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동국대학교 2013학년도 신입생 모집

수시2차 논술고사 문제지(자연계)

지원학부(과) :

수험번호 :

성  명 :

◈ 답안 작성시 유의 사항 ◈

◇ 답안은 배부된 OMR 답안지에 다음과 같이 문제 순서대로 번호를 적은 후 작성하시오.

※ 답안 작성 예시

[문	제	1]	○	○	○	○

[문	제	2]	○	○	○	○

◇ 각 문제마다 정해진 글자수(분량)는 띄어쓰기를 포함한 것이며, 정해진 분량에 미달하거나 초과하면 감점 요인이 됩니다.

◇ 답안지의 수험번호는 반드시 컴퓨터용 수성 사인펜으로 표기하시오.

◇ 답안은 검정색 필기구로 작성하시오.(연필 사용 가능)

◇ 답안 수정시 원고지 교정법을 활용하시오.(수정 테이프 또는 연필지우개 사용 가능)

◇ 답안 내용 및 답안지 여백에는 성명, 수험번호 등 개인 신상과 관련된 어떤 내용도 쓰지 마시오. 그리고 그 밖의 불필요한 기표 등을 하지 마시오.

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

― /4 ―  다음 쪽에 계속

자동차에 쓰이는 연료는 자동차를 움직이는 데 꼭 필요한 것이지만 그 배출 가스는 환경오염의 원인이 되고 있다. 따라서 환경오염을 줄이기 위해서는 연료를 될 수 있는 대로 적게 소모해야 한다. 연료를 절감하는 방법 중의 하나는 경제속도로 주행하는 것이다. 경제속도란 가장 적은 연료로 가장 먼 거리를 달릴 수 있는 속도를 뜻한다.

아래의 [그림 1]은 어떤 자동차의 속도(km/h)에 따른 시간당 연료 소모량(L/h)을 나타낸 것이다. 자동차는 시동을 건 상태로 정지해 있는 경우에도 연료가 소모된다. 자동차가 움직이기 시작하면 시간당 연료 소모량은 감소하는데, [그림 1]에서 보는 것처럼 60km/h 정도에서 시간당 연료 소모량이 최소가 된다. 이 자동차의 연비(km/L)는 언뜻 보기에 이때가 가장 최대인 것처럼 보이지만 이때가 가장 효율적인 것은 아니다. 최대의 연비를 구하려면 원점과 곡선위의 점을 지나는 직선의 기울기가 최소인 점을 찾아야 한다. [그림 1]의 경우에는 원점을 지나는 직선이 곡선의 점 [eqn: Q]에서 접할 때 직선의 기울기가 최소가 된다는 것을 알 수 있다. 따라서 이 자동차의 경제속도는 70km/h이며, 이 속도를 유지하면서 정속 주행할 때 가장 효율적인 운전이 되는 것이다.

[그림 1]

-『고등학교 미적분과 통계 기본』

[문제1] 시간조건이 [eqn: 0 <= t <= 3]일 때 어떤 차량의 연료 소모량 [eqn: g(t)]가 아래와 같다고 가정하자.

[eqn: g(t)`= int _{0} ^{t} {(2x ^{3} -15x ^{2} +36x)} `dx]

주어진 시간조건에서 이 차량의 시간당 연료 소모량이 최대가 되는 [eqn: t]의 값과 풀이를 기술하시오. (단, 시간당 연료 소모량은 [eqn: g'(t)]이다.)

<6～9줄> [15점]

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[문제2] 어떤 차량의 속도와 시간당 연료 소모량의 그래프가 아래의 그림과 같다. [eqn: y=` {1} over {3} x ^{3} -x ^{2} +9,````x >= 0] 일 때, 이 차량의 시간당 연료 소모량이 최소가 되는 속도와 경제속도를 제시문의 내용을 바탕으로 각각 구하고 풀이를 기술하시오.

