2012학년도 인하대학교

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수시모집 2차 논술고사 (자연계열)

■【문항 1 : 생물】(20점)

<제시문>

(가)  호르몬은 내분비 기관에서 분비되어 특정 조직이나 기관의 생리 작용을 조절하는 물질이다. 아래 [표]는 사람의 내분비 기관에서 분비되는 호르몬의 기능을 설명한 것이다.

[표] 사람의 주요 호르몬

내분비 기관		호르몬	주요 작용
뇌하수체	전엽	생장 호르몬 갑상선 자극 호르몬 부신 피질 자극 호르몬 황체 형성 호르몬(LH) 여포 자극 호르몬(FSH)	유아기나 사춘기 때 몸의 생장 촉진 갑상선 호르몬 분비 촉진 부신 피질 호르몬 분비 촉진 배란 촉진, 황체 형성 촉진 여포 성숙과 난자 성숙 촉진
	후엽	옥시토신 항이뇨 호르몬(바소프레신)	분만 시 자궁 수축 촉진 신장의 수분 재흡수 촉진
갑상선		티록신 칼시토닌	물질 대사 촉진 혈액 내 칼슘 농도 감소
부갑상선		파라토르몬	혈액 내 칼슘 농도 증가
부신	피질	당질 코르티코이드 무기질 코르티코이드	혈당량 증가 신장에서 [eqn: rm Na ^{+}] 재흡수 촉진, [eqn: rm K ^{+}] 분비 촉진
	수질	아드레날린(에피네프린)	혈당량 증가
이자	[eqn: alpha ``]세포 [eqn: beta ``]세포	글루카곤 인슐린	혈당량 증가 혈당량 감소
생식선	정소	테스토스테론	남자의 2차 성징 발현
	난소	에스트로겐(여포 호르몬) 프로게스테론(황체 호르몬)	여자의 2차 성징 발현 배란 억제, 임신 유지

(나)  우리 몸의 내부 환경을 일정하게 유지하려는 성질을 항상성이라고 한다. 호르몬에 의해 항상성이 유지되려면 호르몬 분비량이 적절하게 조절되어야 한다. 호르몬이 과다 분비되면 호르몬 조절의 중추기관인 시상 하부의 활동이 억제되어 그 호르몬의 분비량이 감소되고, 반대로 호르몬이 적게 분비되면 시상 하부의 활동이 촉진되어 그 호르몬의 분비량이 증가된다. 이러한 조절 방식을 음성 피드백이라고 한다.

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수시모집 2차 논술고사 (자연계열)

[문제 1] 대부분의 호르몬은 음성 피드백 방식으로 분비량이 조절된다. 그러나 어떤 경우에는 호르몬의 작용으로 나타나는 반응이 그 호르몬의 분비를 오히려 자극함으로써 호르몬이 더 증가하는 양성 피드백 현상을 보이기도 한다. 이러한 양성 피드백 조절을 받는 호르몬을 제시문 (가)의 [표]에서 고르고, 그 호르몬의 조절 과정을 설명하시오. (5점. [문항 1 : 생물] 답안에 기술하시오.)

[문제 2] 다음 지문들은 호르몬에 의해 우리 몸의 여러 생리 작용이 조절되는 과정을 설명한 것이다. 각 지문에는 잘못된 부분이 하나씩 있다. 그것을 찾아 쓴 다음, 잘못된 이유를 설명하고, 올바른 표현으로 고치시오. (15점. 답은 다음 페이지 연습장에 있는 양식에 따라 [문항 1 : 생물] 답안에 기술하시오.)

(1) 수분을 많이 섭취하여 체액의 삼투압이 낮아지면 뇌하수체 후엽에서 항이뇨 호르몬 분비가 촉진되어 오줌의 양이 많아지게 된다. 그리고 뇌하수체 전엽에서는 부신 피질 자극 호르몬 분비가 촉진되어 부신 피질에서 무기질 코르티코이드의 분비가 촉진되고, 그 결과 세뇨관에서 [eqn: rm Na ^{+} `]의 재흡수가 촉진된다.

(2) 날씨가 추워서 체온이 내려가면 간뇌의 체온 조절 중추가 이를 감지하여 뇌하수체 전엽에서 갑상선 자극 호르몬과 부신 피질 자극 호르몬이 분비된다. 이 호르몬들에 반응하여 칼시토닌과 당질 코르티코이드가 분비된다. 또한 체온 조절 중추는 부신 수질을 자극하여 에피네프린 분비를 촉진시킨다. 그 결과 간이나 근육에서 혈당량이 증가하고 물질 대사가 촉진됨으로써 열 발생량이 증가하게 된다.

