2010학년도 인하대학교

자연계열 모의 논술 고사 출제 방향 및 해설

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【문항 1 : 생물】

<출제 방향>

학생들에게 익숙한 혈액형의 유전을 통해 기본적인 유전방식을 이해하고 있는지를 확인하고, 이러한 유전방식을 실생활에서 접할 수 있는 상황에 적용할 수 있는지를 묻고자 하였다.

<제시문 출처>

(가) 고등학교 □생물 I□ 교과서

(나), (다) 창작

<예시 답안>

[문제 1] 외할머니가 B형, 외할아버지가 AB형인데 엄마의 경우 혈액형이 A형이면 그 유전자형은 IA IO이어야 한다. 또 어머니의 형제와 부모가 모두 Rh-이므로 Rh식 유전자형은 rr이다. 따라서 어머니의 유전자형은 IA IO, rr이 된다. B형이면서 Rh+인 아버지의 경우 할아버지가 AB형(IA IB) 이면서 Rh+이고 할머니가 O형(IO IO)이면서 Rh- (rr)이기 때문에 유전자형은 IB IO, Rr이 된다.

또한 어머니의 유전자형이 IA IO, rr 이므로 난자가 가질 수 있는 유전자형은 IA r 또는 IO, r 두 가지이다. 반면 아버지의 경우 유전자형이 IB IO, Rr 이기 때문에 자녀에게 전달할 수 있는 유전자형이 IB r, IB R, IO, r, 그리고 IO, R 네 가지이다. 따라서 이들의 자녀가 가질 수 있는 유전자형은 아래의 그림과 같다.

따라서 자녀가 가질 수 있는 혈액형은

Rh-AB, Rh+AB, Rh-A, Rh+A, Rh-B, Rh+B, Rh-O, Rh+O

의 8가지이다.

[문제 2] 부부로부터 태어난 첫째 아이가 Rh+이고 둘째 아이도 Rh+인 경우에 두 번째 아이가 전체수혈을 받아야 한다. 논제 1의 답에서 알 수 있듯이, 부부사이에서 태어난 아이가 Rh+일 확률은 [eqn: 1/2`]이다. 따라서 둘째 아이가 전체수혈을 받아야 할 확률은 [eqn: (1/2) TIMES (1/2)=(1/4)`]이다.

둘째 아이가 전체수혈을 받는다고 하더라도 아이의 혈액형은 유전자에 의해서 결정되는 것이지 수혈에 의해서 결정되지 않는다. 따라서 아이의 혈액형은 Rh+AB형이 된다. 또한 정상인 아버지의 Rh형이 이형접합이기 때문에 아이의 유전자형은 IA IB, Rr이다.

【문항 2 : 화학】

<출제 방향>

[문제 1]에서는 학생들이 자신이 알고 있는 지식을 논리적으로 정리하고, 정리된 내용을 글로 표현하는 능력을 측정하려고 하였다. 그래서 모든 사람이 다 아는 사실을 소재로 삼았다.

[문제 2]에서는 주로 학생들의 추론 능력 및 사고력을 측정하려고 했다. 제시문에 주어진 내용을 바탕으로 소금물이 어는 과정에서 일어나는 현상(소금물의 농도 증가 및 포화, 소금의 석출)을 예측하고, 이러한 현상에 수반되는 어는점의 변화를 추론하는 능력을 평가하는 문제이다.

<제시문 출처>

(가) 고등학교 □화학 I□ 교과서, 금성사 26쪽

(나), (다), (라) 창작

<예시 답안>

[문제 1] 기온이 낮아져서 물의 표면 온도가 4oC 정도로 낮아지게 되면 아래쪽의 물보다 표면 쪽의 물의 밀도가 커지게 되어 밀도 차이에 의한 대류 현상이 일어난다. 이러한 현상은 물 표면의 온도가 4oC가 될 때까지 계속 일어난다. 물 표면의 온도가 4oC 이하로 되면 수면에 있는 물의 밀도는 수면 아래의 물의 밀도보다 작아지게 되어 대류 현상이 일어나지 않으므로 표면의 물의 온도가 가장 낮아지게 되고 마침내 온도가 0oC 이하가 되면 표면의 물이 얼게 된다. 일단 물이 얼어 얼음이 되면 얼음의 밀도가 물의 밀도보다 현저히 낮으므로 얼음은 물에 뜨게 되어 형성된 얼음은 물 위에 존재하게 된다. 이러한 이유로 추운 겨울날 호수의 물은 표면부터 얼게 되는 것이다.

