2010학년도 인하대학교

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수시모집 2-2 논술고사 (자연계열)

【문항 1 : 생물】[25점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 유전병은 주로 유전자 돌연변이나 염색체 돌연변이에 의해 나타난다. 이 중 유전자 돌연변이로 나타나는 유전병은 수천 가지가 알려져 있다. 유전자 돌연변이는 대부분 오랜 기간 동안 지리적 격리 등의 이유로 모든 인종에 걸쳐 고르게 나타나지 않고, 특정 집단에 나타나는 경우가 많다. 이는 발현 빈도가 낮은 열성 유전자가 근친 간의 결혼으로 인해서 그 빈도가 높아졌기 때문이다. 사람의 유전병은 대부분 열성이지만 일부는 우성인 경우도 있다. 헌팅턴 무도병과 같이 우성 대립 유전자에 의해 결정되는 형질은 두 대립 유전자 중 하나만 우성이어도 그 형질이 겉으로 나타난다. 미맹처럼 열성 대립 유전자에 의해 결정되는 형질은 두 대립 유전자 모두 열성인 경우에만 그 형질이 겉으로 나타나고, 열성 유전자를 하나만 가지고 있는 보인자는 그 형질이 나타나지 않는다. 그러나 보인자가 가지고 있는 열성 유전자도 자손에게 전달되었을 때 배우자의 유전형에 따라 그 형질이 나타날 수 있다.

[나] 일부 유전병은 태어난 후 간단한 검사를 통해 알 수 있다. 보고에 따르면 10,000 [eqn: SIM] 15,000 명 중에서 한 명의 신생아가 페닐케톤뇨증이라는 질병을 가지고 태어난다. 이 유전병을 갖는 아이는 페닐알라닌이라는 아미노산을 분해하는 페닐알라닌 수산화 효소의 활성이 일반인에 비해 선천적으로 저하되어 있어 페닐알라닌 분해가 정상적으로 일어나지 않으며, 페닐알라닌과 그 부산물인 페닐피루브산이 체내에 유독한 수준으로 축적되어 경련 및 발달 장애를 일으킨다.

[다] 가계도는 가족 구성원들 사이의 관계를 표현한 그림이다. 관습적으로 남자는 네모, 여자는 원으로 표시하고 네모와 원을 연결하는 가로선은 혼인 관계를 나타낸다. 혼인 관계에서 얻어진 자손들은 바로 아래에 왼쪽부터 오른쪽으로 출생 순으로 나타낸다. 특정 유전적 형질이 발현된 개인은 색을 칠하거나 검게 나타낸다. 아래 [그림 1]은 페닐케톤뇨증이 유전된 가상의 가계도이다.

[그림 1]

[라] 사람의 형질 중에는 성에 따라 서로 다르게 유전되는 것도 있다. 색맹이 그 예인데, 색맹 유전자는 성 염색체에 존재하는데 정상 유전자에 대하여 열성이다. 남자의 경우 Y 염색체에는 수정란을 남자로 발달시키는 유전자가 들어 있고, X 염색체는 짝이 없이 홀로 존재하기 때문에 X 염색체에 존재하는 유전자는 어떤 것이든 형질로 나타난다. 따라서 남자는 열성 유전자를 1개만 물려받더라도 겉으로 형질이 나타나지만, 여자의 경우는 열성 유전자가 쌍으로 있어야 형질이 나타난다. 이와 같이 X 염색체에 유전자가 존재하며 성에 따라 나타나는 빈도가 다른 유전을 반성 유전이라고 한다.

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【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 다음을 기술하시오.