<8～11줄> [20점]

― /5 ―  다음 쪽에 계속

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가] 무생물 환경에서 탄소는 공기 중의 이산화탄소 형태로 존재한다. 이산화탄소는 식물에 흡수되어 광합성 작용에 의해 유기물인 포도당으로 전환된 후 일부는 동식물의 호흡을 통해 이산화탄소로 분해되어 자연으로 되돌아간다. 또 유기물의 일부는 먹이 연쇄를 따라 이동하다가 결국 미생물의 분해 작용에 의해 이산화탄소로 분해되어 자연으로 되돌아간다. 분해되지 않은 유기물은 땅 속에서 탄화되어 석탄, 석유 등의 화석연료가 된다. 따라서 대기 중의 이산화탄소량은 광합성량과 호흡량이 균형을 유지하면 거의 변하지 않고 평형을 이루게 된다. 현재 인간이 사용하고 있는 총 에너지의 약 95%가 석유, 석탄, 천연가스와 같은 화석연료이다. 화석연료의 주성분은 탄소이므로 화석연료가 연소할 때에는 지구온난화의 주원인인 이산화탄소가 발생한다. 따라서 세계 각국에서는 유한 자원인 화석연료를 대체함과 동시에 에너지 자립 강화를 위한 청정에너지원으로 수소 전지, 바이오연료 등의 생산과 이용에 관한 연구가 다양하게 진행되고 있다.

-『고등학교 생물』

[나] 기후변화 문제의 해법은 탄소 광물을 태워 대기로 기체를 배출하는 것을 멈추는 것이다. 말은 쉽지만 실천은 어렵다. 대체연료 개발을 위한 본격적인 노력이 시작된 지 벌써 20년이 지났지만, 우리는 아직도 출발선에 머물러 있다. 우리는 생물권 안에서 탄소의 단기 순환을 따르며 살아갈 길을 찾아내야 한다. 재생 가능한 에너지원, 즉 탄화수소로 구성된 화석으로 남겨진 죽은 생물 정도가 아니라, 살아 있는 생물에 저장되어 이동하는 새로운 에너지를 발굴해야 한다. 현재 생명공학 연구는 유기체에 포함된 탄소를 산업 에너지로 이용하는 단계에 와 있다. 물론 아직 어렴풋하고 아득한 일이지만, 신에너지는 우리가 가진 모든 것을 보전할 수 있는 가장 논리적인 해결책이며 실제로 조금씩이나마 현실화되고 있다. 우리는 당분간 어쩌면 조금 먼 미래까지도 석탄과 석유를 사용하겠지만, 그 과정에서 발생하는 문제들을 점차 줄여나가야 할 필요성은 분명히 있다. 몇몇 신생 기업은 미생물의 발효 작용을 증대시키는 유전공학을 바탕으로 석유에 버금가거나 기존 바이오연료보다 훨씬 효율적인 수송용 연료의 양산을 눈앞에 두고 있다. 이러한 대체연료는 장기 순환 과정의 탄소를 단기 순환으로 끌어들이지 않고도, 또한 농부들이 먹거리가 아닌 연료용 작물을 키우지 않아도 현재 수준의 교통수단 운용에 필요한 에너지를 제공할 수 있다. 미국 정부는 산업용 연료를 생산하기 위한 유전자 조작 유기체 관련 연구를 지원하고 있다. 그 중 하나가 나무의 셀룰로오스에서 에탄올을 생산하기 위해 목질 세포벽 내에 리그닌과 복잡하게 얽혀 존재하는 셀룰로오스를 보다 효과적으로 추출해내는 방법을 찾는 연구이다. 또한 박테리아 연료전지 연구자들은 하수 오니를 비롯한 다양한 탄소원에서 전기를 만들어줄 미생물을 찾고 있다.

- 에릭 로스턴,『탄소의 시대』

[다] 미국에서 생산되는 옥수수의 40%인 1억 2천만t 가량이 바이오연료 생산에 사용된다. 미국 내에서 식량으로 소비되는 옥수수는 11%, 가축용 사료는 36%이다. 나머지 13%는 수출된다. 국제식량정책연구소(IFPRI)는 미국이 현재의 2배로 바이오연료 시설을 확대하면 2020년에 옥수수 가격은 72% 상승하고, 현재 시설을 유지하더라도 26% 상승할 것이라는 전망을 내놓았다. 미국이 옥수수를 이용한 바이오연료에 눈을 돌린 것은 2005년 부시 행정부 때였다. 고유가 상황에서 중동 지역의 석유를 확보하려는 계획이 어긋나자 바이오연료 개발에 박차를 가했다. 거대 농식품 복합기업인 ADM은 미국 바이오에탄올의 28%를 생산한다. 액손모빌, 셰브론, BP 등도 바이오연료 산업에 뛰어들었다. 최근 국제 곡물가격이 폭등하자 유엔 식량농업기구(FAO)는 미국에 바이오연료 정책을 일시 중단하라고 요청했다. 국내 사료업계의 한 임원은 “미국 입장에서는 옥수수를 타국에 비싸게 팔려고 할 텐데 바이오에탄올로 가는 옥수수의 비중을 크게 낮추겠느냐.”며 부정적인 의견을 내놓았다.

