자연계열(오전)

2019학년도 논술고사

자연계열(오전)

채점기준

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2019학년도 아주대학교 논술고사 채점기준(자연계열(오전))

	2019학년도 자연계열(오전) 채점기준	자연계열 (오전)

하위 문항	채점 기준	배점
[1-1] (1)	‘[eqn: 2^6]으로 나누면 나머지가 [eqn: 2 ^{5}]’ 등의 이유 설명	4점
	‘6단계’	3점
	‘노란색’	3점
(2)	식 [eqn: 2 ^{N-1} +2 ^{N-2} `+` CDOTS `+`2`+`1`]	3점
	수열의 합 [eqn: {2 ^{N} -1} over {2-1} `=`2 ^{N} -1]	3점
	정답 [eqn: 2 ^{N} -(2 ^{N} `-1)`=`1]	4점
(3)	[eqn: N`=`20]일 때, [eqn: 2 ^{19} `+`2 ^{17} +` CDOTS `+`2 ^{3} +2`]	3점
	[eqn: N=21]일 때, [eqn: 2 ^{20} `+`2 ^{18} +` CDOTS `+`2 ^{2} +1]	3점
	[eqn: N`=`20]일 때, 수열의 합 [eqn: ` {2(4 ^{10} -1)} over {4-1} `= {2 ^{21} -2} over {3} =699050]	2점
	[eqn: N=21]일 때, 수열의 합 [eqn: {4 ^{11} -1} over {4-1} `= {2 ^{22} -1} over {3} =1398101]	2점
[1-2] (1)	짝수와 홀수 경우를 나누면	2점
	[eqn: N]이 홀수이면 [eqn: Y`=3 ^{N-1} +`2 TIMES 3 ^{N-2} +3 ^{N-3} +2 TIMES 3 ^{N-4} +` CDOTS `+`3 ^{2} +2 TIMES 3+1]	3점
	[eqn: N]이 짝수이면 [eqn: Y`=3 ^{N-1} +2 TIMES 3 ^{N-2} +3 ^{N-3} +2 TIMES 3 ^{N-4} +` CDOTS `+`3`+`2 TIMES 1]	3점
(2)	[eqn: N]이 홀수이면 [eqn: Y`=` {5 TIMES 3 ^{N} -7} over {8}]	4점
	[eqn: N]이 짝수이면 [eqn: Y``= {5 TIMES 3 ^{N} -5} over {8}]	4점
	[eqn: N]이 홀수인 경우와 짝수인 경우를 모두 계산하면 극한값은 [eqn: {5} over {8}]이다. ※ [eqn: N]이 홀수 또는 짝수 한가지 경우만 계산하면 부분점수 2점 부여	4점

하위 문항	채점 기준	배점
[2-1] (1)	적분구간의 하한 [eqn: cos` theta]	2점
	적분구간의 상한 [eqn: cot` theta]	2점
	정적분 계산 [eqn: int _{cos` theta } ^{cot` theta } {{1} over {x ^{3}}} dx= {1} over {2} (sec ^{2} theta -tan ^{2} theta )]	1점
	정답 1/2	2점
(2)	[eqn: cos {pi } over {3} = {1} over {2}]	2점
	[eqn: cot {pi } over {3} = {1} over {sqrt {3}}]	2점
	부분적분 [eqn: int _{1/2} ^{1/ sqrt {3}} {(1-x)e ^{-x}} dx= LEFT [ -(1-x)e ^{-x} RIGHT ] _{1/2}^{1/ sqrt {3}} - int _{1/2} ^{1/ sqrt {3}} {} e ^{-x} dx]	2점
	정답 [eqn: {1} over {sqrt {3}} e ^{-1/ sqrt {3}} - {1} over {2} e ^{-1/2}]	2점
[2-2] (1)	세 도형의 넓이를 그림이나 글로 비교하여 부등식이 성립함을 설명 ※ 서술이나 그림이 부정확하면 부분점수 2~3점	7점
(2)	도함수 계산 [eqn: f prime (x)=1-x- {1} over {1+x}]	4점
	부등식 [eqn: f prime (x)=- {x ^{2}} over {1+x} <0]에 의해 [eqn: f]는 감소함수	4점
(3)	부등식 [eqn: f(b)` LEQ {T} over {L} LEQ f(a)]	3점
	[eqn: lim _{theta -> {pi } over {2} -} {{T} over {L} =} lim _{x -> 0+} {f(x)=} lim _{x -> 0+} {(2+x- {x ^{2}} over {2} -ln(1+x))}]	3점
	정답은 2	2점
[2-3]	함수 [eqn: f]는 주어진 구간에서 최댓값 [eqn: M]과 최솟값 [eqn: m]을 가지므로 [eqn: m LEQ {T} over {L} LEQ M]	5점
	[eqn: lim _{theta -> {pi } over {2} -} {} m= lim _{theta -> {pi } over {2} -} {} M= lim _{x -> 0+} {} f(x)`=f(0)]	5점
	정답 [eqn: f(0)=2]	2점
	※평균값 정리를 이용해도 무방함.