2018학년도 수시모집 논술전형

모의 논술고사 문제지 (자연계열)

[논술고사 시간 : 2시간]

모집단위	학부․과	수험번호		성 명

【 수험생 유의사항 】

1. 답안작성 시 제목은 달지 말 것.

2. 수험번호, 성명 등 자신의 신상과 관련된 사항을 답안에 드러낼 경우 부정행위로 간주함.

3. 문제지와 답안지의 문제번호가 일치하는지 반드시 확인할 것. (불일치 시 0점 처리)

4. 글자수의 제한은 없으나 각 문항별 답안작성 구역을 벗어날 경우 0점 처리함.

2018학년도 수시 논술전형 모의논술고사 문제지 (자연계열)

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[문제 1] (100점)

좌표평면에서 점 [eqn: rm `A(-2,`0)]을 지나는 직선이 원 [eqn: (x-1)^2 +y^2 =1]과 제1사분면의 서로 다른 두 점에서 만날 때, 두 점 중에서 점 [eqn: rmA]에 가까운 점을 [eqn: rm P]라 하자. [eqn: ANGLE rm PAO= theta]라 할 때, [eqn: lim _{theta ` -> `0 ^{+}} {{{bar{rm AP it}} -2} over {theta ^{2}}}]의 값을 구하여라. (단, [eqn: rm`O]는 원점이다.)

[문제 2] (100점)

한 변의 길이가 [eqn: 6]인 정사각형 [eqn: \ABCD]를 밑면으로 하고 높이가 [eqn: 3]인 사각뿔 [eqn: \V-ABCD]에서 밑면의 중심을 [eqn: \O]라 하고, 삼각형 [eqn: rm VAB], [eqn: \VBC]의 무게중심을 각각 [eqn: \P], [eqn: \Q]라 하자. 꼭짓점 [eqn: \V]의 밑면 위로의 정사영이 선분 [eqn: \AC]에 있다고 할 때, [eqn: cos( ANGLE rm POQ)]의 최솟값을 구하여라.

[문제 3] (총 100점)

흰 공과 빨간 공이 각각 [eqn: 1]개씩 들어 있는 주머니가 있다. 세 명의 학생 A, B, C가 A, B, C 순서로 주머니에서 [eqn: 1]개의 공을 임의로 꺼내고, 공을 꺼낼 때마다 바로 공 [eqn: 1]개를 다시 채워 넣는다. 이때 A, B, C가 채워 넣는 공이 빨간색일 확률은 [eqn: p]이고, 흰색일 확률은 [eqn: 1-p]이다.

(a) B가 공을 채워 넣은 후 주머니에 흰 공과 빨간 공이 각각 1개일 확률을 구하여라. (50점)

(b) C가 꺼낸 공이 빨간 공일 확률을 구하여라. (50점)

2018학년도 수시 논술전형 모의논술고사 문제지 (자연계열)

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[문제 4] (총 100점)

자연수 [eqn: n]과 세 함수

[eqn: f(x)`=`x``2 ^{`x}],       [eqn: g(x)`=`x`-`[`x`]],      [eqn: h(x)`=` {cases{````` {x} over {n} `````````(x GEQ 0)#````-x``````(x<0)}}]

에 대하여, 합성함수 [eqn: y`=`g CIRC f(x)]의 그래프와 함수 [eqn: y`=`h(x)]의 그래프와의 교점의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자. (단, [eqn: [x]]는 [eqn: x]를 넘지 않는 최대 정수이다.)

(a) 필요하면 [eqn: lim_{x -> -infty} `x`2^x = 0]을 이용해서, 함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프의 개형을 그려라. (40점)

(b) [eqn: sum _{k=1} ^{n} ``a _{k+1}^2 over{a_k a_{k+2}}]을 구하여라. (60점)