자연계열(오후)

2016학년도 논술고사

자연계열(오후)

채점기준

성 명
전 형
수험번호

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2016학년도 아주대학교 논술고사 채점기준(자연계열(오후))

[문항1]

	2016학년도 자연계열(오후) 채점기준	자연계열 (오후)

[문제 1-1](총 10점)

① [eqn: 0 le s le 2], [eqn: 2 le s le 4], [eqn: 4 le s le 6], [eqn: 6 le s le 8]의 구간으로 나누어서 접근하면 2점

② 각 구간 당 2점씩

[문제 1-2] (총 15점)

(1) (9점)

① [eqn: f'(x)]를 계산했으면  1~3점

② [eqn: x]와 [eqn: s]의 관계를 찾았으면  3점

③ [eqn: g(s)``=``{1over2}``(sqrt{2s}``sqrt{2s+1}``-``ln(sqrt{2s+1}``+``sqrt{2s})]  3점

참고)

②에서 [eqn: s = x^2 over 2]라고 적었으면 2점

③에서 [eqn: 1 over 2 ( sqrt2s sqrt2s-1 - ln (sqrt 2s-1 + sqrt 2s ) )]로 적었으면 2점

(2) (6점)

① 수렴한다라고 적었으면 3점

② 수렴값 1을 찾았으면 3점.

참고)

①로부터 온 [eqn: g(s)]가 정답과 유사한 경우에만 점수를 부여할 수 있다.

[문제 1-3](총 25점)

(1) (5점)

① [eqn: sin theta + cos theta], [eqn: sqrt {2} \sin( theta + {pi } over {4} )], [eqn: sqrt 2 \cos (theta- pi over 4 )] 등 이와 동치인 식으로 적었으면 5점

참고)　답은 틀렸지만 최대가 되는 꼭짓점에 대해서 언급했으면 2점 부여

(2) (20점)

① [eqn: ell(theta) = 4 ( sqrt{1+sin^2 theta} + sqrt{1 + cos^2 theta })] 를 정확히 구했으면 10점

② [eqn: theta < pi over 4]까지 증가임을 이야기 하면 1점 + 이유 2점

③ [eqn: theta > pi over 4]까지 감소임을 이야기 하면 1점 + 이유 2점

④ [eqn: pi over 4]에서 좌우 대칭임을 이야기 하면 2점 + 이유 2점

참고)

①에서 특정구간([eqn: theta < pi over 4]일 때나 [eqn: theta > pi over 4] 둘 중 하나)의  [eqn: theta]에 대하여  그래프 개형과 함께 [eqn: h(s)]를 제시하면 5점.

②, ③, ④에서 [eqn: ell'(theta)``=``{{4sin theta`cos theta(sqrt{cos^2`theta+1}-sqrt{sin^2`theta+1})}over {sqrt{cos^2`theta+1}sqrt{sin^2`theta+1}}}``ge ``0] 를 계산했으면 각 주장에 대한 이유를 들었다고 인정할 수 있음.

① 에서 사소한 계산 실수 1~5점 감점

②, ③에서 [eqn: pi over 4]나 양 끝점에서 극값임을 언급하면 1점 부여

② 혹은 ③ 하나만 적었더라도 ④를 같이 적었으면 모두 적은 것으로 인정

단순히 그림만 그렸을 경우에 ②, ③, ④의 모양이 나타난 그림이면 해당항목을 주장한 것으로 인정

[문항2]

[문제 2-1](총 10점)

① [eqn: n <10]일 때와 [eqn: n geq 10]일 때를 나누었으면 2점

② [eqn: f(n) =- 101cdot99 over 10000 n^2 + 101n], [eqn: f(n) = left( n + n over 100 right) left(100-n + n over 100 right)] 혹은 이와 동치인 식이 나왔면 3점

③ [eqn: n <10]일 때와 [eqn: n geq 10]일 때의 최댓값을 비교하는 것을 언급하고 [eqn: n GEQ 10]이 경우가 더 큰 [eqn: f(n)]값이 나옴을 언급하면 1점

④ [eqn: n=51] 4점 ([eqn: n=][eqn: 50]이라고 했으면 1점)

참고)

[eqn: n=100]인 경우에 대해서는 따로 다루지 않아도 정답처리 한다.

