본 논술문제에 대한 지적소유권은 동국대학교에 있습니다.

본교의 서면 허락없이 무단으로 출판, 게재, 사용할 수 없습니다.

동국대학교 2011학년도 신입생 모집

수시1차 논술고사 문제 해설(자연계)

Ⅰ. 출제의도

[문제 1]

제시문 [가]에서 설명하고 있는 결정질 고체에서의 단위 세포(unit cell)의 화학적 의미와 더불어 제시문 [나]와 [다]에서 설명하고 있는 단순입방체, 체심입방체, 면심입방체의 기학학적인 구조의 이해를 바탕으로 실제 고온 초전도체 단위 세포의 구조에서 화학식을 알아낼 수 있는 능력을 측정하기 위하여 출제된 문제이다. 이 문제를 통하여 수험생들의 과학적 문장의 해석력과 더불어 그림으로 제시된 결정구조 해석을 통한 공간지각능력을 평가하고자 하였다.

[문제 2]

화학 및 물리 분야에서 활발히 연구되고 있는 대표적 신소재인 초전도체의 정의, 특성 및 응용성에 대하여 제시문 [라], [바], [마]를 통해 제시하고, 제시문으로부터 초전도체가 초전도 현상을 발현하기 위한 조건을 정확히 이해하여 실제생활에서 폭넓게 사용되지 못하는 이유를 추론해 내고 이를 해결할 수 있는 연구방향을 제시문으로부터 유추하여 논리적으로 표현할 수 있는 지를  묻기 위해 출제된 문제이다. 이 문제를 통하여 수험생들의 과학적 문장의 체계적인 이해력과 문제에 대한 해결책을 논리적으로 제시할 수 있는 지를 평가하고자 하였다.

[문제 3]

제시문의 행렬표현에서 생긴 두 개의 수열을 주고, 이 수열이 수렴한다는 사실을 알려준 상황에서, 극한의 성질과 점화식의 변형을 통해 극한값을 올바르게 도출하는지 평가하고자 하였다.

[문제 4]

제시문은 자연현상을 수식으로 표현하는 과정을 제시하였다. 이 문제에서는 제시문의 내용을 올바로 이해하고, 유사한 경우에 적용할 수 있는 지를 평가하고자 하였다. 또한 간단한 행렬이나 수식을 세우고, 연산할 수 있는 능력을 평가하고자 하였다.

[문제 5]

우리 몸에서 일어나는 다양한 생명 현상 중에서도 많은 부분이 물리·화학적인 자연법칙으로 설명할 수 있다. 일반적인 물리·화학 반응에 적용되는 물리·화학적 법칙을 바탕으로 생물학적인 현상을 이해하는 통합적인 사고력을 평가하고자 하였다. 우리의 몸은 외부의 환경 변화와는 관계없이 내부 환경을 일정하게 유지하려는 항상성(Homeostasis)을 가지고 있다. 외부 환경이 변하거나 내부 환경이 변할 때, 혈액에서 일어나는 여러 가지 생리 현상을 가역적인 화학반응에서 적용되는 화학평형의 법칙, 르샤틀리에의 원리를 통해 이해하는 문제이다. 이 문제를 통해 물리·화학적 법칙에 대한 이해력과 이를 바탕으로 생물학적인 현상을 설명하는 응용력을 평가하고자 하였다.

Ⅱ. 문제해설

[문제 1]

제시문 [가]에서 '결정질 고체의 단위 세포 내에 있는 원자들 사이의 간단한 정수비를 이용하여 화학식을 나타낼 수 있다.'라고 하였다. 그리고 제시문 [다]에서 '한 단위 세포를 구성하는 원자의 대부분은 이웃한 세포에 의해서도 공유된다.'라고 하였다. 따라서 제시문 [나]의 단순입방체, 체심입방체 그리고 면심입방체의 구조에 대한 예시의 이해를 바탕으로 문제 1의 그림에서 제시한 Y?Ba?Cu?O? 초전도 결정에 대한 단위 세포 구조를 자세히 살펴보면 초전도 결정의 화학식을 구할 수 있다. 우선 단위 세포 중앙에 완전한 이트륨(Y) 원자가 한 개 들어있고 바륨(Ba)의 경우 이트륨의 위쪽과 아래쪽에 한 개씩 들어있다. 구리(Cu)의 경우 단위세포 모서리에 1/4씩 여덟 개, 꼭지점 부분에 1/8씩 여덟 개, 고로 단위세포 내에 총 세 개의  구리 원자가 들어있다. 산소(O)의 경우 단위세포 네 개의 직사각형 면에 1/2씩 여덟 개, 모서리에 1/4씩 열두 개, 그러므로 산소는 총 일곱 개가 존재 한다. 따라서 단위 세포 내의 원자들의 비는 Y:Ba:Cu:O = 1:2:3:7 이므로 초전도 결정의 화학식은 YBa2Cu3O7로 표현된다.

