2011학년도 인하대학교

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【문항 1 : 생물】[20점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 탄수화물은 식물의 광합성 작용으로 만들어지는 최초의 유기물로, 탄소, 산소, 수소의 3가지 원소로 구성되어 있다. 탄수화물은 인체 내에서 에너지를 내는 데 가장 우선적으로 이용되는 영양소이다. 탄수화물은 [eqn: rm 1`g``]당 약 [eqn: rm 4``kcal``]의 에너지를 낸다. 탄수화물은 과일 속의 과당이나 포도당, 우유 속의 젖당 등과 같이 단당류나 이당류의 형태로 섭취되기도 하지만, 대부분은 쌀, 보리 등에 들어 있는 녹말과 같은 다당류의 형태로 섭취된다. 섭취된 탄수화물 중 에너지로 전환되고 남는 것은 지방으로 전환되어 피하나 장간막에 저장된다.

[나] 세포 호흡은 산소를 이용하여 유기물을 분해함으로써 생명 활동에 필요한 에너지원인 [eqn: rm ATP``]를 생산하는 과정이다. 세포 호흡에 필요한 영양소는 음식물을 통하여 공급되고, 산소는 호흡을 통하여 공급된다. 세포는 미토콘드리아에서 세포 호흡을 통하여 포도당을 산화시키고 이산화탄소를 방출한다. 세포 호흡은 매우 복잡한 과정을 거쳐 이루어지지만, 전체 반응은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

[eqn: rm C _{6} H _{12} O _{6} ```+```6`O _{2} ````` -> `````6`CO _{2} ```+```6`H _{2} O```+```38`ATP``# (포도당)]

즉 1 몰의 포도당은 6 몰의 산소를 이용하여 38 몰의 [eqn: rm ATP``]를 만들 수 있으며 이 과정에서 6 몰의 이산화탄소와 6 몰의 물이 만들어진다. [eqn: rm ATP``]는 아데닌과 리보오스에 세 개의 인산이 붙어 있는 구조를 가지며 [eqn: rm ATP``]가 [eqn: rm ADP``]와 인산으로 가수 분해될 때 많은 양의 에너지가 방출되는데, [eqn: rm ATP``] 1 몰이 가수 분해될 때 [eqn: rm 7`.`3``kcal``]의 에너지가 방출된다.

[다] 사람은 몸 밖으로 배설하는 물의 대부분을 소변으로 배출하지만 피부, 땀, 호흡, 대변 등을 통해서도 수분을 배출한다. 이렇게 잃는 수분의 양은 하루에 [eqn: rm 2`.`5``L``]정도로, 신진 대사를 정상적으로 유지하기 위해서는 하루에 이 만큼의 물이 필요하다. 사람은 주로 물이나 음료수, 음식물을 통해 수분을 섭취하며, 세포 호흡 결과 발생하는 물도 다시 이용한다.

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항1:생물] 답안 공간 안에 다음을 기술하시오. (답은 소수 둘째 자리에서 반올림하시오.)

(1) 제시문 [가]와 [나]를 근거로 1 몰의 포도당이 갖는 에너지의 몇 %가 [eqn: rm ATP``]의 형태로 전환되는지 계산하시오. 단, 여기서 포도당 1 몰은 [eqn: bold{rm 180``g`` it}], 산소는 [eqn: bold{rm 32``g`` it}], 이산화탄소는 [eqn: bold{rm 44``g`` it}], 물은 [eqn: bold{rm 18``g`` it}]으로 가정한다. (5점)

(2) 음식물을 섭취하기 어려운 환자에게 [eqn: bold{rm 5`%`` it}] 포도당 수액으로 필요한 에너지와 수분을 제공한다고 가정하자. 제시문 [나]와 [다]에 근거하여 이 포도당 수액 [eqn: bold{rm 1000``g`` it}]에서 인체가 얻을 수 있는 물의 질량([eqn: rm g])과 [eqn: bold{rm ATP``]의 형태로 저장될 수 있는 에너지의 양([eqn: rm kcal])을 계산하시오. (10점)