(3) 난소에서 배란된 난자(엄밀하게는 제2난모 세포 상태)가 수정되어 자궁 내막에 착상되면 황체는 임신 초기에 퇴화되지 않고 계속해서 프로게스테론을 분비한다. 프로게스테론은 자궁 내막을 두텁게 유지하고 여포 자극 호르몬과 황체 형성 호르몬의 분비를 억제하여 착상된 수정란을 안정화시킴으로써 임신을 유지시킨다.

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수시모집 2차 논술고사 연습장

<답안에 포함해야 할 양식>

문항	잘못된 부분	잘못된 이유	올바른 표현
(1)
(2)
(3)

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■【문항 2 : 화학】(20점)

<제시문>

(가)  금속이 전자를 잃고 양이온으로 되려는 성향을 이온화 경향이라고 한다. 이온화 경향이 클수록 금속의 반응성이 크다. 일반적으로 두 금속의 반응에서 반응성이 더 큰 금속은 전자를 잃고 산화되어 양이온으로 되며, 반응성이 작은 금속의 양이온은 전자를 얻는 환원반응을 통하여 금속으로 석출된다. 이러한 방법으로 여러 가지 금속의 반응성을 비교하면 흔히 사용하는 금속의 반응성 순서를 다음과 같이 결정할 수 있다.

[eqn: rm K>Ca>Na>Mg>Al>Zn>Fe>N`i>Sn>Pb>(H)>Cu>Hg>Ag>Pt>Au]

(나)  금속이 공기 중에서 수분이나 산소와 반응하여 산화되는 것을 부식이라고 한다. 철은 반응성이 큰 금속이므로 쉽게 전자를 잃는 경향이 있다. 이 전자를 산소가 받아 철의 표면에 산화철(III)([eqn: rm Fe _{2} O _{3} `])을 형성하는 데 이것이 바로 붉은색을 띠는 녹이다. 그런데 산화철(III)은 표면에서 쉽게 떨어져 나오므로 안쪽에 있던 철까지 공기와 접촉하게 되고, 결국 철 전체가 부식된다. 철은 습한 공기 중에 있으면 더 쉽게 녹이 슬고, 바닷물과 같은 전해질 수용액에서는 더 빨리 부식이 진행된다. 철의 부식을 방지하는 가장 간단한 방법은 공기 중의 산소와 물의 접촉을 차단하는 것이다. 금속의 표면에 기름이나 페인트를 칠하거나 도금을 하는 것은 이 때문이다. 철의 부식을 방지하는 다른 방법은 배나 다리와 같이 철로 된 거대한 구조물에 반응성이 더 큰 마그네슘을 부착하여 마그네슘이 철보다 먼저 산화되도록 하여 철의 부식을 막는 것이다. 이러한 부식 방지법을 음극화 보호라고 한다.

(다)  반응성이 높은 금속은 공기 중에서 쉽게 산화된다. 그런데 이러한 반응성이 높은 금속 중에는 표면에 형성된 얇은 산화물 층이 아주 조밀하고 단단해서 산소의 침투를 막아 내부의 금속이 더 이상 부식되지 않는 경우가 있는데, 이러한 현상을 부동화라고 한다. 부동화되는 금속은 높은 반응성에도 불구하고 공기 중에서 부식되지 않고 안정하여 다양한 용도에 사용된다. 알루미늄은 공기 중에서 부동화되는 대표적인 금속으로, 반응성이 매우 높지만 창틀 등 건축 재료로 널리 사용된다.

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아래 자료는 금속 A, B, C와 철의 반응성을 나타내는 사실들을 정리한 것이다.

(1) 금속 A, B, C는 모두 공기에 장기간 노출시켜도 부식되지 않는다.

(2) 묽은 염산 수용액 중에서 금속 C와 철은 수소를 발생시키지만, A와 B는 수소를 발생시키지 않는다.

(3) 철 표면에 금속 C를 도금하여 철의 부식을 막는다.

(4) 금속 A의 양이온이 들어 있는 수용액에 금속 B를 넣으면 금속 A가 석출된다.

(5) 금속 C로 된 띠를 감은 못과 감지 않은 못을 소금물이 든 시험관에 각각 넣고 일주일 후 관찰하였더니 띠를 감은 못이 훨씬 적게 부식되었다.

다음에서 요구하는 바를 위 자료와 제시문에 근거하여 [문항 2 : 화학] 답안에 기술하시오.