(1) [그림 1]을 보고 다음 물음에 대해 아래의 표를 작성하여 답하고 그 이유를 설명하시오. (18점)

① 페닐케톤뇨증이 우성 또는 열성 유전임을 알게 해 주는 사람이 누구인지를 밝히고, 그 이유를 설명하시오. (6점)

② 7번과 8번 부모 사이에서 13, 14, 15번 아이 이후로 3명의 아이가 더 태어났다고 하자. 이 3명의 아이 중에서 한 명의 아이에게만 페닐케톤뇨증이 나타날 확률은 얼마인지 계산하고 그 이유를 설명하시오. (6점)

③ 만약 14번, 15번의 형제자매가 근친 결혼을 했다고 하자. 그들의 첫 아이가 페닐케톤뇨증을 가질 확률은 얼마인지 계산하고 그 이유를 설명하시오. (6점)

<답안에 포함해야 할 표>

우성/열성 여부를 알게 해 주는 사람	한 명의 아이에게만 페닐케톤뇨증이 나타날 확률	14번, 15번 사이에서 첫 아이가 페닐케톤뇨증일 확률

(2) [그림 1]의 가계도를 분석해 보면 페닐케톤뇨증은 제시문 [라]에서 설명한 반성 유전이 될 수 없다. 1번과 2번 사이에서 태어난 자녀들 중에서 페닐케톤뇨증이 반성 유전이 아님을 알게 해 주는 사람을 모두 고르고, 그 이유를 설명하시오. (7점)

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수시모집 2-2 논술고사 연습장

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【문항 2 : 화학】[25점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 분자 간에 작용하는 힘에는 다음의 것들이 있다. 무극성 분자가 서로 접근하면 분자들이 순간적인 유발 이중 극자 (유발 쌍극자)를 가질 수 있다. 이러한 순간적인 쌍극자 형성에 의하여 분자는 순간적으로 극성을 가지며, 주위 분자에 영향을 미쳐 주변의 분자들까지 극성을 갖게 하므로 이들 사이에 힘이 작용하게 된다. 이와 같이 무극성 분자와 무극성 분자 사이에 작용하는 인력을 분산력이라고 한다. 분산력은 모든 분자 사이에 작용하는 힘으로서 일반적으로 분자 내의 전자수가 많을수록 그 크기가 커진다.

극성 분자의 경우, 극성 분자의 부분 양전하를 띤 부분과 이웃 분자의 부분 음전하를 띤 부분이 서로 접근하여 정전기적 인력이 작용하게 되는데, 이 힘을 이중 극자 사이의 힘 (또는 쌍극자 사이의 힘)이라고 한다.

수소 결합은 특별한 종류의 분자에서 관찰된다. 전기 음성도가 큰 F, O, N의 수소 화합물에서 H 원자는 부분 양전하를 띠고 F, O, N 원자는 부분 음전하를 띤다. 이들이 띠는 부분 전하는 극성 분자의 이중 극자가 띠는 전하보다 훨씬 더 크다. 따라서 부분 양전하를 띤 H 원자와 이웃 분자의 부분 음전하를 띤 F, O, N 원자 사이에 강한 정전기적 인력이 작용한다.

[나] 분자량이 비슷한 분자의 끓는점은 분자 간 힘의 크기로 설명할 수 있다. 무극성 분자에서는 분산력만 작용하지만 극성 분자에서는 이중 극자 사이의 힘, 유발 이중 극자와 이중 극자 사이의 힘, 분산력 등의 세 가지 힘이 모두 작용한다. 하지만 이러한 분자 간 힘은 수소 결합에 비하여 그 힘이 매우 약하다. 수소 결합을 이루는 분자는 분자 간 힘이 강하여 다른 분자보다 녹는점이나 끓는점이 높다. 예를 들면,  물 분자는 수소 결합 때문에 분자량이 비슷한 다른 분자에 비하여 녹는점과 끓는점이 더 높다. 수소 결합은 물 이외의 다른 물질에서도 많이 볼 수 있는데, 아세트산이 무극성 용매인 벤젠에 녹으면 아세트산 두 분자가 수소 결합으로 이합체를 이룬다.