- 경향신문, 2012년 8월 26일자

[라] 2006년부터 국제 곡물가격은 2년 주기로 요동치고 있다. 1972년이나 1996년의 이상 기후에 따른 흉작으로 발생했던 곡물파동과는 여러 측면에서 다르다. 2004∼2005년 세계 곡물 생산량은 약 20억 5천만t으로 전년보다 9.8%나 증가했으며, 해마다 20억t 이상 꾸준히 생산되고 있다. 생산의 문제가 아닌 수요 급증으로 가격이 상승한 것이다. 곡물가격 급등이 물가 상승으로 이어진 것도 이전과 다른 점이다. 영국의 경제 주간지 이코노미스트가 애그플레이션(agflation)이라는 신조어를 만들어 낸 것도 이때다.

- 서울신문, 2012년 8월 18일자

[문제3] 제시문 [가], [나], [다]의 내용을 근거로 제시문 [라]에서 언급한 ‘애그플레이션’의 원인 제공자로서 기존 바이오연료가 가지는 문제점을 자세히 설명하고, 이를 극복하기 위해 향후 바이오연료 개발 연구가 지향해야 할 기술적 대안을 제시하시오.

<13～15줄 (390～450자)> [35점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가] 영화 <스파이더맨>은 2002년 1편을 시작으로  2012년도까지 총 4편이 제작되었다. 영화는 선과 악의 대결에서 선이 승리한다는 단순한 구조를 가지고 있지만 주인공의 손에서 나오는 거미줄과 벽을 자유자재로 기어 다니는 많은 특수효과가 어우러져 있는 화려한 화면으로 재미를 더 하고 있다. 영화에서는 [그림 1]에서 보는 바와 같이 스파이더맨이 40층 빌딩(한 층의 높이는 [eqn: 2.5m] 정도)에서 떨어진 사람을 구하기 위해 뒤쫓아 뛰어내린다.

[그림 1] 빌딩에서 떨어지는 사람

에게 향하는 스파이더맨

[나] 낙하운동은 공기 저항이 없다는 가정 하에 손에 들고 있는 물체를 가만히 놓아서 떨어뜨릴 때와 같이 정지 상태로부터 낙하하는 물체의 운동이다. 공기의 저항이 없는 상태에서는 두 물체가 동시에 떨어진다. 이것은 물체에 작용하는 힘이 중력뿐인 경우 물체가 낙하할 때 생기는 가속도는 질량에 관계없이 같다는 것을 의미한다. 공기 저항이 없는 자유낙하운동에서 속도는 중력과 시간의 곱으로 산출한다.

[다] 높은 곳에서 떨어지는 공의 속도는 일정한 비율로 점점 빨라진다. 이와 같이 운동하는 물체의 속도가 일정하게 증가하면 물체의 가속도가 일정한데 이러한 물체의 운동을 등가속도 직선운동이라고 한다. [그림 2]의 속도-시간 그래프에서 면적은 등가속도의 이동거리(s)를 의미한다.

[그림 2] 속도-시간 그래프

[라] 질량이 [eqn: m]인 스카이다이버에게 작용하는 힘은 중력과 공기 저항력이 있다. 공기 저항력이 속도에 비례한다면, 스카이다이버에게는 연직 아래 방향으로 중력 [eqn: mg]가 작용하고, 반대방향으로는 스카이다이버의 속도 [eqn: v]에 비례하는 공기 저항력 [eqn: kv]([eqn: k]는 공기의 밀도, 물체의 형상, 표면적, 표면상태 등에 따라 달라지는 비례상수)가 작용한다. 따라서 스카이다이버의 가속도를 [eqn: a]라고 하면 [eqn: ma=mg-kv]라는 식이 성립한다. 이 식에서 중력 [eqn: mg]가 일정하다고 할 때, 낙하하면서 속도 [eqn: v]가 점점 커지므로 공기 저항력은 점점 커진다. 따라서 스카이다이버에게 작용하는 힘의 합력이 점점 감소하여 가속도가 점점 감소하는 운동을 한다. 이때 스카이다이버에게 작용하는 중력과 공기 저항력이 같게 되면 스카이다이버에게 작용하는 힘의 합력이 [eqn: 0]이 되어 등속도 운동을 한다. 이때의 속력을 종단 속도라 한다.