[문제 1] 금속 A, B, C와 철의 반응성 순서를 제시문 (가)에서와 같은 방식으로 높은 것부터 차례로 나열하고, 그 이유를 쓰시오. (10점)

[문제 2] 금속 C가 철의 부식을 막는 도금 물질로 적합한 이유를 설명하시오. (10점)

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■【문항 3 : 물리+수학】(물리, 20점)

<제시문>

(가) 뉴턴의 제2법칙에 의하면 물체의 가속도는 물체에 작용하는 합력에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 아래 [그림 1]과 같이 바닥면에 있는 질량 [eqn: m``]인 물체에 [eqn: theta ``]의 각도로 힘 [eqn: F``]가 작용하는 경우에 대해 뉴턴의 제2법칙을 적용해 보자. 이 물체에 작용하는 힘을 모두 나타내면 [그림 2]와 같다. 여기서 [eqn: N``]은 수직 항력, [eqn: W``]는 중력, [eqn: f``]는 물체와 바닥면 사이의 마찰력을 나타낸다. [eqn: W``]는 질량 [eqn: m``]과 중력가속도의 크기 [eqn: g``]의 곱이다. 물체가 수평 방향으로는 가속도 [eqn: a``]로 움직이고 수직 방향으로는 정지해 있으므로 수평과 수직 방향에 대해 각각 뉴턴의 제2법칙을 적용하면 아래와 같다. 뉴턴의 제2법칙을 적용한 이 방정식들을 운동방정식이라고 한다.

[eqn: F``cos` theta `-f``=m`a`]

[eqn: N```+`F``sin` theta `-W```=`0]

[그림 1]                              [그림 2]

(나) 일반적으로 물체와 접촉면 사이에는 마찰이 존재하는데, 정지해 있는 물체와 접촉면 사이에 작용하는 마찰력을 정지 마찰력이라고 한다. 물체에 작용하는 힘이 증가하면 정지 마찰력도 증가하여 물체는 정지해 있지만, 힘이 어느 값에 이르면 정지 마찰력은 더 이상 증가하지 않아 물체가 움직이기 시작한다. 이때의 마찰력을 최대 정지 마찰력이라고 한다. 최대 정지 마찰력의 크기 [eqn: f _{s} ``]는 물체가 접촉면에서 받는 수직 항력 [eqn: N``]에 비례하므로 [eqn: f _{s} `=` mu _{s} `N``]으로 나타낼 수 있다. 여기서 [eqn: mu_s]는 정지 마찰 계수로서 물체와 바닥면의 표면 특성을 나타낸다. 접촉면에서 움직이는 물체에는 운동 마찰력이 작용하는데, 운동 마찰력의 크기 [eqn: f _{k} ``]도 수직 항력에 비례하므로 [eqn: f _{k} `=` mu _{k} `N``]으로 나타낼 수 있다. 여기서 [eqn: mu _{k} ``]는 운동 마찰 계수이다. 일반적으로 운동 마찰 계수는 정지 마찰 계수보다 작으므로 운동 마찰력은 최대 정지 마찰력보다 작다.

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아래 그림에서와 같이 질량이 [eqn: m``]인 상자가 평평한 바닥에 놓여 있고, 이 상자에 줄을 매달아 일정한 크기의 힘 [eqn: F``]로 바닥과 [eqn: theta ``]의 각도를 유지하면서 상자를 끌어당긴다. 바닥면과 상자 사이의 정지 마찰 계수를 [eqn: 0.5`], 운동 마찰 계수를 [eqn: 0.3``]이라고 할 때, 다음에서 요구하는 바를 제시문에 근거하여 [문항 3 : 물리+수학] (물리) 답안에 기술하시오. (단, 중력가속도의 크기는 [eqn: g``]이다.)

[문제 1] 상자가 바닥면에서 수평방향으로 움직이기 시작할 때의 힘 [eqn: F``]를 [eqn: m,`` theta ,``g``]를 이용하여 나타내시오. (6점)

[문제 2] [문제 1]의 힘 [eqn: F``]가 최소가 되기 위한 [eqn: sin` theta ``]값을 구하고, 이때의 힘 [eqn: F``]를 구하시오. (8점)

[문제 3] 상자가 수평방향으로 움직이기 시작한 후 [문제 2]에서 구한 것과 동일한 크기의 힘과 각도로 물체를 계속 끌어당기면 물체가 수평 방향으로 등가속도 운동을 하게 된다. 이때 물체의 가속도의 크기는 [eqn: g``]의 몇 배인가? (6점)

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■【문항 3 : 물리+수학】(수학, 40점)

<제시문>

(가)  모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(-x)=f(x)``]일 때, [eqn: f(x)``]를 우함수 혹은 짝수함수라고 한다. 이때, [eqn: y=f(x)``]의 그래프는 [eqn: y``]축에 대하여 대칭이다. 또한 모든 실수 [eqn: x``]에 대하여 [eqn: f(-x)=`-f(x)``]일 때, [eqn: f(x)``]를 기함수 혹은 홀수함수라고 한다. 이때, [eqn: y=f(x)``]의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다.