[다] 화학에서는 원자나 분자, 이온 등과 같은 작은 입자들을 다루기 위해 몰이라는 새로운 묶음 단위를 만들었다. 1 몰은 원자, 분자, 이온 등이 [eqn: `6.02`` TIMES `10 ^{23}```]개만큼 모인 집단을 의미하며 이 수를 아보가드로 수라고 한다. 분자 1 몰의 질량은 그 분자량에 [eqn: rm g``]을 붙인 질량과 같다. 예를 들어 분자량이 [eqn: 18.0``]인 물 (H2O) 1 몰의 질량은 [eqn: 18.0` rm g]이다.

[라] 산화 환원 반응은 전자 이동으로 설명할 수 있다. 전자의 이동이 뚜렷이 나타나지 않는 경우에는 산화수의 개념을 도입함으로써 산화 환원 반응을 쉽게 설명할 수 있다. 산화수란 공유 결합 물질에서 공유전자쌍을 전기 음성도가 큰 원자가 모두 차지하는 것으로 가정할 때, 분자에서 각 원자가 가지는 전하의 수를 말한다. 일반적으로 원자나 이온의 산화수를 구하는 규칙은 다음과 같다.

1. 일원자 이온의 산화수는 그 이온의 전하수와 같다. 예를 들면, Cu2+에서 구리이온의 산화수는    +2이고 [eqn: rm C`l ^{-} `]에서 염소이온의 산화수는 -1이다.

2. 홑원소 물질에서 원자의 산화수는 0이다. 예를 들면, H2, O2, Ag 등에서 H, O, Ag의 산화수는    0이다.

3. 수소 화합물에서 수소의 산화수는 +1이나, NaH, CaH2 와 같은 금속의 수소 화합물에서는 수소의    산화수는 -1이다.

4. 화합물을 구성하는 각 원자의 산화수의 합은 0이다. 예를 들면, 암모니아(NH3) 화학종의 전체    산화수는 0이며  H의 산화수는 +1,  N의 산화수는 -3으로 결정된다.  물(H2O)의 경우, 전기음성도가    큰 O의 산화수는 -2이고 H의 산화수는 +1이 된다.  예를 들면, 아래 반응에서 산화수를 추적하면    어떤 화학종이 산화 또는 환원되었는지를 확인할 수 있다.

위 반응에서 SO2는 환원되어 S가 되고, H2S는 산화되어 S가 된다. 그리고 SO2와 H2O에서 O의 산화수는 -2로 변화가 없고, H2S와 H2O에서 H의 산화수도 +1로 변화가 없다.

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【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 다음을 기술하시오.

n-부탄올(C4H10O, CH3CH2CH2CH2-OH)을 산화시키면 알데히드(C4H8O)를 얻을 수 있으며, 이 알데히드를 산화시키면 수용액에서 산성을 나타내는 카르복시산(C4H8O2)을 얻을 수 있다.

(1) 부탄올이 산소와 반응하여 알데히드와 물이 생성되는 화학 반응식을 쓰고, 148.0 g 의 부탄올을 알데히드로 산화시키는 데 필요한 산소의 양과 생성된 알데히드의 양을 그램( g ) 단위로 구하시오. 단, 원자량은 C = 12.0, H = 1.0, O = 16.0 이다. (7점)

(2)  부탄올이 완전 연소하면 물과 이산화탄소가 생성된다. 이 반응의 화학 반응식을 쓰고 제시문 [라]의 산화수 계산법을 이용하여 화학 반응식의 분자들을 이루는 원자의 산화수를 구하시오. 이 반응에서 산화제와 환원제는 어떤 물질인지 쓰고 산화 환원 반응에 참여한 전자의 개수를 구하시오. (10점)

(3) 물질의 특성을 나타내는 작용기를 포함하는 화합물의 구조식을 그리시오. 제시문 [가]와 [나] 및 화합물의 작용기를 고려하여, 각 화합물의 분자 간 힘에 대하여 설명하고 끓는점이 높은 순으로 화합물을 나열하시오. 여기서 화합물은 부탄올, 알데히드, 카르복시산을 말한다. (8점)