(3) [eqn: bold{rm 5`%`` it}] 포도당 수액만으로 수분을 공급한다고 했을 때, 제시문 [다]에서 제시하고 있는 정상적인 신진 대사를 유지하기 위해 하루에 필요한 포도당 수액의 양([eqn: rm g])을 구하시오. (단, 물의 비중은 [eqn: bold{rm 1`.`0``g/mL it} ``]이다.) (5점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【문항 2 : 화학】[20점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 물은 극성이 매우 커서 이온화합물을 잘 녹인다. 이온화합물들이 물에 녹으면 양이온과 음이온으로 이온화 하는데, 이와 같이 물에 녹아서 이온화하는 물질을 전해질이라고 부른다. [eqn: rm Na ^{+} ``], [eqn: rm NO _{3} ^{-} ``] 및 [eqn: rm NH _{4} ^{`+} ``] 이온을 포함하는 화합물은 모두 물에 잘 녹는 전해질이다. 하지만 모든 이온화합물이 다 물에 잘 녹는 것은 아니다. 일반적으로 전하가 크고 크기가 작은 이온들로 이루어진 이온화합물은 물에 거의 녹지 않으며, 이러한 물질을 이루는 양이온과 음이온이 수용액 중에 들어 있으면 물에 녹지 않는 침전을 형성한다. [eqn: rm AgCl``], [eqn: rm AgBr``], [eqn: rm AgI``]와 같은 은의 할로겐 화합물과 [eqn: rm CaCO _{3} `], [eqn: rm Pb`CO _{3} `], [eqn: rm BaSO _{4} `], [eqn: rm Pb`SO _{4} `], [eqn: rm Ca _{3} (PO _{4} ) _{2} `]와 같은 금속의 탄산염, 황산염, 인산염 등이 이에 해당한다.

[나] 전류는 전하를 띤 입자의 흐름에 의해 생긴다. 금속 도체 내에서는 음(-) 전하를 가진 전자들이 전류를 흐르게 한다. 물속에서는 전자들이 이동할 수 없기 때문에 전자에 의한 전류의 흐름은 없다. 그러나 물속에 전하를 띤 입자인 이온들이 존재하면 이 이온들이 이동하면서 전류를 흐르게 한다. 순수한 물속에는 이온의 양이 극히 적어 전류가 거의 흐르지 않는다.

수용액에 일정한 전압을 가할 때 흐르는 전류의 세기는 수용액에 들어 있는 이온의 농도와 이온의 종류에 따라 달라진다. 비교적 묽은 수용액의 경우 전류는 농도에 비례한다. 또한 수용액 중의 이온의 종류에 따라 흐르는 전류의 세기가 크게 달라지는 데, 그 이유는 이온의 전하와 크기에 따라 전류를 흐르게 하는 능력이 다르기 때문이다. 수용액에서 전류를 흐르게 하는 능력이 예외적으로 높은 [eqn: rm H ^{+} ``] 와 [eqn: rm OH ^{`-} ``]이온을 제외하면 일반적으로 전하가 클수록, 이온의 크기가 작을수록 전류를 흐르게 하는 능력이 높다.

[다] 아래 그림은 수용액을 흐르는 전류를 측정하는 장치이다. 이 장치는 직류 전기를 공급하는 전원, 전류의 세기를 측정하는 전류계, 수용액을 담는 플라스크 및 수용액을 전기적으로 연결하는 전극으로 이루어져 있다. 이 장치를 사용할 때 주의해야 할 점은 두 전극 간의 간격과 수용액에 잠기는 전극의 면적을 항상 일정하게 유지하여야 한다는 것이다. 동일한 수용액이라도 전극 간의 간격이 변하거나 수용액에 잠긴 전극 부분의 면적이 달라지면 수용액을 흐르는 전류가 크게 달라지기 때문이다.

전류계

건전지

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항2:화학] 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

(1) 제시문 [다]의 장치를 이용하여 수용액을 흐르는 전류를 측정하는 실험을 하고 있다. 아래와 같이 두 수용액을 혼합한 세 용액 A, B, C 중 전류가 가장 약한 용액을 찾고 그 이유를 설명하시오. 단, 혼합하기 전 모든 수용액의 농도는 [eqn: rm 0`.`10``M``]이다. (8점)