[문제4] 제시문 [나], [다], [라]를 바탕으로 스파이더맨이 제시문 [가]에서처럼 빌딩에서 떨어지는 사람을 구하려고 할 때, 빌딩의 높이를 참고하여 스파이더맨과 떨어진 사람이 같은 공기의 저항을 받을 때와 서로 다른 공기의 저항을 받을 때의 두 경우에서 사람을 구할 수 있는가에 대하여 과학적 근거를 들어 설명하시오.

<12∼15줄 (360∼450자)> [30점]

― /5 ―          끝

본 문제에 대한 지적소유권은 동국대학교에 있습니다.

본교의 서면 허락없이 무단으로 출판, 게재, 사용할 수 없습니다.

동국대학교 2013학년도 신입생 모집

수시2차 논술고사 문제 해설(자연계)

Ⅰ. 출제의도

[문제 1-2]

본 문제는 고등학교 ‘미적분과 통계 기본’ 중에서 미적분에 관한 전반적인 이해 정도를 평가하고자 하였다. 제시문은 자동차의 시간당 연료 소모량과 속도와의 그래프에서 경제속도를 구하는 방법을 소개하고 있다.

특히, 적분과 미분의 관계를 활용한 미분법, 함수의 도함수의 부호를 조사하여 함수의 증감을 판별하는 내용을 구체적인 함수에 적용하는 능력과 주어진 제시문을 이해하는 능력을 평가한다.

[문제 3]

본 문제에서는 고등학교 ‘생물Ⅰ’ 교과과정 중 ‘생명 과학과 인간의 생활’ 단원에 대한 전반적인 이해와 학습정도를 평가하고, 인문사회학과 자연과학이 결합된 통합적 사고를 통한 ‘탄소순환 및 에너지의 흐름’에 대한 통찰력과 문제해결 능력을 평가하고자 하였다.

지구상에서 생물이 이용하는 물질은 계속 생성되지도 사라지지도 않는다. 생물이 이용하는 에너지의 근원은 태양으로부터의 에너지이다. 물질의 순환과 에너지의 흐름은 함께 일어나며 생태계를 유지하는 중요한 역할을 한다. 제시문 [가]와 [나]에서는 지구의 탄소순환과 에너지의 흐름에 대한 주요 내용을 파악하고 화석연료에 대한 에너지 의존성으로부터 비롯된 지구 탄소순환의 균형 파괴와 그로 인한 환경문제를 인지하도록 하였다. 또한 제시문 [다]와 [라]에서는 최근 신문기사들을 활용, 녹색에너지로서 각광받고 있는 바이오연료의 개발 및 생산에 있어 식량자원인 곡물류의 무분별한 사용으로 초래된 ‘애그플레이션’이라는 사회 현상을 내세워 곡물을 사용하는 기존의 바이오연료의 생산 방식에 대한 시사적 문제점을 도출하고, 자연과학적 관점에서 향후 바이오연료의 개발 연구가 나아가야 할 방향을 물음으로써 통합적 사고와 문제해결 능력을 확인하고자 하였다.

[문제 4]

우리가 무한한 상상력과 창조성에 의해 만들어진 영화 속의 한 장면이 논리와 객관성을 중시하는 과학과 어떻게 관련이 있고 그 근거 속에서 현실적으로 가능한 가를 알아보고자 한다. 스파이더맨이 빌딩이라는 지면까지의 짧은 거리(40층 =100m)에서는 스파이더맨과 떨어지는 사람의 공기의 저항이 같은 경우와 다른 경우 모두 사람을 구출하기 어렵다는 것을 고등학교 물리 1 교과에서 배운 공기 저항이 없는 자유낙하 운동의 식을 이용한 등가속도 이론과 제시문 [라]에서 소개하는 공기의 저항력을 고려한 종단속도의 개념을 이용하여 설명함으로써 학생들의 과학적 근거. 특히 물리 현상을 정확히 이해하고 있는가를 알아보고자 한다.

