성 유전병들은 열성 유전병보다 덜 치명적이거나 나이가 들어서 발병한다. 왜 우성 유전병은 열성 유전병처럼 치명적이고 어려서부터 나타나는 병이 없을까? 제시문 (가)의 자연 선택설의 관점에서 설명하시오. (10점)

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【문항 2 : 화학】[20점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가)  순수한 물은 대기압이 1 기압일 때 [eqn: rm 0 DEG C`]에서 언다. 그런데 순수한 물에 다른 물질이 녹아 용액이 되면 어는점이 낮아진다. 이러한 현상을 ‘어는점 내림’이라고 부른다. 그 때문에 소금이 녹아 있는 바닷물은 [eqn: rm 0 DEG C`]보다 낮은 온도에서 언다. 재미있는 사실은 어는점이 낮아지는 정도는 녹아있는 물질의 종류와는 무관하며, 다만 일정 양의 용액 속에 녹아있는 입자(분자나 이온)의 수, 즉 농도에 근사적으로 비례한다는 것이다.

(나)  물은 극성이 매우 커서 여러 가지 극성 물질이나 이온화합물을 잘 녹인다. 물에 녹을 때 어떤 물질은 모두 양이온과 음이온으로 이온화하는데, 이와 같이 물에 녹아서 거의 100% 이온화하는 물질을 강전해질이라고 부른다. [eqn: rm Na ^{+} ``], [eqn: rm NO _{3} ^{-} ``] 및 [eqn: rm NH _{4} ^{`+} ``]이온을 포함하는 화합물은 모두 물에 잘 녹는 강전해질이다. 반면에 어떤 물질은 물에 녹기는 하지만 이온을 형성하지 않고, 전하를 띠지 않은 분자 상태로 녹는데, 이러한 물질을  비전해질이라고 부른다. 에탄올이나 설탕, 포도당 등이 이러한 물질의 예이다. 한편 녹아 있는 물질 중 일부만 이온화하는 물질을 약전해질이라고 부르는데, 약산이나 약염기 등이 이에 해당한다.

(다)  산은 물에 녹으면 다음과 같이 이온화한다.

[eqn: rm HA(aq)````` -> `````H ^{`+} (aq)``+``A ^{-} (aq)`]

강산은 거의 100% 이온화하는 물질을 말하며, [eqn: rm HCl,```HNO _{3} ,```HClO _{4} ```]등이 이에 속한다. 한편 약산은 물에 녹아 일부만 이온화하는 물질로, [eqn: rm CH _{3} COOH`,```HCOOH,```H _{2} CO _{3} ```]등이 이에 해당한다. 대부분의 약산은 극히 일부만 이온화하는 데, 예를 들어 [eqn: rm 0.10`M```][eqn: rm CH _{3} COOH`] 수용액에서 [eqn: rm CH _{3} COOH`] 분자 중 약 1% 정도만 이온화하고 나머지는 분자 상태로 물 속에 녹아 있다.

【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항 2 : 화학] 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

※ [eqn: rm 0.10`M```][eqn: rm NaCl```]수용액의 어는점이 [eqn: rm -0.40 DEG C`]라고 가정하자. (여기서 [eqn: rm M```]은 용액의 농도를 나타내는 단위로 [eqn: rm mol/L```]이다.)

(1) [eqn: rm 0.10`M```][eqn: rm CH _{3} COOH`] 수용액의 어는점을 예측하시오. (8점)

(2) [eqn: rm 0.10`M```][eqn: rm CH _{3} COOH`] 수용액 [eqn: rm 10.0`mL`]와 [eqn: rm 0.10`M```][eqn: rm NaOH``]수용액 [eqn: rm 10.0`mL`]를 섞은 용액의 어는점을 예측하시오. (12점)

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【문항 3 : 물리+수학】(물리) [20점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가)  [그림 1]과 같이 저항 [eqn: R _{1}], [eqn: R _{2}], [eqn: R _{3} ``]를 직렬로 연결하고 전압이 [eqn: V```]인 전지에 연결하면 회로 안의 전하량은 보존되므로 각 저항에 흐르는 전류의 세기는 모두 같다. 이 회로에 흐르는 전류의 세기를 [eqn: I```]라고 하면, 옴의 법칙에 의해 저항 [eqn: R _{1}], [eqn: R _{2}], [eqn: R _{3} ``]의 양단에 걸리는 전압은 각각 다음과 같다.

[eqn: V _{1} ``=``I`R _{1} ``,~~V _{2} ``=``I`R _{2} ``,~~V _{3} ``=``I`R _{3} ``]

따라서 전체 전압 [eqn: V```]는

[eqn: V``=``V _{1} `+`V _{2} `+`V _{3} ``=``I``(`R _{1} `+`R _{2} `+`R _{3} `)`=`I`R]

이 되어, 이 회로의 합성 저항 [eqn: R```]은

[eqn: R``=``R _{1} `+`R _{2} `+`R _{3} ``]

가 된다. 즉, 저항의 직렬연결에서 그 합성 저항은 각 저항의 합과 같다. 따라서 직렬연결의 합성 저항은 각 저항의 어떤 저항 값보다 크다.

