2012학년도 인하대학교

/

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【문항 1 : 생물】(20점)

<제시문>

(가)  바이러스는 생물적 특성과 무생물적 특성을 둘 다 지닌 중간적인 존재로, 핵산과 단백질로 구성되어 있다. 크기가 세균보다 훨씬 작고, 핵이나 세포 내 소기관 같은 세포 구조를 가지고 있지 않다. 바이러스는 생물체 밖에서는 무생물처럼 존재하지만, 살아 있는 세포에 기생하면 물질을 합성하고 증식하며 유전 현상도 나타내는 등 생명체의 특성을 나타낸다.

(나)  생물은 외부로부터 여러 가지 물질을 받아들여서 몸에 적합한 구성 물질로 바꾸기도 하고, 체내에서 생긴 불필요한 물질은 체외로 내보내기도 한다. 이때 체내에서는 필요한 물질이 합성되거나 분해되는데 이러한 물질의 변화를 통틀어 물질 대사라고 하며, 항상 에너지의 흡수와 방출이 따른다. 예를 들면, 광합성은 아래 식과 같이 빛에너지를 이용하여 이산화탄소([eqn: rm CO_2])와 물([eqn: rm H_2 O])로부터 포도당([eqn: rm C_6 H_12 O_6])과 같은 유기물을 생성하고 산소를 방출하는 과정이다. 그 결과, 대기 중의 이산화탄소는 포도당과 같은 유기물로 전환되어 에너지원으로 사용된다. 물 분자는 에너지의 생산에 필요한 전자를 제공하기 위하여 수소이온, 전자 및 산소로 분해되며, 생성된 수소이온과 전자는 이산화탄소를 환원하여 유기물을 형성하는데 사용되고 산소는 방출된다.

[eqn: rm 6CO _{2} `+~12H _{2} O~~ REL -> {``빛에너지```} {} ~~C _{6} H _{12} O _{6} `+~6H _{2} O~+~6O _{2}]

(다)  산소가 거의 없던 원시 지구대기에 산소가 생성된 것은 약 35억 년 전 광합성 생물의 출현으로 가능해졌다. 지금도 호수 등에 서식하는 남세균은 광합성을 하여 산소를 발생시키던 초기 광합성 생물의 후손이다. 당시 남세균은 지구의 바다에 널리 퍼져서 스트로마톨라이트라는 특이한 암석 덩어리를 형성하였다. 이 암석은 남세균에 퇴적물이 결합하여 얇은 층을 이루어 만들어진 것인데, 지금도 오스트레일리아 북서부의 해안가에서 자라고 있으며 35억 년 전과 똑같이 광합성을 통해 산소를 발생시키고 있다.

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

[문제 1] 화성에 생명체가 살고 있는가? 이 질문에 대한 답을 얻기 위해 1976년 화성에 착륙한 바이킹 1호와 2호에서 열분해 방출 실험, 이산화탄소 방출 실험, 기체 교환 실험과 같은 3가지 실험이 실시되었다. 바이킹호에서 실시되었던 이 실험들은 '모든 생물은 물질 대사를 한다'는 사실을 전제로 하여 화성 토양에서 물질 대사가 일어나는지를 확인하는 것이었다. 바이킹호의 실험 결과 물질 대사가 일어난다는 증거를 찾지 못하였고, 이는 화성에는 물질 대사를 하는 생명체가 없다는 결론을 유도한다. 이러한 결론이 맞다면 화성에는 바이러스도 없는 것일까?

화성의 바이러스 존재 가능성을 '있음' 또는 '없음'으로 답하고, 그 이유를 제시문을 근거로 하여 설명하시오. (5점. [문항 1 : 생물] 답안에 쓸 것)

[문제 2] 오스트레일리아 북서부의 해안가를 거닐다가 스트로마톨라이트로 추측되는 암석을 발견하였다. 이것이 광합성을 하는 스트로마톨라이트인지 확인하기 위하여, 그림과 같은 실험 장치를 고안하였다. 그림과 같이 동위원소를 포함하는 이산화탄소([eqn: rm ` ^{14} CO _{2}])와 물([eqn: rm H _{2} ^{```18} O])을 장치에 넣고 빛을 비추어 일정시간이 지난 후, 장치 내부의 공기와 암석의 동위원소를 분석하였다. 단, 분석하기 전에 암석은 [eqn: rm H _{2} O]로 잘 세척하였고 공기 중의 수분도 완전히 제거하였다. 실험 결과, 이 암석은 스트로마톨라이트로 판명되었다.

