자연계열(오전)

2016학년도 논술고사

자연계열(오전)

채점기준

성 명
전 형
수험번호

표지를 제외한 페이지 수 :

2016학년도 아주대학교 논술고사 채점기준(자연계열(오전))

[문항1]

	2016학년도 자연계열(오전) 채점기준	자연계열 (오전)

[문제 1-1](총 10점)

1. [eqn: rm bar OQ]의 최솟값을 구하면 충분하다는 것을 관찰 하면 3점.

2. [eqn: rm bar OQ]의 최솟값을 구하는 과정을 정확히 이행하면 3점.

예) ① [eqn: d(x) = sqrt{x^2 + y^2 }= sqrt{x^2 + (x^2 - 3x + 3)^2}}]혹은  [eqn: d(x)^2 = x^2 + (x^2 - 3x + 3)^2] 식을 세우고 미분해서 0되는 점을 찾을려는 시도

② 법선의 기울기가 [eqn: - 1 over {2x_0 -3}]가 되고 법선의 방정식이 원점을 지나야 하는 것을 언급

3. [eqn: rm bar OQ]의 최솟값이 [eqn: sqrt 2]임을 확인하면 2점

4. [eqn: rm bar PQ]의 최솟값은 [eqn: sqrt2 -1]임을 확인하면 2점.

참고) 만일 2.의 과정에서 사소한 실수로 식을 잘못 세웠다면 2점.

이 계산실수가 영향을 미쳐 3. 4. 번 틀렸어도 더 이상의 부분 점수 없음.

[문제 1-2](총 15점)

(1) (5점)

1. [eqn: x=2]를 기준으로 두 개의 식이 달라진다는 것을 확인하면 1점

2. [eqn: x ge 2]의 범위의 식이 맞으면 2점.

3. [eqn: x le 2]의 범위의 식이 맞으면 2점.

참고) 범위를 나누지 않고 답을 [eqn: 4x + pi + x^2] 혹은 [eqn: 8x + pi - 4]라고 적었으면 전체 2점만 부여. 이외에는 부분점수 없음

(2) (10점)

1. ②가 참이라고 하면 2점.

2. ②가 참이라고 하고 식을 적당히 세우고 그 식이 ②의 주장을 이끌어 내면 1점,

그 식이 맞으면 2점 부여.

3. ②가 거짓이라고 하면 위 1. 2. 번에 해당하는 점수는 0점.

4. ③이 거짓이라고 하면 2점.

5. ③이 거짓이라고 하고 적당한 두 사각형을 찾아서

(하나는 내부가 있는 폭이 2보다 큰 사각형, 하나는 내부가 없는 폭이 2이하인 사각형 혹은

둘다 내부가 없는 폭이 2이하인 사각형) (2점) 실제 넓이를 계산 하면 (1점)

6. ③이 참이라고 하면 위 4. 5. 번에 해당하는 점수는 0점. 계산실수에 대한 감점 없음.

(참고) 5에서 내부가 있는 폭이 2보다 큰 사각형 두 개는 반례가 될 수 없음. 따라서 반례를 이 경우로 제시했으면 5.번에 해당하는 점수는 0점.

반례가 아닌 경우

(i) [eqn: F], [eqn: G]가 직사각형이고 [eqn: C(F)], [eqn: C(G)] 둘다 내부가 있다.

(II) [eqn: F], [eqn: G]가 닮은 직사각형(정사각형) ( ② 가 참이므로)

[문제 1-3](총 25점)

(1) (5점)  [eqn: alpha = 1 - 1 over sqrt2] 구했으면 5점.

참고) [eqn: alpha]가 틀린 경우 [eqn: {rm bar PT} = sqrt2 (1-x) le 1]에 대해 맞는 식을 적었으면 2점.

(2) (12점)

1. [eqn: cos``theta ={rm bar PH} = {sqrt{x^2 + (1-x)^2} over 2]를 적었으면 3점

2. 색칠된 영역의 넓이 [eqn: =pi - theta + cos `` theta cdot sin ``theta = pi - theta + { sin (2theta )} over 2] 를 구했으면 3점

3. 나머지 부분의 넓이 = [eqn: 1 + pi over 2] 를 구했으면 3점 (직선부분 1점, 원호부분 2점)

4. 삼각형의 넓이 [eqn: {x(1-x)} over {2}`` =``-`{cos(`2 theta )} over 2 - 1 over 4]를 [eqn: theta]에 대한 식으로 표현했으면 3점.

참고) 계산에 대한 부분점수 없음.

(3) (8점)

1. 감소한다라고 주장하면 : 2점

2. [eqn: S(theta )]를 [eqn: theta]에 대해 미분하면 [eqn: -1 + cos(2theta ) + sin(2theta )]가 되고 이 값은 [eqn: pi over 4 < theta< pi over 2] 범위에서 0보다 작음을 확인하면 3점.

3. [eqn: x]와 [eqn: theta]가 동시에 증가 혹은 감소함을 관찰하면 3점

[문항2]

[문제 2-1](총 20점)

1. [eqn: cos ``alpha] : 10점( 그냥 답이 맞아도)

2. [eqn: cos`` beta] : 10점( 그냥 답이 맞아도)

부분점수) 오른쪽 그림을 그렸고 답이 틀려도 6점

정사영의 넓이 공식에서 두 개의 넓이 당 3점씩

정삼각형이나 직사각형 높이 비교에서 밑변의 길이가 같음을

언급하면 3점

정삼각형이나 직사각형 높이 계산이 맞으면 각 3점

[문제 2-2](총 10점)

1. [eqn: sqrt{2 over3}] : 10점( 그냥 답이 맞아도)

부분점수)[eqn: rm triangle SAS']은 직각삼각형임을 언급 5점

[eqn: rm bar{AR} sin alpha``]  1점

[eqn: =``1 times sqrt{1-cos^2`alpha}``] 2점

[eqn: =``sqrt{1-`({1 over{sqrt{3}})^2}}`] 1점

[eqn: `=``sqrt{2 over3}] 1점

참고) [문제 2-1]에서 구하는 높이를 계산했을 수도 있으므로 해당 항목에서 푼 것을

이 항목에서 채점함.

[문제 2-3](총 20점)

1. [eqn: cos delta``=``{1 over{sqrt3}}]: 5점

2. [eqn: cos gamma``=``{1 over{sqrt3}}] : 5점

3.  [eqn: 2``sqrt{2over3}]: 10점

부분점수) 삼각함수의 덧셈정리 쓰거나 또는 두 이면각을

합하여 구하려고 했으면 5점

오른쪽의 그림을 그렸으면 5점

[eqn: rm U]의 높이 [eqn: {{sqrt{3}}over2} `tan delta``] [eqn: `=``{{sqrt6}over2}] 구했으면 5점

면 [eqn: rm EFPO]와 면 [eqn: rm ABCDEF] 의 이면각은 [eqn: beta``+``delta] 5점

참고) [eqn: delta]가 아니라 보각을 이용하여서도 구할 수 있으므로, 이에 대해서는 각자 이에 준하는 채점 기준 참고.