자연계열(오후, 의학과 제외)

2019학년도 논술고사

자연계열

(오후, 의학과 제외)

채점기준

표지를 제외한 페이지 수 :

2019학년도 아주대학교 논술고사 채점기준(자연계열(오후, 의학과 제외))

하위 문항	채점 기준	배점
[1-1] (1)	[eqn: A`(1,`5)]	3점
	[eqn: B(3,`1)]	3점
	중점의 좌표 [eqn: (2,3)]	4점
(2)	[eqn: y''`=`6x-12=0] 식	2점
	변곡점의 좌표 [eqn: (2,3)]	3점
[1-2] (1)	[eqn: y-3 `= (x-2)^3 - 3 (x-2)] 이나 이와 동등한 종류의 식 혹은 변곡점만큼을 평행이동 시키면 된다는 언급	1점
	[eqn: B= -3]	3점
	[eqn: K=-2]	3점
	[eqn: L=-3]	3점
(2)	[eqn: y = a(x+ {b} over {3a} ) ^{3} +(c- {b ^{2}} over {3a} )(x+ {b} over {3a} )+d`- {bc} over {3a} + {2b ^{3}} over {27a ^{2}}] 이나 이와 동등한 종류의 식 혹은 변곡점 만큼을 평행이동 시키면 된다는 언급	1점
	[eqn: B= c - b^2 over 3a]	3점
	[eqn: K= {b} over {3a}]	3점
	[eqn: L`=` - d + {bc} over {3a} - {2b ^{3}} over {27a ^{2}}]	3점
[1-3] (1)	[eqn: f(x)`=`ax ^{3} +Bx]라고 가정	2점
	[eqn: ax ^{3} +Bx`=`kx] 식	2점
	[eqn: rmP]와 [eqn: rmQ]의 [eqn: x`]좌표 정확히 찾음	2점
	[eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: ` LEFT ( - sqrt {{k-B} over {a}} ,`-k sqrt {{k-B} over {a}} RIGHT )], [eqn: rm Q]의 좌표 [eqn: ` LEFT ( sqrt {{k-B} over {a}} ,`k sqrt {{k-B} over {a}} RIGHT )]	4점
(2)	선분 [eqn: rm {bar{P`I```}}]와 곡선 [eqn: y=f(x)]로 둘러싸인 부분의 넓이 [eqn: S = int _{- sqrt {{k-B} over {a}}} ^{0} {(ax ^{3} +Bx-kx)dx}]	1점
	선분 [eqn: rm {bar{I`Q`}}]와 곡선 [eqn: y=f(x)]로 둘러싸인 부분의 넓이 [eqn: T=int _{0} ^{sqrt {{k-B} over {a}}} {(kx-ax ^{3} -Bx)dx}]	1점
	[eqn: x = -t]로 치환하여 [eqn: S=T] 증명	3점

	2019학년도 자연계열(오후) 채점기준	자연계열(오후) (의학과 제외)

하위 문항	채점 기준	배점
[2-1]	[eqn: `_n {rm P}_m = {n!} over{(n-m)!} = n (n-1) cdots (n-m+1) = m! times`_n {rmC}_m]	5점
	[eqn: `_n {rm C}_m = {n!} over{(n-m)!m!}]	5점
[2-2] (1)	[eqn: 3]가지 경우가 있다는 아이디어	3점
	[eqn: 3 times `_8 rm{C}_4 = 210]	4점
(2)	[eqn: k=3, ``4]경우를 나누는 아이디어	2점
	[eqn: k=4]인 경우 [eqn: 7]개	3점
	[eqn: k=3]인 경우 [eqn: 44]개	7점
	[eqn: 7+44=51]	1점
[2-3] (1)	선분의 길이가 [eqn: 1]이 되기 위해서는 [eqn: i=1, ldots, 5]에 대하여 [eqn: {rm A}_i]와 [eqn: {rm B}_i]가 연결되어야 한다.	1점
	선분 [eqn: overline{{rmA}_i {rmB}_i]을 포함한 짝짓기의 개수를 구해보면 모두 [eqn: 4!](개)로 일정	2점
	[eqn: 5 times 4! = 5! = 120]	3점
(2)	생길 수 있는 선분의 길이의 종류가 모두 나오면 [eqn: 1], [eqn: sqrt{1+d^2}], [eqn: sqrt{1 + 4d^2}], [eqn: sqrt{1 + 9d^2}], [eqn: sqrt{1 + 16d^2}]	4점
	[eqn: L`=`4! times {(5+8 sqrt {1+d ^{2}} +6 sqrt {1+4d ^{2}} +4 sqrt {1+9d ^{2}} +2 sqrt {1+16d} )}]	6점
	[eqn: lim_{d -> inf} L over d = 4! times (8 + 12 + 12 + 8) = 960]	4점