[eqn: rm ` ^{14} C]와 [eqn: rm ` ^{18} O] 중, 암석에서 검출된 것(들)과 장치 내부의 공기에서 검출된 것(들)을 각각 쓰고, 제시문의 광합성 과정을 근거로 하여 그것(들)이 검출된 이유를 각각 설명하시오. (15점. [문항 1 : 생물] 답안에 쓸 것)

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【문항 2 : 화학】(20점)

<제시문>

(가)  기체의 여러 가지 성질을 설명하는 이론으로 기체 분자 운동론이 있다. 기체 분자 운동론에 따르면 기체 분자는 기체가 담겨 있는 그릇의 벽면과 끊임없이 충돌하며 벽면에 힘을 가한다. 기체 분자와 그릇의 벽면과의 충돌은 충돌 전후 운동량과 운동에너지의 변화가 없는 탄성 충돌이다. 기체 분자가 그릇에 충돌 할 때 그릇의 단위 면적당 가해지는 평균적인 힘이 바로 그 기체의 압력이다.

(나)  아래 그림과 같이 길이가 [eqn: l``]이고 단면적이 [eqn: A``]인 원통형 용기 내에 질량 [eqn: m``]인 기체 분자가 속력 [eqn: v``]로 오른쪽 벽면에 수직으로 운동하고 있다고 하자. 이 분자는 곧 오른쪽 벽면에 충돌할 것이며, 충돌 후에는 반대 방향으로 같은 속력으로 튀어 나올 것이다. 이 분자는 원통과 나란한 방향으로 운동하여 일정 시간 [eqn: TRIANGLE t`= {2`l} over {v} ``]이 경과할 때마다 다시 오른쪽 벽면에 충돌한다. 이 분자가 오른쪽 벽면에 가하는 평균적인 힘은 [eqn: {2mv} over {TRIANGLE t} ``]로 주어진다.

(다)  일정한 온도의 기체 분자들은 다양한 속력을 가진다. 거의 정지 상태에 있는 분자들이 있는가 하면 매우 빠른 속력으로 움직이는 것들도 있다. 기체 분자 운동론을 이용하면 일정한 온도에서 기체 분자의 속력 분포를 구할 수 있다. 이 속력 분포로부터 절대온도 [eqn: T``]에서 기체 분자의 평균속력을 구하면 [eqn: sqrt {{8kT} over {pi m}} ``]로 주어진다. 여기서 [eqn: m``]은 분자의 질량이며, [eqn: k``]는 상수이다.

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

제시문 (나)의 그림과 같은 용기에 질량이 [eqn: m``]인 기체 분자 [eqn: N``]개가 들어 있다. 기체 분자들의 절대온도는 [eqn: T``]이며 모든 분자들은 평균속력 [eqn: v``]로 오른쪽 벽면에 수직으로 움직인다고 가정하자고(단, 분자 간의 충돌은 없음), 다음에서 요구하는 바를 제시문을 참고 하여 [문항 2 : 화학] 답안에 기술하시오.

[문제 1] 오른쪽 벽면에 가해지는 압력 [eqn: P _{l} ``]을 [eqn: T```]를 포함한 식으로 나타내시오. (12점)

[문제 2] 제시문 (나)의 용기의 길이를 절반으로 줄이고, 분자량이 2배인 기체 분자로 바꿀 경우 오른쪽 벽면에 가해지는 압력 [eqn: P``]를 [eqn: P _{l} ``]로 나타내시오(단, 기체 분자의 수는 변화가 없음). (8점)

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【문항 3 : 물리+수학】(물리, 20점)

<제시문>

(가)  전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 형성된다. 전류 [eqn: I``]가 흐르는 무한히 긴 직선 도선으로부터 도선에 수직인 방향으로 거리 [eqn: r``]만큼 떨어져 있는 지점에서 자기장의 크기 [eqn: B``]는 [eqn: B``=k` {I} over {r} ``]로 주어진다. 여기서 [eqn: k``]는 비례 상수이다. 그리고 자기장의 방향은 앙페르의 오른손 법칙에 의해 결정되는데, 그림과 같이 오른손 엄지손가락이 전류의 방향을 가리키도록 오른손으로 도선을 감아쥐면 다른 네 손가락의 방향이 자기장의 방향을 나타낸다.

