2019학년도 수시 논술 모의고사

논술고사 문제지 (자연계열Ⅰ)

□ 유 의 사 항 □

1. 시험 시간은 100분임.

2. 답안은 검은색 펜이나 연필로 작성할 것.

3. 학교명, 성명 등 자신의 신상에 관련된 사항을 답안에는 드러내지 말 것.

4. 연습은 문제지 여백을 이용할 것.

5. 답안지 분량은 문항별 답안 길이에 맞추어져 있으므로 반드시 해당 문항

답안지에만 답안을 작성할 것.

감독확인

소속고교		수험번호		성 명

2019학년도 수시 논술 모의고사                                             자연계열 I

이화여자대학교

부등식 [eqn: LEFT | y+|x-2|-4 RIGHT | + LEFT | y-|x+2|+4 RIGHT | LEQ 4]을 만족하는 좌표평면 위의 점의 집합을 [eqn: D]라 할 때 다음 물음에 답하시오. [40점]

/4

/3

1

(1) 부등식 [eqn: LEFT ( y+ LEFT | x-2 RIGHT | -4 RIGHT ) LEFT ( y- LEFT | x+2 RIGHT | +4 RIGHT ) LEQ 0]을 만족하는 영역을 좌표평면 위에 나타내시오.

(2) 부등식 [eqn: 2y+ LEFT | x-2 RIGHT | - LEFT | x+2 RIGHT | LEQ 4]을 만족하는 영역을 좌표평면 위에 나타내시오.

(3) 집합 [eqn: D]의 영역을 좌표평면 위에 나타내고 넓이를 구하시오.

함수 [eqn: f(x)`=`ln`(`e ^{x``} +1)]이며 [eqn: g(x)`=`x ^{2} -2x +a]이다.(단, [eqn: ln`x]는 자연로그이며 [eqn: a]는 실수이다.)

2

합성함수 [eqn: h(x)=(f CIRC g)(x)]에 대하여 아래 물음에 답하시오. [30점]

(1) 합성함수 [eqn: h(x)]가 일대일 대응이 되고 [eqn: h'(x) GEQ 0]가 되는 실수 [eqn: x]의 최대범위를 정하시오.

(2) 문제 (1)에서 정한 [eqn: x]의 범위에서 합성함수 [eqn: h(x)]의 최솟값이 [eqn: 1]이라고 할 때 실수 [eqn: a]의 값을 구하시오.

(3) 문제 (1)에서 정한 [eqn: x]의 범위에서 합성함수 [eqn: h(x)]의 역함수를 [eqn: x=h ^{-1} (y)]라고 하자. [eqn: y]의 값이 [eqn: ln (1+e ^{a})]일 때, [eqn: dx over dy]의 값을 구하시오.

아래 그림과 같이 높이가 [eqn: 3]인 그릇이 두 개 있다. 왼쪽 그릇의 높이가 [eqn: h]인 지점에서 밑면에 평행하게 자른 단면은 반지름이 [eqn: sqrt {{1} over {2} +2h-4h ^{2} +4h ^{3}}]인 원이다. 오른쪽 그릇은 반지름이 [eqn: 2]인 구의 윗부분이 밑면에 평행하게 잘린 모양이다. [30점]

3

(1) 두 그릇의 부피를 구하시오.

(2) 두 그릇에 담긴 물의 높이 [eqn: h=1]일 때, 두 그릇에 담긴 물의 부피를 구하시오.

(3) 두 그릇에 높이가 같도록 물을 담을 때, 각각의 그릇에 담긴 물의 부피가 같아지는 높이가 있음을 보이시오.