[문제 2] 온도 변화는 아래 그래프와 같다.

[eqn: - {k} over {2}]

[eqn: -k`]

[eqn: V``]

[eqn: {V} over {2} `]

0

남은 소금물의 부피

온도(oC)

소금물의 농도가 포화 농도의 [eqn: {1} over {2}]이고, 어는점 내림의 정도는 농도에 근사적으로 비례하므로 처음 얼음이 얼기 시작하는 온도는 -[eqn: {k} over {2}]oC가 된다. 얼음이 얼면 소금은 그대로 용액에 남게 되고 순수한 물만 얼음을 형성하게 되므로 소금물의 농도는 남은 소금물의 부피에 반비례하여 증가한다. 그 결과 어는점도 소금물의 부피에 반비례하여 낮아진다. 얼음이 계속 얼어 남은 소금물의 부피가 처음 부피의 [eqn: {1} over {2}]이 되면 소금물 용액은 포화용액이 된다. 이때의 어는점은 [eqn: -k]oC가 된다. 이 후 얼음이 추가로 얼어도 소금이 석출되면서 소금물의 농도는 포화용액의 농도로 일정하게 유지된다. 따라서 거의 모든 소금물이 얼 때까지 어는점은 [eqn: -k]oC로 일정하게 유지된다.

【문항 3 : 물리+수학】

<출제 방향>

[문제 1] 과 [문제 2] : 적분의 정의를 잘 이해하고 계산하는 능력을 측정했다. 특히, 회전체의 단면적을 이용하여 부피를 계산하는 문제로 고등학교 교과 과정의 기본적인 지식으로 풀 수 있는 평이한 문제이다. 높이에 따라 계산을 다르게 하도록 출제하여 학생의 문제 풀이 분석력도 함께 측정하였다. 또한, 질량 중심을 구하는 문제를 통하여 제시문을 이해하는 능력과 적분에 실제로 응용하는 능력을 측정하였다. 전체적으로 다항식의 적분 문제로 계산 능력보다는 문제의 이해와 응용에 초점을 맞추었다.

[문제 3] 과 [문제 4] : 일상생활에서 흔히 접할 수 있는 안전과 관련된 현상을 물리문제로 이해하는 능력을 측정했다. 물체의 평형 조건 중에서 힘의 평형은 고교 교과과정의 기본적인 지식의 이해 능력과 회전 모멘트의 평형이라는 내용의 제시문을 이용한 개념의 응용 능력을 복합적으로 알아보는 문제이다.

<제시문 출처>

(가) 위키 백과사전

(나) 수학 백과사전

(다) 고등학교 □수학 II□ 교과서 발췌, 편집

(라) 고등학교 □물리 I□ 교과서

(마), (바) 창작

<예시 답안>

[문제 1] 용기에 담긴 물의 부피는 회전체의 부피를 구하는 방법으로 다음과 같이 두 가지 경우로 나누어 구할 수 있다.

(1) [eqn: 0 <= h <= 2b]일 때, 회전체를 [eqn: z]-축에 수직인 평면으로 자른 단면은 바깥쪽 원의 반지름은 [eqn: y _{r} = sqrt {a ^{2} -(z-a) ^{2}}]이고, 안쪽 원의 반지름은 [eqn: y _{l=} sqrt {b ^{2} -(z-b) ^{2}}]인 원환이다. 따라서 높이에 따른 단면적은

[eqn: A(z)= pi (y _{r} ^{2} -y _{l} ^{2} )= pi LEFT ( a ^{2} -(z-a) ^{2} -b ^{2} +(z-b) ^{2} RIGHT ) =2 pi (a-b)z]

이다. 따라서 부피는 다음과 같다.

[eqn: V= int _{0} ^{h} {A(z)} dz= pi (a-b)h ^{2} `]

(2) [eqn: 2b <= h <= a] 일 때, 반지름이 [eqn: a]인 반구의 높이가 0에서 [eqn: h]까지 부피 [eqn: V _{1}]에서 반지름 [eqn: b]인 구의 부피를 빼면 원하는 부피를 구할 수 있다.

[eqn: V _{1} & =` int _{0} ^{h} {pi y _{r} ^{2}} dz`= pi int _{0} ^{h} {[a ^{2} -(z-a) ^{2} ]} dz & = pi int _{0} ^{h} {[2az-z ^{2}} ]dz# & = {pi } over {3} LEFT ( 3ah ^{2} -h ^{3} ) RIGHT .]