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【문항 3 : 물리+수학(1)】[25점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 야구 선수가 방망이로 야구공을 치는 경우 방망이와 공 사이에는 다양한 물리 현상이 일어난다.  예를 들면, 똑같은 야구공인데도 날아오는 속도가 빠를수록 방망이에 미치는 충격이 더 크다. 또 같은 속도로 날아오는 야구공과 탁구공을 비교하면 질량이 큰 야구공이 주는 충격이 더 크다. 이와 같이 운동하는 물체가 일으키는 효과는 그 물체의 질량 [eqn: m`]과 속도 [eqn: v`]로 나타낼 수 있다. 물체의 질량과 속도를 곱한 값을 그 물체의 운동량([eqn: p`])이라 하고

[eqn: p=m`v`]

로 나타낸다. 운동량은 속도와 같은 방향을 가지는 물리량이며 단위는 [eqn: rm kg` CDOT m/sec]를 사용한다.

[나] 일정한 속도 [eqn: v _{0} `]로 운동하고 있는 질량 [eqn: m`]인 물체에 짧은 시간 간격 [eqn: TRIANGLE t`] 동안 일정한 힘 [eqn: F``]가 작용하여 속도가 [eqn: v`]로 되었다고 하자. 그러면 힘이 작용하는 [eqn: TRIANGLE t`] 동안 물체에 생긴 가속도는 [eqn: a= {v-v _{0}} over {TRIANGLE t} = {TRIANGLE v} over {TRIANGLE t} `]이다. 따라서 뉴턴의 운동 법칙에 의해

[eqn: m`a=m {TRIANGLE v} over {TRIANGLE t} = {mv-mv _{0}} over {TRIANGLE t} =F``] ----------- (A)

가 되며, 이 식은 다시 다음과 같이 쓸 수 있다.

[eqn: F`` TRIANGLE t=mv-mv _{0} `] ----------- (B)

여기서 좌변 [eqn: F`` TRIANGLE t`]는 물체에 작용한 힘과 그 힘이 작용한 시간의 곱이며 이를 충격량이라고 하고 [eqn: F``]를 충격력이라고 한다. 그리고 우변은 운동량의 변화를 나타내므로 식 (B)는 물체에 주어진 충격량은 물체에 일어난 운동량의 변화와 같다는 것을 말해 준다. 충격량은 운동량과 마찬가지로 크기와 방향을 가진 물리량이며 방향은 힘의 방향과 같다. 충격력의 단위는 뉴턴([eqn: rm N])을 사용하고 충격량의 단위는 [eqn: rm N CDOT sec``=`` rm kg CDOT m/sec`]를 사용한다.

[다]  물체에 가하는 힘의 크기가 시간의 함수 [eqn: F``(`t)``]로 주어진 경우에는 적분을 이용하여 충격량을 구한다. [그림 1]과 같이 시간을 짧은 구간 [eqn: TRIANGLE t`]로 나누고 각 구간에 상수의 힘이 작용한다고 가정한다. 그러면 작은 직사각형의 넓이가 짧은 시간 [eqn: TRIANGLE t`] 동안의 충격량을 근사적으로 나타내고 이들 작은 직사각형 넓이의 합에 대한 극한, 즉 곡선 아랫부분의 면적이 시간 [eqn: t _{0} `]까지 물체에 가한 총 충격량이 된다. 따라서 이 경우에 [eqn: 0``]에서 [eqn: t _{0} `]초까지 물체에 가한 충격량은 [eqn: int _{0} ^{t _{0}} {} `F`(t)``d`t```]가 된다. 그리고 충격량을 시간으로 나눈값 [eqn: {1} over {t _{0}} `` int _{0} ^{t _{0}} {} `F`(t)``dt``]를 평균충격력이라고 한다.

힘

[eqn: F``]

시간

[eqn: 0`]

[eqn: TRIANGLE t`]

[eqn: t _{0} `]

[그림 1]

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【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 다음을 기술하시오.