[그림 1]

(나)  [그림 2]와 같이 저항 [eqn: R _{1}], [eqn: R _{2}], [eqn: R _{3} ``]를 병렬로 연결하고 전압이 [eqn: V```]인 전지에 연결하면 각 저항 양단의 전압은 [eqn: V```]로 모두 같다. 따라서 옴의 법칙에 의해 저항 [eqn: R _{1}], [eqn: R _{2}], [eqn: R _{3} ``]의 흐르는 전류 [eqn: I _{1}], [eqn: I _{2}], [eqn: I _{3} ``]는 각각 다음과 같다.

[eqn: I _{1} ``=`` {V} over {R _{1}} ``,~~I _{2} ``=`` {V} over {R _{2}} ``,~~I _{3} ``=`` {V} over {R _{3}} ``]

따라서 전체 전류 [eqn: I```]는

[eqn: I``=``I _{1} `+`I _{2} `+`I _{3} ``=``(` {V} over {R _{1}} `+` {V} over {R _{2}} `+` {V} over {R _{3}} `)`=` {V} over {R}]

이 되어, 이 회로의 합성 저항 [eqn: R```]은

[eqn: {1} over {R} ``=`` {1} over {R _{1}} `+` {1} over {R _{2}} `+` {1} over {R _{3}}]

가 된다. 즉, 저항을 병렬연결하면 그 합성 저항의 역수는 각 저항의 역수의 합과 같다. 따라서 병렬연결의 합성 저항은 각 저항의 어떤 저항 값보다 작다.

[그림 2]

(다)  저항이 있는 도선에 전류를 흘리게 되면 전기 에너지가 공급되어 열이 발생한다. 이러한 현상은 전열기, 전기다리미, 백열전구 등 많은 전기 기구에 이용되고 있다. 저항체에 1초 당 공급되는 전기 에너지를 전력이라고 한다. 저항이 [eqn: R```]인 도선에 전압 [eqn: V```]가 걸려 있고 전류 [eqn: I```]가 흐르는 경우 전력 [eqn: P```]는 다음과 같다.

[eqn: P``=``V`I``=``I`` ^{2} `R``=`` {V`` ^{2}} over {R}]

전력의 단위는 단위 시간 당 일, 즉 일률의 단위인 와트(W)를 사용한다.

【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항 3 : 물리+수학] (물리) 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

※ 아래 [그림 3]과 같은 회로가 있다. 이 회로는 저항이 각각 10Ω, 5Ω인 두 개의 저항을 전압이 [eqn: V```]인 전지에 직렬로 연결한 후 저항 [eqn: R```]을 5Ω의 저항에 병렬로 연결한 것이다. 단, 저항 [eqn: R```]의 단위는 Ω이다.

[그림 3]

(1) [그림 3]에서 저항 [eqn: R```]의 양단에 걸리는 전압을 [eqn: R```]과 [eqn: V```]의 함수로 나타내시오. (10점)

(2) [그림 3]에서 저항 [eqn: R```]에서 소비되는 전력이 최대가 되기 위한 [eqn: R```]의 값을 구하시오. (10점)

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【문항 3 : 물리+수학】(수학) [40점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

(가)  복소수 [eqn: z=a+b`i```]에 대하여 [eqn: LEFT | `z` RIGHT | ```]를

[eqn: LEFT | `z` RIGHT | `= sqrt {a ^{2} +b ^{2}} `]

으로 정의하고, 두 복소수 [eqn: z=a+b`i```]와 [eqn: w=c+d`i```]에 대하여 연산 [eqn: z` OTIMES w```]를

[eqn: z` OTIMES w=a`c+b`d```]

으로 정의하자. 여기서 [eqn: a,`b,`c,`d```]는 모두 실수이다.

한편, 두 복소수 [eqn: z=a+b`i```]와 [eqn: w=c+d`i```]를 각각 좌표평면 위의 점 [eqn: A`(a,`b)```]와 [eqn: B`(c,`d)```]로 대응시키면 [eqn: LEFT | `z` RIGHT | ```]는 위치벡터 [eqn: vec{OA`} `=(a,`b)```]의 크기를 의미한다. 여기서 정점 [eqn: O```]는 좌표평면 위에서 원점이다. 또한 [eqn: z` OTIMES w```]는 두 위치벡터 [eqn: vec{OA`} ```]와  [eqn: vec{OB`} ```]의 내적 [eqn: vec{OA`} ` BULLET vec{OB`} ```]을 의미한다. 특히 [eqn: LEFT | `z` RIGHT | `=`1```]이면, 대응되는 점 [eqn: A```]의 좌표는 선분 [eqn: bar{OA`} ```]가 [eqn: x```]축의 양의 방향과 이루는 각 [eqn: theta ```]를 이용하여 [eqn: A`(cos` theta ,`sin` theta )```]로 나타낼 수 있다.