A. [eqn: bold{rm AgNO _{3} `````50`mL```+```NaCl`````50`mL`` it}]

B. [eqn: bold{rm HCl`````50`mL```+```NaOH`````50`mL it}]

C. [eqn: bold{rm Ba(OH) _{2} `````50`mL```+```H _{2} SO _{4} `````50`mL it}]

(2)   [eqn: rm 0`.`10``M``][eqn: bold{rm NaCl`] 수용액과  [eqn: rm 0`.`10``M``][eqn: bold{rm AgNO _{3} ` it}] 수용액을 사용하여 제시문 [다]의 장치로 수용액을 흐르는 전류를 측정하고 있다. [eqn: bold{rm NaCl`] 수용액 [eqn: bold{rm 50`mL`` it}]를 플라스크에 넣고, [eqn: bold{rm AgNO _{3} ` it}] 수용액을 조금씩 가하면서 플라스크에 담긴 수용액을 흐르는 전류를 측정한다. [eqn: bold{rm AgNO _{3} ` it}] 수용액을 가하기 전 [eqn: bold{rm NaCl`] 수용액을 흐르는 전류를 100 이라고 가정하고, [eqn: bold{rm AgNO _{3} ` it}] 수용액 [eqn: bold{rm 30`mL`` it}]를 가하였을 때의 전류를 구하시오.  단, 물속에서 [eqn: bold{rm Cl ^{-} ` it}], [eqn: bold{rm NO _{3} ^{-} ` it}], [eqn: bold{rm Na ^{+} ` it}], [eqn: bold{rm Ag ^{+} ` it}] 이온은 전류를 흐르게 하는 능력이 같으며, 또 전극 간격과 수용액에 잠긴 부분의 면적은 모든 실험과정 동안 일정하며, 전기분해에 의한 용액의 변화는 무시한다. (12점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【문항 3 : 수학+물리】(수학) [40점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 좌표평면 위에서 점 [eqn: O``]를 중심으로 하고 반지름이 [eqn: r``]인 원을 생각하자. [eqn: x``]축의 양의 부분을 시초선으로 할 때, 라디안으로 표시된 일반각 [eqn: theta ``]를 나타내는 선이 원과 만나는 점을 [eqn: P``]라고 하자. 이때,

[eqn: {b} over {r}`` ,`````` {a} over {r}`` ,`````` {b} over {a}`` ,`````` {r} over {b} ``,`````` {r} over {a}`` ,`````` {a} over {b} ````````(a != 0,``b != 0)`]

의 값은 [eqn: theta ``]에 따라 하나씩 결정된다.

[eqn: x]

[eqn: O]

[eqn: P]

[eqn: y]

[eqn: r]

[eqn: -r]

[eqn: theta]

[eqn: r]

[eqn: -r]

[eqn: a]

[eqn: b]

따라서 일반각 [eqn: theta ``]와 이들 값의 대응 관계는 함수가 되고, 이들 함수를 통틀어 일반각 [eqn: theta ``]에 대한 삼각함수라고 하며, 다음과 같이 정의된다.

[eqn: sin` theta `````=`` {b} over {r} ```,`````cos` theta `````=`` {a} over {r} ```,`````tan` theta = {b} over {a} ```,`````cosec` theta `````=`` {r} over {b} ```,`````sec` theta `````=`` {r} over {a} ```,`````cot` theta `````=`` {a} over {b} `````]

[나] 적분은 직선과 곡선, 혹은 곡선과 곡선으로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하는데 사용된다. 아래 그림과 같이 곡선 [eqn: y```=`f`(`x)`````(`a` LEQ `x` LEQ `b`)``]와 [eqn: x`]-축, 직선 [eqn: x``=`a`,````x``=`b``]로 둘러싸인 영역의 넓이는 정적분 [eqn: int _{a} ^{b} {} ``f(`x)``d`x``]와 같게 된다. 마찬가지로 곡선 [eqn: x```=`g`(`y)`````(`c` LEQ `y` LEQ `d`)```]와 [eqn: y`]-축, 직선 [eqn: y``=`c`,````y``=`d``]로 둘러싸인 영역의 넓이는 정적분 [eqn: int _{c} ^{d} {} ``g(`y)``d`y``]와 같게 된다.

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: a]

[eqn: b]

[eqn: y`=`f(x)]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: x=g(y)]

[eqn: d]

[eqn: c]

이에 대한 간단한 응용으로 단면의 넓이가 [eqn: A``]이고 길이가 [eqn: L``]인 기둥의 부피는 [eqn: int _{0} ^{L} {} `A``d`x``=``A`L``]이 된다.

[eqn: A]

[eqn: L]

부피는 [eqn: A TIMES L]

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【논제 1】제시문 [가]에 주어진 내용을 바탕으로 [문항3:수학+물리](수학) 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

아래 그림과 같이 중심이 [eqn: O``]이고 반지름이 [eqn: 1``]인 원과 이 원의 중심을 지나는 직선 [eqn: OA``]가 만나는 점을 [eqn: B``]라 하자. 원 위의 점 [eqn: X``]에서 원에 접하는 직선이 직선 [eqn: OA``]와 만나는 점을 [eqn: P``], 점 [eqn: X``]에서 직선 [eqn: OA``]에 그은 수선의 발을 [eqn: H``]라 하고 점 [eqn: B```]에서 직선 [eqn: XP``]에 그은 수선의 발을 [eqn: Q``]라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (단, 각 [eqn: ANGLE XOP```]는 [eqn: theta ``(0< theta < {pi } over {2} )``]이다.)