이다. 따라서 구하는 부피는 [eqn: V _{1}]에서 반지름이 [eqn: b]인 구의 부피를 빼면 되므로,

[eqn: V= {pi } over {3} (3ah ^{2} -h ^{3} `-`4b ^{3} )]

이다.

따라서 (1)과 (2)에 의해서 높이 [eqn: h`]까지 용기에 담긴 물의 부피는 다음과 같다.

[eqn: V= cases{pi (a-b)h ^{2}&`````(0 <= h <= 2b)#{pi } over {3} (3ah ^{2} -h ^{3} `-`4b ^{3} )&``````(2b <= h <= a)}]

[문제 2] 밀도([eqn: rho])가 상수이므로, 용기에 가득 담긴 물의 질량은

[eqn: M= int _{0} ^{a} {rho A(z)dz} = rho int _{0} ^{a} {A(z)dz} = {2 pi } over {3} rho ` LEFT ( a ^{3} -2b ^{3} RIGHT )]

이다. 한편

[eqn: int _{0} ^{a} {zA(z)} dz` & =` int _{0} ^{2b} {zA(z)} dz+ int _{2b} ^{a} {zA(z)} dz# & = int _{0} ^{2b} {2 pi (a-b)z ^{2}} dz+ int _{2b} ^{a} {pi (2az ^{2} -z ^{3} )} dz# & =2 pi a int _{0} ^{a} {z ^{2}} dz-2 pi b int _{0} ^{2b} {z ^{2}} dz- pi int _{2b} ^{a} {z ^{3}} dz# & = {2 pi } over {3} a ^{4} - {16 pi } over {3} b ^{4} - {pi } over {4} a ^{4} +4 pi b ^{4}# & = {5 pi } over {12} a ^{4} - {4 pi } over {3} b ^{4}]

이므로 [eqn: int _{0} ^{a} {rho `z`A(z)} `dz= rho ` {pi } over {12} `(5a ^{4} -16b ^{4} )] 이다. 따라서 질량중심의 [eqn: z]좌표 [eqn: bar{z} `]는

[eqn: bar{z`} `= { int _{0} ^{a} {rho `z`A(z)`} dz} over { int _{0} ^{a} {rho A(z)dz} ``} = {5a ^{4} -16b ^{4}} over {8(a ^{3} -2b ^{3} )}]

이다.

[문제 3] 사다리가 미끄러지기 전에는 사람이 올라가 있는 사다리는 정지해 있기 때문에 시스템 (사다리+사람)에 작용하는 힘의 총 합이 0이 되어야 한다. 사다리에 작용하는 마찰력을 [eqn: f], 바닥이 사다리에 작용하는 수직항력을 [eqn: N _{B}], 벽이 사다리에 작용하는 수직항력을 [eqn: N _{W}]이라하면, 힘의 평형 조건으로부터, [eqn: 6W=N _{B} `], [eqn: f=N _{W} `]을 얻는다. 그런데 마찰력과 수직항력 사이에 [eqn: f= mu `N _{B}]이므로, 연립해서 풀면, [eqn: f=6` mu `W``]을 구할 수 있다. 따라서 [eqn: N _{W} ``=6` mu `W``]이다.

[eqn: theta `]

[eqn: L`]

[eqn: 5W``]

[eqn: W``]

[eqn: f`]

[eqn: N _{B`} `]

[eqn: N _{W} ``]

[문제 4] 사람이 사다리의 길이의 [eqn: {3} over {4} `]만큼 올라갔을 때 사다리가 미끄러지기 시작했다면 미끄러지기 직전의 회전의 평형조건으로 시스템(사다리+사람)에 작용하는 총 모멘트가 0이어야 하며 사다리가 바닥에 닿은 점을 회전축으로 할 때 수식적으로 다음과 같다:

[eqn: W`` {L} over {2} `sin` theta `+5W`` {3L} over {4} `sin` theta `=N _{W} `L``cos` theta `=6` mu `W`L`cos` theta `]

양변으로부터 공통인자 [eqn: WL]을 소거하면,

[eqn: {1} over {2} `sin` theta `+ {15} over {4} `sin` theta `=6` mu `cos` theta = {17} over {4} `sin` theta `]

정리하면, 다음과 같이 구할 수 있다.

[eqn: tan` theta = {24} over {17} mu ``]