③에서 구체적으로 증명이나 정당화할 필요는 없고 언급 (예: 자명하다 등)만 하는 것으로 충분

[문제 2-2](총 15점)

① 근과 계수와의 관계로 아래식 정확히 서술하면 2점 (각 1점)

[eqn: log_10 alpha + log_10 beta = bar n.m + bar m.n = - b over 10]

[eqn: log_10 alpha cdot log_10 beta = bar n.m times bar m.n = c]

② [eqn: n], [eqn: m]이 한자리 수여야 한다는 것을 설명하면 3점.

③ [eqn: (2,5)] 혹은 [eqn: (5,2)]이 문제의 조건을 만족하는 유일한 경우라는 것을 확인하고 증명했으면 3점.

④ [eqn: b= -77], [eqn: c=13]  2점 (각 1점)

⑤ [eqn: log_10 gamma =0.6542] 혹은 [eqn: log _10 (c-b) alpha beta = 9.6542]  2점

⑥ 답 4라고 적었으면 3점

참고)

③에서 [eqn: (2,5)]가 해당하는 경우라는 것을 추측했거나 증명 없이 적었으면 0점. 단 이 경우도  ④~⑥까지의 점수 배점에는 영향을 미치지 않는다.

[문제 2-3](총 25점)

(1) (10점)

① 적절한 방법으로 찾으려고 시도 : 1점

② [eqn: (100,0)], [eqn: (200, 0)], [eqn: (300, 0)], [eqn: (40,0)], [eqn: (50, 0)], [eqn: (60,0)], [eqn: (70,0)], [eqn: (80,0)], [eqn: (90,0)] : 9점 (각 1점)

참고)

틀린 답은 개당 1점씩 감점. 만약 감점으로 인해 획득점수가 0점보다 작을 경우에는 0점부여

(2) (15점)

① [eqn: (5,2)] 혹은 [eqn: (2,5)] 3점

② [eqn: (12, 5)] 혹은 [eqn: (5,12)]를 찾으면 5점

③  [eqn: m]이 한 자리수라는 것을 증명하면 2점

④ [eqn: (5,2)], [eqn: (12, 5)]를 제외하고 답이 나오지 않음을 증명하려는 유의미한 시도 : 2~5점.

예시)

- [eqn: n]을 10을 기준으로 나누고 각 경우 가능한 조합을 찾아 각각 체크를 하면 5점

- [eqn: n]을 특정 기준으로 나누지 않고 두 자리 수 혹은 한 자리 수라고 가정하고 가능한 조합을 찾아 체크하면 3점

- [eqn: b^2 > 40000ac] 임을 이용하여 접근하려 했으면 2점

- [eqn: mn]이 [eqn: 10]의 배수라는 데에서 착안하여 가능한 조합을 찾으려고 시도했으면 2점

- 특정한 방법(가령 [eqn: m]이 5의 배수인 경우와 짝수인 경우 등)으로 경우를 나누어 가능한 조합을 찾으면 2점.

- [eqn: b]가 두 자리 수여야 한다고 주장하고 이에 따라 가능한 조합을 찾아도 2점.

- 위의 각 경우에서 각 가능한 조합에서 [eqn: bar m.n times bar n.m]이 정수가 됨을 확인했으면 +1점 줄 수 있음

- [eqn: n][eqn: m]의 크기를 고려하여 [eqn: n], [eqn: m]이 두 자리 이하의 수여야 한다는 것을 주장하면 2점

참고)

[eqn: (6,25)]를 적었으면 2점부여. (단, [eqn: (5,2)], [eqn: (12, 5)]를 적은 경우에는 점수 부여하지 않음)

오답을 적은 경우에는 감점 하지 않음

문제에서 [eqn: n ge m]이라는 조건이 있지만 답에서 [eqn: n]을 더 작게 적은경우 (즉, [eqn: (2,5)] 혹은 [eqn: (5,12)]로 적은 경우에도 정답 처리 함)

④번 채점에서 오답일 경우라도 논리의 완성도를 고려하여 적절한 부분점수를 부여할 수 있음.