[eqn: O]

[eqn: H]

[eqn: B]

[eqn: P]

[eqn: A]

[eqn: X]

[eqn: Q]

[eqn: theta]

●

(1-1) 선분 [eqn: HP``], 선분 [eqn: BQ```]의 길이를 [eqn: theta ```]의 함수로 표현하시오. (10점)

(1-2) 선분 [eqn: HP``]의 길이가 선분 [eqn: BQ```]의 길이의 3 배가 되는 [eqn: theta ```]의 값을 구하시오. (5점)

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【논제 2】제시문 [나]에 주어진 내용을 바탕으로 [문항3:수학+물리](수학) 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

아래 그림과 같이 단면이 포물선 [eqn: y```=`a`x ^{`2} ```}]과 [eqn: y```=`-`a`x ^{`2} ```+`2a`A _{0} ^{2} ```] [eqn: (`a``>`0`,````-`A _{`0} ` LEQ `x`` LEQ `A _{`0} ``)```}]으로 둘러싸인 영역이고 길이가 [eqn: rm L``(m)``]인 탱크가 장착된 유조차가 있다고 하자. 그리고 빈 탱크에 매초 [eqn: f(t)``=`` {t} over {1+t ^{``2}} ````` rm (m ^{3} /sec)``]의 속력으로 기름이 탱크 안으로 주입된다고 하자.

[eqn: rm L]

[eqn: rm ``L]

유조차 탱크의 모습

[eqn: A]

[그림 1]                                    [그림 2]

[eqn: y]

[eqn: x]

[eqn: A_{ 0 }]

[eqn: -A_{ 0 }]

[eqn: y=ax ^{ 2 }]

[eqn: y=-ax ^{2} +2aA _{0} ^{2}]

기름

[eqn: O`]

[eqn: h`]

[그림 3]

(2-1) [eqn: s``]초 동안에 주입된 기름은 몇 [eqn: rm m ^{3} ``]인가? (5점)

(2-2) 탱크의 모양은 [그림 2]와 같다. [eqn: s``]초 동안에 기름을 주입했더니 [그림 3]과 같이 탱크의 반이 채워지지 않았다고 하자. 탱크에 채워진 기름의 높이 [eqn: h``]는 몇 [eqn: rm m``]인가? (10점)

(2-3) 탱크의 높이는 [eqn: `2a`A _{0} ^{2} ``rm`(m)]이다. 이 높이의 [eqn: {2} over {3} ``]까지 채우려면 기름이 몇 [eqn: rm m ^{3} ``]필요한가? (10점)

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수시모집 1차 논술고사 연습장

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【문항 3 : 수학+물리】(물리) [20점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가]  한 방향으로 일정하게 속도가 변하는 운동을 등가속도 운동이라고 하는데, 질량이 [eqn: m``]인 물체에 일정한 힘 [eqn: F``]가 작용하면 가속도가 [eqn: a=F/m``]인 등가속도 운동을 하게 된다. 등가속도 운동을 하는 물체의 초기 속도를 [eqn: v _{0} ``]라고 할 때, [eqn: t``]초 후의 속도 [eqn: v``]는 다음과 같다.

[eqn: v=v _{0} `+`at]

그리고 [eqn: t``]초 동안 물체가 이동한 거리 [eqn: s``]는 다음과 같이 표현된다.

[eqn: s=v _{0} `t`+` {1} over {2} at ^{2}]

위의 두 식에서 시간 [eqn: t``]를 소거하면, 등가속도 운동에서 속도와 이동한 거리 사이의 관계식은 다음과 같이 구해진다.

[eqn: v ^{2} -v _{0} ^{2} ``=2`a`s]

[나] 마찰력은 물체와 접촉면 사이에 작용하는 힘이다. 접촉면 위에서 미끄러지는 물체에는 운동 마찰력이 작용하는데 운동 마찰력의 방향은 운동 방향과 반대이다. 운동 마찰력의 크기는 물체가 바닥을 누르는 힘의 반작용인 수직 항력에 비례하고, 물체와 바닥 사이의 표면 특성과 관련된다. 물체와 바닥 사이의 표면 특성은 마찰 계수로 표현한다. 따라서 운동 마찰 계수를 [eqn: mu], 수직 항력을 [eqn: N``]이라고 할 때 운동 마찰력 [eqn: f``]는 다음과 같이 나타낸다.

