2017학년도 수시모집 논술전형

논술고사 문제지 (자연계열)

[논술고사 시간 : 2시간]

모집단위	학부․과	수험번호	-	성 명

【 수험생 유의사항 】

1. 답안작성 시 제목은 달지 말 것.

2. 수험번호, 성명 등 자신의 신상과 관련된 사항을 답안에 드러낼 경우 부정행위로 간주함.

3. 답안지 작성 시 필기구는 반드시 흑색펜을 사용할 것.(청색/적색펜 및 연필은 사용 불가)

4. 문제지와 답안지의 문제번호가 일치하는지 반드시 확인할 것.(불일치 시 0점 처리)

5. 글자 수의 제한은 없으나 각 문항별 답안 작성 구역을 벗어날 경우 0점 처리함.

6. 답안지 수정은 두 줄로 긋고 새로 작성하여야 함.(수정테이프는 사용할 수 없음)

7. 풀이과정을 반드시 기술할 것. 기술의 형식과 내용은 평가의 주요 요소임.

2017학년도 수시 논술전형 모의논술고사 문제지 (자연계열)

	page

[문제 1] (100점)

자연수 [eqn: n]에 대하여 연립부등식

[eqn: cases{``` ``` 0<x<10n # ````x ^{2} -14nx+48n ^{2} `>`0 # ``` sin`{pi`x}over{4n} `- ` cos`{pi`x}over{4n} ` < ` 1 }]

을 만족하는 [eqn: x]의 집합을 [eqn: S_n]이라 하고, 다음 조건을 만족하는 순서쌍 [eqn: (p,`q)]의 개수를 [eqn: a_n]이라 하자.

[eqn: p], [eqn: q], [eqn: {p+q} over 2]는 모두 집합 [eqn: S_n]에 속하는 서로 다른 자연수이다.

(a) 일반항 [eqn: a_n]을 구하여라. (70점)

(b) [eqn: sum_{k=2}^{n} `` {k^2 - k } over { a_k a_{k+1} - 2a_k - 2a_{k+1} + 4 }]의 값을 구하여라. (30점)

[문제 2] (100점)

좌표평면 위에 타원 [eqn: {x ^{2}} over {a ^{2}} + {y ^{2}} over {b ^{2}} =1] [eqn: (a>b>0)]이 주어져 있다. 원점 [eqn: \O]와 타원 위의 점 [eqn: \A]에 대하여 벡터 [eqn: vec {\OA}]와 수직이고 원점을 지나는 직선이 주어진 타원과 만나는 점을 [eqn: \B,`C]라 하자.  [eqn: k `=` vec{\AB} `` BULLET vec{\AC} `]라 할 때 다음 물음에 답하여라.

(a) [eqn: k = 0]이 되는 점 [eqn: \A]를 구하여라. (60점)

(b) [eqn: k]의 최솟값과 최댓값을 구하여라. (40점)

[문제 3] (총 100점)

함수 [eqn: f(x)`=`x ^{3} `+`ax ^{2} `+`bx``]와 [eqn: g(x)`=`9x`]에 대하여 다음 물음에 답하여라.

(a) 곡선 [eqn: y`=`f(x)``]와 직선 [eqn: y`=`g(x)`]가 [eqn: x = c``][eqn: (c`>`0)]에서 접할 때, [eqn: LEFT | {b} over {a+c} RIGHT |]의 최솟값을 구하여라. (40점)

(b) 곡선 [eqn: y`=`f(x)``]와 직선 [eqn: y`=`g(x)`]으로 둘러싸인 두 영역의 넓이가 같고 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: 0], [eqn: alpha], [eqn: beta][eqn: `(`0`<` alpha `<` beta )]일 때 [eqn: {beta } over {alpha }]의 값을 구하여라. (60점)

[문제 4] (100점)

[eqn: 0<x< {pi } over {2}]에서 부등식 [eqn: (1+sin`x) ^{1+cos``x} >(1+cos`x) ^{1+sin`x}]을 만족하는 [eqn: x]의 범위를 구하여라.