(나)  [그림 1]과 같이 구간 [eqn: [0,`a]```]에서 곡선 [eqn: f(x)=x ^{2} ```]위의 임의의 점 [eqn: P`(t,`t ^{2} )```]에서 접선은

[eqn: L``:`y=2t(x-t)+t ^{2} `]

이다. 곡선 [eqn: f(x)=x ^{2} ```]과 세 개의 직선 [eqn: L,```x=0,```x=a```]으로 둘러싸인 부분의 면적 [eqn: S(t)```]는

[eqn: S(t) & = int _{0} ^{a} {LEFT { x ^{2} -2t(x-t)-t ^{2} RIGHT } `dx`} = {1} over {3} a ^{3} -a ^{2} `t`+a`t ^{2} `]

으로 주어진다. [eqn: S(t)```]를 [eqn: t```]로 미분하면 [eqn: {d} over {dt} S(t)=-a ^{2} +2a`t`=2a LEFT ( t- {a} over {2} RIGHT ) ```]이고 [eqn: a>0```]이므로 증감을 조사하면 [eqn: t= {a} over {2} ```]일 때 [eqn: S` LEFT ( {a} over {2} RIGHT ) ```]는 극소이면서 최소이다.

[eqn: x=0]

[eqn: x=a]

[eqn: x]

[eqn: y]

[eqn: f(x)=x ^{2} `]

[eqn: L`]

[eqn: t]

[eqn: O`]

[eqn: P]

•

[그림 1]

(다)  함수 [eqn: y=f(x)```]가 폐구간 [eqn: [a,b]```]에서 연속일 때 함수 [eqn: f(x)```]의 [eqn: a```]에서 [eqn: b```]까지의 정적분은 아래왼쪽 기호로 나타내고, 그 값은 아래 오른쪽 극한값으로 주어진다.

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx= lim _{n -> INF } {sum _{k=1} ^{n} f(x _{k} ) TRIANGLE x} `}]  (단, [eqn: TRIANGLE x= {b-a} over {n} ,````````x _{k} =a+k` TRIANGLE x])

※ 제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항 3 : 물리+수학] (수학) 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

【논제 1】두 복소수 [eqn: z,```w```]가 [eqn: LEFT | `z` RIGHT | `= LEFT | `w` RIGHT | `=1,````z` OTIMES w`= {1} over {2} ```]을 만족할 때, 제시문 (가)를 참고하여 다음 질문에 답하시오.

(1-1) [eqn: z` ^{2} OTIMES w` ^{2} ```]의 값을 구하시오. (10점)

(1-2) [eqn: z` ^{2} ```]과 [eqn: w` ^{2} ```]에 대응하는 평면상의 점을 각각 [eqn: P,```Q```]라 할 때, 각 [eqn: ANGLE POQ``]를 구하시오. (10점)

【논제 2】제시문 (나)와 (다)에 주어진 내용을 바탕으로 다음을 기술하시오.

(2-1) 구간 [eqn: [0,`a]```]에서 정의된 곡선 [eqn: y=f(x)```]가 아래로 볼록하다고 하자. 곡선 [eqn: y=f(x)```] 위에 임의의 점 [eqn: P``(t,`f(t))```]에서, 이 곡선에 접하는 접선을 [eqn: L```]이라 하고, 이 곡선과 세 개의 직선 [eqn: L,```x=0,```x=a```]에 의해 둘러싸인 부분의 면적을 [eqn: S(t)```]라 하자. 제시문 (나)를 참고하여 [eqn: S(t)```]를 최소로 만드는 [eqn: t```]의 값이 [eqn: t= {a} over {2} ```]임을 보이시오. (10점)

(2-2) 구간 [eqn: LEFT [ 0,` {2k} over {n} RIGHT ] ```]에서 정의된 곡선 [eqn: y=x`e ^{x} ```] 위에 임의의 점 [eqn: P``(t,`f(t))```]에서, 이 곡선에 접하는 접선을 [eqn: L```]이라 하고, [eqn: L```]의 [eqn: x`]-절편을 [eqn: R _{n,`k} ```], 접점 [eqn: P```]에서 [eqn: x```]축에 내린 수선의 발을 [eqn: Q _{n,`k} ```]라 하자. 문제 (2-1)의 결과와 제시문 (다)를 이용하여, 곡선 [eqn: y=x`e ^{x} ```]과 세 개의 직선 [eqn: L,```x=0,```x= {2k} over {n} ```]에 의해 둘러싸인 부분의 면적이 최소일 때,

[eqn: lim _{n -> INF } {{1} over {n} sum _{k=1} ^{n} ` LEFT | `Q _{n,`k} -R _{n,`k} ` RIGHT | `}]

의 값을 구하시오. (10점)

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