어느 야구 경기에서 투수가 던진 공을 타자가 방망이로 친다고 하자. 이 때 방망이가 공에 접촉되어 있는 시간을 [eqn: t_{`0}``]초(sec)라 하고, [eqn: 0``]에서 [eqn: t_{`0}``]초 동안에 방망이가 공에 가한 힘이 아래 [그림 2]와 같이 극댓값이 [eqn: F_{0}``]인 3차 함수 [eqn: F(t)```=`-k``t ^{2} `(t-t _{0} )] 로 주어진다고 하자. 여기에서 [eqn: k``]와 [eqn: F_{0}``]는 양의 실수인 상수이고 힘의 단위는 뉴턴[eqn: (`rm N``)``]이다.

[eqn: F``]

[eqn: t``]

[eqn: t _{0} `]

[eqn: F` _{0} `]

[eqn: 0]

[eqn: v _{0} `]

[eqn: v`]

[그림 2]                              [그림 3]

(1) 상수 [eqn: k``]와 공이 받은 충격량 ([eqn: 0``]에서 [eqn: t_{`0}``]초 동안)을 [eqn: t_{0}``]와 [eqn: F_{0}``]를 이용하여 표현하시오. (10점)

(2) [그림 3]과 같이 질량이 [eqn: m`]인 야구공이 지면과 수평으로 날아와 방망이에 맞고 날아온 방향과 정반대 방향으로 날아갔다고 하자. 방망이에 닿는 순간의 공의 속도를 [eqn: v _{0} `]라 하고 방망이를 떠나는 순간의 공의 속도를 [eqn: v`]라 할 때, 제시문 [나]의 내용을 참고하여 속도 [eqn: v`]를 구하시오. 단, 공기의 저항과 다른 외부의 영향은 없다고 가정한다. (5점)

(3) 야구공을 던지는 방법을 바꾸었더니 공이 방망이에 접촉한 시간이 [eqn: 1 over 10``]초였으며 그 시간 동안에 공이 방망이에 가한 힘은 [eqn: G`(t)``=``A`` it `sin ^{2} (`10` pi `t`)``] [eqn: (`0`` leq` t`` leq` 1 over 10` )``]로 주어졌다고 한다. 이때 평균충격력이 (1)번 경우의 평균충격력과 같았다면 [eqn: A``]는 얼마인가? [eqn: F_{0}``]를 이용하여 표현하시오. (10점)

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【문항 3 : 물리+수학(2)】[25점]

■ 제시문을 읽고 주어진 논제에 대한 답안을 작성하시오.

[가] 질량 [eqn: m]인 물체가 기준면으로부터 높이 [eqn: h]인 곳에 있을 때 [eqn: mgh] 만큼의 중력에 의한 위치 에너지를 가진다. 여기서 [eqn: g]는 중력가속도이다. 이와 유사하게 탄성력에 의한 위치 에너지도 존재한다. 변형된 용수철에 매달려 있는 물체는 원래의 위치로 되돌아가려는 탄성력을 받는다. 용수철이 변형되기 전의 길이를 기준으로 길이 [eqn: x`]만큼 변형되면 ‘훅의 법칙’에 의해 [eqn: x`]에 비례하는 탄성력 [eqn: F=-kx]가 생긴다. 여기서 [eqn: k]를 ‘용수철 상수’ 혹은 ‘탄성 계수’라 한다. 이 용수철에 외부에서 힘을 가하여 원래의 길이에서 [eqn: x]만큼 변형시키는 데 필요한 일은 [eqn: {1} over {2} kx ^{2}]이다. 즉 원래의 길이에서 [eqn: x`]만큼 변형된 용수철은 [eqn: {{1} over {2} kx ^{2}}] 만큼의 에너지를 갖게 되고 이 에너지를 탄성력에 의한 위치 에너지라고 한다.