전류의 방향

자기장의 방향

(나)  아래 그림과 같이 두 개의 나란한 직선 도선에서 전류가 같은 방향으로 흐르는 경우와 서로 반대 방향으로 흐르는 경우에 자기장의 크기와 방향을 생각해 보자. 전류 [eqn: I _{1} ``]과 [eqn: I _{2} ``]가 흐르는 두 도선에 의해 형성되는 자기장의 크기를 각각 [eqn: B_1], [eqn: B _{2} ``]라고 하고, 각각의 도선에 대해 앙페르의 오른손 법칙을 적용해 본다. (a)와 같이 전류가 같은 방향으로 흐르는 경우, 두 도선 사이에 있는 영역 II에서는 두 도선에 의한 자기장이 반대 방향이 되어 합성 자기장의 크기는 [eqn: |B _{1} `-`B _{2} `|``]가 된다. 그리고 두 도선의 바깥쪽에 있는 영역 I 과 III 에서는 자기장이 같은 방향이 되어 합성 자기장의 크기는 [eqn: B _{1} ``+`B _{2} ``]가 된다. (b)와 같이 전류가 서로 반대 방향으로 흐르는 경우, 영역 II 에서는 두 도선에 의한 자기장이 같은 방향이 되어 합성 자기장의 크기는 [eqn: B _{1} ``+`B _{2} ``]가 되고, 영역 I 과 III 에서는 자기장이 반대 방향이 되어 합성 자기장의 크기는 [eqn: |B _{1} `-`B _{2} `|``]가 된다.

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

아래 그림에서와 같이 무한히 긴 직선 도선 두 개가 나란히 있다. 두 도선은 거리 [eqn: l``]만큼 떨어져 있고, 왼쪽 도선과 오른쪽 도선에는 각각 [eqn: 2I```]와 [eqn: I```]의 전류가 서로 반대 방향으로 흐르고 있다. 왼쪽 도선의 [eqn: x``]좌표를 [eqn: 0``]으로 두고, 다음에서 요구하는 바를 제시문을 참고 하여 [문항 3 : 물리+수학] (물리) 답안에 기술하시오.

[문제 1] 두 도선에 의해 형성되는 합성 자기장이 [eqn: 0``]이 되는 위치의 [eqn: x``]좌표를 구하시오. (8점)

[문제 2] 두 도선 사이의 영역, 즉 [eqn: 0<x<l``]에서 두 도선에 의해 형성되는 합성 자기장의 크기가 최소가 되는 위치의 [eqn: x``]좌표를 구하시오. (12점)

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

■【문항 3 : 물리+수학】(수학, 40점)

<제시문>

(가)  함수 [eqn: y=f(x)``]가 닫힌구간 [eqn: [a,```b]``]에서 연속이라고 하자. 구간 [eqn: [a,```b]``]를 [eqn: n``]등분하여 양 끝점과 각 등분점의 [eqn: x``]좌표를 차례로 [eqn: a=x _{0} ,```x _{1} ,```x _{2} ,``` CDOTS ,```x _{n-1} ,```x _{n} =b``]라 하고, 각 소구간의 길이를 [eqn: TRIANGLE x``]라고 하면 [eqn: TRIANGLE x= {b-a} over {n} ,```x _{k} =a+k` TRIANGLE x`````(k=0,```1,```2,``` CDOTS ,```n)``]이다. 이때,

[eqn: S _{n} =f(x _{1} ) TRIANGLE x+f(x _{2} ) TRIANGLE x+` CDOTS ``+f(x _{n} ) TRIANGLE x= sum _{k=1} ^{n} f(x _{k} ) TRIANGLE x``]

라 하면, [eqn: f(x)``]의 연속성에 의하여 [eqn: lim _{n` -> ` INF } {`S _{n}} `= lim _{n` -> ` INF } {` sum _{k=1} ^{n}} `f(x _{k} ) TRIANGLE x``]의 값이 항상 존재함이 알려져 있다. 이 극한값을 함수 [eqn: f(x)``]의 [eqn: a``]에서 [eqn: b``]까지의 정적분이라 하고, 이것을 기호로 [eqn: int _{a} ^{b} {`f(x)`dx} `]와 같이 나타낸다. 즉

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)} dx= lim _{n` -> ` INF } {sum _{k=1} ^{n} `f LEFT ( x _{k} RIGHT ) TRIANGLE x} `````(` TRIANGLE x= {b-a} over {n} ,```x _{k} =a+k` TRIANGLE x)``]

때로는 정적분의 정의를 무한급수의 합을 구하는데 이용하기도 한다.