(나)  아래 그림과 같이 연속함수 [eqn: f(x)``]가 폐구간 [eqn: [`a,`b`]``]에서 [eqn: f(x) GEQ 0``]을 만족한다고 하자. 이때 곡선 [eqn: y=f(x)``]와 [eqn: x`]축 및 두 직선 [eqn: x=a,``x=b``]로 둘러싸인 도형의 넓이가 밑변의 길이는 [eqn: b-a``]이고 높이는 [eqn: f(c)``]인 직사각형의 넓이와 같게 되는 [eqn: c``]가 [eqn: a``]와 [eqn: b```]사이에 적어도 하나 존재한다.

이를 식으로 나타내면 다음과 같다.

[eqn: int _{a} ^{b} {f(x)`dx} `=(b-a)`f(c)``] [eqn: (a<c<b)]

이 식은 일반적으로 [eqn: f(x) GEQ 0``]이 아니어도 성립한다. 이를 ‘적분에 관한 평균값의 정리’라고 한다.

(다)  변환 [eqn: f``:``(x,``y)``` -> ```(x``',``y``')``]에서 [eqn: {cases{x``'=ax+by&#y``'=cx+dy&}} ``](단, [eqn: a,``b,``c,``d``]는 상수) 와 같이 표현되는 변환 [eqn: f``]를 일차변환이라 하고, 이를 행렬로 표현하면

[eqn: {pmatrix{x`` prime `#y`` prime }} `=` {pmatrix{a&``b#c&``d}} ` {pmatrix{x`#y`}} ``]

이다. 이때 행렬 [eqn: {pmatrix{a&``b`#c&``d`}} ``]를 일차변환 [eqn: f``]를 나타내는 행렬이라 한다.

일반적으로 평면에 있는 도형 [eqn: R``]가 일차변환 [eqn: {pmatrix{x`` prime `#y`` prime }} `=` {pmatrix{a&``b#c&``d}} ` {pmatrix{x`#y`}} ``]에 의하여 도형 [eqn: R`` prime ``]으로 옮겨질 때, 만약 [eqn: ad-bc` != 0```]이면 [eqn: R`` prime `]의 넓이는 [eqn: R``]의 넓이의 [eqn: LEFT | `ad-bc` RIGHT | ``]배임이 알려져 있다. 예를 들면, 행렬 [eqn: {pmatrix{cos` theta &`````-sin` theta #sin` theta &````````````cos` theta }} `]로 나타내어지는 회전변환은 도형의 넓이를 보존시키며, 이는 [eqn: LEFT | `cos ^{2} theta `+sin ^{2} theta ` RIGHT | =1``]인 것과 일치한다. 또한 행렬 [eqn: {pmatrix{k&```0#0&```k}} `]로 나타내어지는 닮음변환에 의해 옮겨진 도형의 넓이는 원래 도형의 넓이의 [eqn: k ^{2} ``]배가 되며, 이는 [eqn: LEFT | `k ^{2} -0 ^{2} ` RIGHT | =k ^{``2} `]인 것과 같다.

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□ 문제 1 ~ 문제 2번

연속함수 [eqn: f(x)`]에 대하여

[eqn: F(x)= int _{0} ^{x} {(`x ^{3} -4t ^{3} `)`f(t)`dt} `]

라 하자. 다음에서 요구하는 바를 [문항 3 : 물리+수학] (수학) 답안에 기술하시오.

[문제 1] 제시문 (가)에 근거하여, 함수 [eqn: f``]가 우함수이면 함수 [eqn: F``]도 우함수임을 보이시오. (8점)

[문제 2] 제시문 (나)에 근거하여, 함수 [eqn: f``]가 구간 [eqn: [0,` INF )``]에서 증가함수이면 함수 [eqn: F``]는 구간 [eqn: [0,` INF )``]에서 감소함수임을 보이시오. (12점)

□ 문제 3 ~ 문제 4번

다음에서 요구하는 바를 제시문 (다)에 근거하여 [문항 3 : 물리+수학] (수학) 답안에 기술하시오.

[문제 3] 중심이 [eqn: (0,`0)``]이고 반지름이 [eqn: 1``]인 단위원에 내접하는 삼각형의 최대 넓이가 [eqn: {3} over {4} sqrt {3} ``]임을 이용하여, 타원 [eqn: {x ^{2}} over {p ^{2}} + {y ^{2}} over {q ^{2}} =1``][eqn: (p,`q>0)`]에 내접하는 삼각형의 최대 넓이를 구하시오. (8점)

[문제 4] 타원 [eqn: C``]는 중심이 원점 [eqn: (0,`0)`]이고, 장축은 직선 [eqn: y=x`] 위에 있으며 길이가 [eqn: 6`]이고, 단축은 직선 [eqn: y=-x`] 위에 있으며 길이가 [eqn: 2`]이다. 타원 [eqn: C``]에 내접하는 가장 큰 원을 [eqn: C _{1} `]이라 하자. 제1사분면에서 [eqn: C _{1} `]에 외접하고 [eqn: C``]에 내접하는 원 [eqn: C _{2} `]의 중심과 반지름을 구하시오. (12점)

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