	2011학년도 서울시립대학교 모의 논술고사 문제지(자연계열)

1. 다음 물음에 답하시오.

(1) 포물선 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 위의 점 [eqn: (x_1 , y_1 )] 에서의 접선의 방정식이 다음과 같음을 미분을

이용하여 보이시오.

[eqn: {y _{1} +y} over {2} =ax _{1} x+b {x _{1} +x} over {2} +c]

(2) 포물선 [eqn: y=ax ^{2} +b````(a>0)] 와 직선 [eqn: y=c+10] 으로 둘러싸인 도형을 [eqn: y]축을 회전축으로

하여 회전시킬 때 생기는 회전체의 부피를 구하시오.

(3) 포물선 [eqn: y=ax ^{2} +b] 을 [eqn: y]축을 회전축으로 하여 회전시킬 때 생기는 곡면을 포물면이라고     부른다. 이 때 포물면이 반사유리로 되어 있어서 입사각과 반사각이 같도록 빛이 꺽인다고     하자. 포물면 내부로 들어오는 [eqn: y]축과 평행한 모든 빛이 포물면 내부의 특정한 한 점을 통     과함을 보이시오.

2. 아래 [그림 1]과 같이 어떤 사람이 자전거를 타고 언덕에서 내려온다. 이 사람의 질량은 60 kg, 자전거의 질량은 12 kg, 언덕의 높이는 0.80 m, 언덕의 기울기는 tanθ = 0.25 이며, 편의상 중력가속도는 10 m/s2 으로 놓기로 한다. 자전거는 정지 상태에서 출발하여 언덕을 내려온다.

[그림 1]                                        [그림 2]

(1) 역학적 에너지 보존법칙을 사용하여 언덕 아래 지점에서의 자전거의 속력을 구하시오. (단, 마찰에 의한 에너지 손실이나 자전거 바퀴의 회전에 의한 운동에너지는 무시한다.)

(2) 이 자전거의 뒷바퀴에는 위의 [그림 2]와 같이 소형 발전기가 부착되어 있다. 자전거 바퀴의 반지름이 35 cm 이고 발전기 회전부의 반지름이 1.0 cm 라고 하자. 바퀴가 미끄러지지 않고 굴러서 내려갈 경우 언덕 아래에 도달할 때 발전기의 초당 회전수는 얼마인가? (단, 원주율 π = 3 으로 계산한다.)

(3) 발전기에 전구를 연결하여 자전거 전조등으로 사용하려고 한다. 발전기는 패러데이(Faraday)의 법칙에 따라 기전력(전압)을 발생시킨다. 이 발전기를 일정한 저항을 가진 전구에 연결시키면 옴(Ohm)의 법칙에 따라 전류가 흐르게 되고 줄(Joule)의 법칙 (P = V I)에 따라 빛과 열이 발생한다. 위 문제에서와 같이 자전거가 언덕을 내려와서 발전기를 통해 전구를 밝힐 경우 빛의 밝기가 두 배가 되려면 언덕의 높이는 몇 배가 되어야 하는가?
[힌트: 패러데이 법칙은 V = - N (ΔΦ/Δt) 로 주어진다. 여기서 Φ는 자기력선속(자속) = (자기장 x 넓이)이며, N 은 코일이 감긴 횟수이다.]

3. 어떤 계(system)에 에너지가 가해지거나 제거될 때 계에 존재하는 물질의 상이 변화되는 과정을 경험할 수 있다. 이러한 상변화의 과정 중에서 액체 1몰을 증발시키는데 필요한 에너지를 몰증발열(∆Hvap)이라고 하고, 이 에너지는 분자 간에 존재하는 분자간력의 강도를 나타내는 것으로 판단되기도 한다. 액체의 증기압력(P)은 몰증발열과 액체의 절대온도(T)로 표현할 수 있으며 이는 다음과 같은 관계식으로 표현된다.

여기서 R은 기체상수이고, C는 상수이다.

(1) 물질 A는 매우 휘발성이 큰 유기용매이며 액체의 온도 T1에서 증기압력이 P1이다. 액체의 온도 T2에서의 증기압력 P2를 T1, P1, T2를 이용하여 나타내시오.

(2) 물질 A의 증기압력이 17oC에서 P1이라면 27oC에서 증기압력 P2를 P1을 이용하여 나타내시오. (∆Hvap: 100kJ/mol, R: 10J/mol/K, 0 oC: 273K로 가정한다.)

(3) 이러한 상변화는 기체, 액체, 고체로 일어날 수 있으며 이를 온도와 압력으로 표현하면 상변화도를 얻을 수 있다. 물(H2O)의 상변화도를 개략적으로 그리고 이를 이용하여 겨울철 스포츠의 하나인 스케이팅을 할 경우에 나타날 수 있는 얼음의 상변화를 설명하시오.

4. 아래 왼쪽 그림은 신장을 이루는 기능적 단위인 네프론의 모식도이고, 각 부분을 지나는 액체의 양을 나타내고 있다. 아래의 표는 어떤 건강한 사람의 (A), (B) 및 (C) 지역을 통과하는 액체의 성분을 나타낸 것이다.

물질	(가)	(나)	(다)
무기염류	0.9	0.9	0.9
포도당	0.1	0.0	0.1
아미노산	0.05	0.002	0.05
요소	0.02	1.8	0.02
요산	0.003	0.04	0.003
단백질	0	0	8

(단위: g/100mL)

(1) 위의 자료를 바탕으로 하루에 (A) 지역을 통과하는 액체의 양을 구하여라.

(2) 신동맥과 신정맥 중 단백질 분해 과정에서 생긴 노폐물을 더 많이 포함하고 있는 곳을 말하고 그 이유를 설명하시오.

(3) 위의 표에서 나타낸 (가), (나), (다) 액체가 네프론의 모식도에서 나타낸 (A), (B), (C) 중 어느 곳을 지나는지를 말하고, 그 이유를 설명하시오.

(4) 뇌하수체에서 분비되는 항이뇨 호르몬이 오줌의 양을 조절하는 방법을 설명하시오.