(나)  좌표평면 위의 점 [eqn: X(x,```y)``]를 복소수 [eqn: z``=`x`+`i`y``](여기서 [eqn: i ^{2} =-1``]이고 [eqn: x,```y``]는 실수)로 대응시킬 수 있다. 복소수의 집합에서는 [eqn: 0``]과 [eqn: 1``]이 각각 덧셈과 곱셈에 대한 항등원이다. 한편, 좌표평면 위의 두 점 [eqn: A(a,```b),```B(c,```d)``]에 대하여 [eqn: A``]와 [eqn: B``]의 합 [eqn: A+B``]와 곱 [eqn: AB``]를 다음과 같이 정의하자.

[eqn: A``+B```=(a+c,```b+d)],   [eqn: AB```=(ac-bd,```ad+bc)]

그러면 [eqn: O(0,```0)``]이 덧셈에 대한 항등원이 되고, [eqn: E(1,```0)``]이 곱셈에 대한 항등원이 된다.

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

※ 문제 1~문제 2번

함수 [eqn: f(x)=e ^{x} ``]에 대하여 아래 그림과 같이 닫힌구간 [eqn: [0,```1]``]을 [eqn: 3n``]등분한 후, 각 [eqn: k```(0 LEQ k LEQ 3n)``]에 대하여 [eqn: Q _{k} LEFT ( {k} over {3n} ,```0 RIGHT ) ,```P _{k} ` LEFT ( {k} over {3n} ,```e ^{{k} over {3n}} RIGHT ) ,```R _{k} ``]를 잡자. 여기서 점 [eqn: R _{k} `]는 곡선 [eqn: f(x)=e ^{x} ``] 위의 점 [eqn: P _{k} ``]에서의 접선 [eqn: L``]과 [eqn: x``]축과의 교점이다. 다음에서 요구하는 바를  [문항 3 : 물리+수학] (수학) 답안에 기술하시오.

[eqn: P _{k} ```]

[eqn: Q _{k} ```]

[eqn: R _{k} ```]

•

•

•

[eqn: O`]

[eqn: 1`]

[eqn: y`]

[eqn: x]

[eqn: y=e ^{x} ``]

[eqn: 1`]

[eqn: L`]

[문제 1] 밑면이 삼각형 [eqn: TRIANGLE P _{k} Q _{k} R _{k} ``]이고 높이가 [eqn: {1} over {n} ``]인 사면체의 부피 [eqn: V _{k} ``]를 [eqn: `n``]과 [eqn: k``]에 대한 식으로 표현하시오. (8점)

[문제 2] 제시문 (가)를 참고하여 [eqn: lim _{n` -> INF } {`` sum _{k=1} ^{n} `V _{3k-1} ``} ``]의 값을 구하시오. (12점)

※ 문제 3~문제 4번

제시문 (나)를 참고하여 다음에서 요구하는 바를 [문항 3 : 물리+수학] (수학) 답안에 기술하시오.

[문제 3] 평면 위의 두 점 [eqn: P,```Q``]가 제시문 (나)에 주어진 두 연산에 대하여

[eqn: PQ```=P``+Q``]

를 만족한다고 하자. [eqn: P``]에 대응되는 복소수를 [eqn: z], [eqn: Q``]에 대응되는 복소수를 [eqn: w``]라 할 때, [eqn: w``]를 [eqn: z``]의 식으로 표현하시오. (4점)

[문제 4]  평면 위의 두 점 [eqn: P,```Q``]가 [eqn: LEFT | ` vec{EP`} ` RIGHT | ``=1``]과 [eqn: PQ```=P``+Q``]를 만족하며 움직인다고 하자. 이때 두 벡터 [eqn: vec{OP``} `]와 [eqn: vec{OQ``} ``]의 내적 [eqn: vec{OP``} ` BULLET vec{OQ``} ``]의 최솟값과 그때의 [eqn: ANGLE POQ``]를 구하시오. (16점)

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장

2012학년도 인하대학교

수시모집 1차 논술고사 연습장