Ⅱ. 문제해설

[문제 1]

연료 소모량이 어떤 함수의 적분으로 표현되어 있을 때, 시간당 연료 소모량은 그 적분의 미분을 통해 구할 수 있다. 이 문제에서는 미분법, 적분과 미분의 관계를 활용하여 미분하는 방법을 이용하여 함수가 최대가 되는 지점을 구한다.

[문제 2]

연비와 경제속도의 정의와 함께 시간당 연료 소모량과 속도에 관한 그래프로부터 경제속도를 구하는 방법이 제시문에 나타나있다.  제시문의 방법을 문제에 그대로 적용하여, 주어진 함수가 최소가 되는 지점과 원점을 지나는 직선이 곡선에 접하는 지점을 찾는다.

[문제 3]

화석연료에 대한 높은 에너지 의존도는 지구의 탄소순환을 파괴하고 그로 인해 발생된 환경 변화는 생태계 균형을 교란하고 있다. 이러한 환경문제의 해결을 위해서는 재생 가능한 새로운 에너지임과 동시에 현재 인류가 이용하고 있는 연소기관에 그대로 적용이 가능한 연료의 개발이 수반되어야 한다. 이러한 측면에서 바이오연료는 대체연료로서 가장 큰 잠재력을 지니고 있다. 그러나, 식량자원인 곡물을 사용해 생산하는 기존의 바이오연료는 기아 현상에 대한 인류 윤리적 문제, 국가간 에너지 안보의 증대, 국제 곡물가의 급등으로 인한 애그플레이션 현상의 초래와 같은 새로운 국제적 사회 현상을 낳고 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서는 비식량 자원이면서 지구상에서 가장 풍부한 셀룰로오스와 같은 재생 가능한 자원을 이용해야 하며, 목질계 폐자원의 효율적 이용 기술, 조류(거대조류, 미세조류)로부터의 바이오연료 생산 기술, 생명공학 기술을 이용한 미생물 활용 기술 등과 같은 기술적 대안을 제시할 수 있어야 한다.

[문제 4]

제시문 [가]에서 빌딩에서 떨어지는 사람은 속력이 점점 증가하는 운동을 하다가 스파이더맨에 의해 구출되면서 속력이 감소하는 운동으로 바뀌게 된다. 우선 제시문 [나]와 [다]에서 공기의 저항력이 없다(두 사람의 공기 저항력이 같다)고 가정 할 때, 제시문 [다]의 속도-시간 관계에 따른 이동거리를 산출하면 이동거리는 속도와 시간의 곱의 절반이며, 속도가 중력과 시간의 곱으로 정의를 내린 자유낙하 운동식에 대입하면 이동거리(s)는 [eqn: s= 1 over 2 gt^2]라는 공식이 유도된다. 이를 시간 (t)에 의해 재정리하면 시간은 항상 실수값을 가지게 되므로 [eqn: t= root {2s over g}]가 나오게 된다. 이를 자유낙하 운동식에 다시 대입하면 속도([eqn: v])는 [eqn: v= root{2gs}]를 얻는다. 여기서 제시문 [가]에서 빌딩의 높이를 40층, 한 층간의 높이가 2.5m이므로 이 빌딩의 높이를 거리로 환산하면 100m의 거리값을 얻으며, 앞의 식에 대입을 하면 빌딩 40층에서 지면까지 떨어지는데 걸리는 시간은 약 5초의 짧은 시간이 걸린다. 따라서 먼저 떨어진 사람과 뒤에 뛰어내린 사람의 공기저항이 같을 경우 일정한 속도로 일정한 간격을 유지한 채로 떨어지므로 스파이더맨은 떨어지는 사람을 구할 수 없다. 떨어지는 사람이 [그림1]에서 보듯이 등으로 떨어져 공기의 저항을 많이 받고 스파이더맨이 공기의 저항을 적게 받는다고 가정하면 제시문 [라]에서 종단속도 [eqn: v]는 [eqn: v= ma over k]에서 보는 것처럼 공기의 밀도, 물체의 형상, 표면적, 표면상태 등에 따라 달라지는 비례상수에 반비례하여 빌딩에서 떨어지는 두 사람은 시간이 지나면서 간격이 가까워짐을 알 수 있다. 그러나 앞에서 설명한 바와 같이 지면까지 떨어지는 시간이 매우 짧기 때문에 스파이더맨은 떨어지는 사람을 구할 수 없다는 결론을 얻는다.