[나] 질량이 [eqn: m`]인 물체가 속력 [eqn: v`]로 운동하고 있을 때 이 물체는 [eqn: {1} over {2} mv ^{2} `]의 운동 에너지를 갖게 된다. 이 운동 에너지와 제시문 [가]에서 설명한 위치 에너지의 합을 역학적 에너지라 한다. 물체가 운동을 할 때 위치 에너지가 운동 에너지로 바뀌거나 반대로 운동 에너지가 위치 에너지로 바뀔 수 있다. 마찰이나 공기의 저항이 없이 중력이나 탄성력만 물체에 작용하는 경우 운동 에너지와 위치 에너지의 합인 역학적 에너지는 항상 일정하게 보존된다. 이를 역학적 에너지 보존의 법칙이라고 한다.

[다] 제시문 [가]와 [나]를 바탕으로 번지 점프를 하는 사람의 운동을 분석해 보자. [그림 1]과 같이 수면으로부터 높이가 [eqn: H``]인 점프대 위에서 번지 점프를 하는 사람이 있다. 몸에 연결된 탄성이 있는 줄은 변형되기 전의 길이가 [eqn: L`]이고  ‘훅의 법칙’을 따르며, 줄의 질량은 무시한다. 정지 상태인 사람이 점프대에서 연직 방향으로 낙하하고 이때 공기 저항은 무시한다. 사람의 위치에 따른 역학적 에너지의 변화를 살펴보면, 처음에 점프대 위에서의 역학적 에너지는 정지 상태이기 때문에 위치 에너지만 존재한다. 낙하를 시작하여 점프대로부터 거리 [eqn: L``]만큼 떨어질 때까지는 줄이 원래 길이 보다 늘어나지 않기 때문에 중력에 의해 등가속도의 자유낙하를 하게 된다. 따라서 이 구간에서의 ‘역학적 에너지 = 운동 에너지 + 중력에 의한 위치 에너지’가 된다. 그 후 더 낙하하여 줄이 원래 길이 [eqn: L``]보다 길어지면 이제 아래쪽 방향의 중력 이외에도 줄이 늘어난 길이에 비례하는 탄성력이 위쪽 방향으로 작용하게 된다. 탄성력의 크기가 중력의 크기보다 커지는 순간부터는 낙하 속력이 감소하기 시작한다. 이 구간에서의 ‘역학적 에너지 = 운동 에너지 + 중력에 의한 위치 에너지 + 탄성력에 의한 위치 에너지’로 표현할 수 있다. 마지막으로 속력이 점점 줄어들어 멈추게 되면 이때는 ‘역학적 에너지 = 중력에 의한 위치 에너지 + 탄성력에 의한 위치 에너지’가 된다. 위의 모든 과정에서 역학적 에너지는, 그 형태는 바뀌지만 크기가 보존되기 때문에 역학적 에너지 보존 법칙을 이용하면 모든 위치에서 낙하 속력을 알아낼 수 있다.

[eqn: L]

[eqn: x]

[eqn: H]

[eqn: v]

[그림 1]

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【논제】제시문에 주어진 내용을 바탕으로 다음을 기술하시오.

수면으로부터 높이가 [eqn: H```]인 점프대 위에서 질량이 [eqn: m`]인 사람이 번지 점프를 한다. 몸과 점프대를 연결한 탄성이 있는 줄은 변형되기 전의 길이가 [eqn: L``]이고  탄성 계수가 [eqn: k`]인‘훅의 법칙’을 따르는 줄로 가정한다. 점프대에서 정지 상태인 사람이 연직 방향으로 낙하하여 처음으로 멈추게 될 때까지의 운동 과정에 대해 아래 물음에 답하시오. 단, 중력가속도의 크기는 [eqn: g``]이고 줄의 질량은 무시한다. 그리고 사람은 크기가 없는 점 질량으로, 공기의 저항은 없는 것으로 가정한다.

(1) 사람이 점프대에서부터의 거리가 [eqn: L``]인 위치까지 낙하했을 때의 속력을 구하시오. (5점)

(2) 낙하를 시작하여 처음으로 멈출 때까지의 전체 과정에서 최대 속력을 구하시오. (10점)

(3) 수면에 가장 가까운 지점까지 낙하하여 처음으로 멈출 때 줄은 원래 길이에서 얼마나 더 늘어나는가? (10점)

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