[eqn: f`=` mu `N]

[다] 마찰이 있는 경사면을 따라 움직이는 물체의 운동에 대해 살펴보자. 아래 그림과 같이 각도가 [eqn: theta ``]인 경사면에서 질량이 [eqn: m``]인 물체가 속력 [eqn: v``]로 경사면을 따라 위쪽 방향으로 움직이고 있다. 물체와 경사면 사이의 운동 마찰계수를 [eqn: mu ``]라 할 때 물체에 작용하는 힘을 분석해 보자. 중력가속도의 크기를 [eqn: g``]라 할 때 물체에는 연직방향의 중력 [eqn: W=mg``]가 작용하는데 이 중력은 물체가 경사면을 수직으로 누르는 힘 [eqn: W _{N} ``]과 운동방향으로의 힘 [eqn: W _{T} ``]로 나눌 수 있다. 아래 그림에서 나타낸 것과 같이 물체가 경사면을 수직으로 누르는 힘 [eqn: W _{N} =mg``cos theta ``]이고 이의 반작용인 수직항력의 크기도  [eqn: N=mg``cos theta ``]이므로 운동 마찰력 [eqn: f=- mu mg``cos theta ``]가 작용한다. 여기서 [eqn: (`-)]부호는 마찰력의 방향이 운동방향과 반대임을 나타낸다. 또한 물체의 운동방향의 중력 성분 [eqn: W _{T} =-mg``sin theta ``]가 물체에 작용한다. 따라서 운동방향으로 물체에 작용하는 합력 [eqn: F``]는 다음과 같이 표현할 수 있다.

[eqn: F=W _{T} +f=-mg``sin theta - mu mg``cos theta]

[eqn: theta]

[eqn: W]

[eqn: W _{T}]

[eqn: W _{N}]

[eqn: v]

[eqn: theta]

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수시모집 1차 논술고사 (자연계열)

【논제 3】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 [문항3:수학+물리](물리) 답안 공간 안에 다음을 기술하시오.

그림과 같이 한 사람이 눈이 덮인 경사면을 지면에서 높이가 [eqn: h``]인 위치에서 초기에 정지 상태로부터 눈썰매를 타고 내려오고 있다. 사람과 눈썰매 질량의 합이 [eqn: m``]이고 눈이 덮인 경사면과 눈썰매 사이의 마찰은 무시할 수 있을 정도로 작다고 가정하자. 경사면의 아래쪽 끝부분에는 내려오는 썰매의 속력을 줄여서 안전하게 정지시키기 위해 경사각도가 [eqn: theta ``]인 마찰이 있는 안전벽을 설치하였다고 하자 (단, [eqn: 0 ^{omicron } < theta <90 ^{omicron } ``]). 썰매와 안전벽면 사이에는 운동 마찰력이 작용하여 내려온 썰매는 안전벽면을 따라 거리 [eqn: s``]만큼 진행한 후에 멈춘다. 안전벽면과 썰매 사이의 운동 마찰계수를 [eqn: mu ``]라하고 중력가속도의 크기가 [eqn: g``]일 때 아래 물음에 답하시오. 단, 눈 덮인 경사면에서 안전벽면으로 진입하는 순간에 충돌로 인한 속력의 변화는 없는 것으로 가정하고, 공기의 저항도 없는 것으로 가정한다.

안전벽

[eqn: theta]

[eqn: ``s]

[eqn: h]

지 면

(3-1) 눈썰매가 눈 덮인 경사면을 따라 내려와서 지면에 도달했을 때의 속력 [eqn: v _{0} ``]를 구하시오. ([eqn: g``]와 [eqn: h``]를 이용하여 나타내시오.) (5점)

(3-2) 썰매가 정지할 때까지 안전벽면을 따라 움직인 거리 [eqn: s``]를 구하시오. ([eqn: h,` theta ,` mu ``]를 이용하여 나타내시오.) (5점)

(3-3) 움직인 거리 [eqn: s``]를 최소로  하기 위해서 만족해야하는 [eqn: theta ``]와 [eqn: mu ``]의 관계식을 구하시오. 그리고 이때 최소 이동거리 [eqn: s``]를 [eqn: h``]와 [eqn: mu ``]를 이용하여 나타내시오. (10점)

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