[문제 2]

제시문 [라]에서 ‘초전도체는 냉각시킬 때 어떤 임계 온도에 이르면 전기 저항이 사라지는 초전도 현상을 나타내는 물질이다.’라고 정의하였고, 제시문 [마]에서 ‘초전도체는 임계온도 이하의 극저온 상태를 유지시키지 못하면 초전도체의 성질을 잃는다.’라고 하였다. 따라서 초전도체를 이용하기 위해서는 극저온 상태를 유지시킬 수 있는 냉각제가 반드시 필요한데, 제시문

[마]의 액체 헬륨과 액체 질소의 예로부터 더 낮은 온도를 유지시키기 위한 냉각제의 가격이 비싸다는 것을 알 수 있다. 따라서 초전도체를 실제생활에 사용하기 위해서는 극저온 상태를 유지시키는데 많은 비용이 필요하고 사용하기가 불편하다는 것을 유추할 수 있다. 이를 극복하기 위한 연구방향으로는 제시문 [라]에서 ‘임계온도가 높은 재료일수록 사용하기 편리하므로 이러한 물질을 찾는 연구가 진행 중이다.’라고 하였으므로 임계온도가 높은 재료를 찾는 연구를 수행하여 궁극적으로는 냉각제가 필요 없이 상온에서 초전도 현상을 나타내는 물질(상온 초전도체)을 개발하는 방향으로 연구가 진행되어야 한다는 것을 유추할 수 있다.

[문제 3]

고교 교과 과정에서 다루고 있는 행렬 표현, 수열의 점화식, 극한에 대하여 다루었는데, 점화식으로 표현된 두 수식을 변형하고 극한의 성질을 이용함으로써 극한과 점화식에 관한 이해를 심화할 수 있다. 극한의 성질과 점화식, 그리고 이의 변형을 통해, [eqn: x,``y]에 관한 두 식 [eqn: x```=``y],  [eqn: x+y=80000]을 유도하는 과정을 이해해야 한다.

[문제 4]

제시문에 나타난 설명과 수식의 표현을 이해하고, 이를 유사한 경우에 적용하여 수식을 올바르게 세우고 연산할 수 있어야 한다.

[문제 5]

제시문에서는 가역적인 화학 반응에서 적용되는 화학평형의 법칙, 르샤틀리에의 원리, 호흡 운동의 다양한 생리 기능 및 역할에 대하여 소개하고 있다. 폐에서 일어나는 호흡 운동과 혈액 내에서 일어나는 헤모글로빈 농도 변화 및 pH 변화를 제시문으로 다루었는데, 외부 환경이나 내부 환경이 변할 때, 혈액 내에서 항상성(Homeostasis)을 유지하는 현상을 가역적인 화학반응에서 일어나는 르샤틀리에의 원리로 설명할 수 있음을 기술하고 있다. 고산지대에서 일어나는 혈중 헤모글로빈 농도의 증가와 호흡계에서 일어나는 호흡 운동을 통해 우리 몸이 혈액의 pH를 일정하게 유지하는 현상을 르샤틀리에의 원리(평형 이동의 법칙)와 같은 화학적인 법칙으로 설명할 수 있음을 기술해야 한다.

동국대학교 2011학년도 신입생 모집

수시1차 논술고사 예시 답안(자연계)

[문제 1]

제시문에서 결정질 고체의 단위 세포 내에 있는 원자들 사이의 간단한 정수비를 이용하여 화학식을 나타낼 수 있다고 하였고, 한 단위 세포를 구성하는 원자의 대부분은 이웃한 세포에 의해서도 공유된다고 하였다. 그림의 단위 세포 중앙에 이트륨 원자가 한 개 들어있고 바륨의 경우 이트륨의 위쪽과 아래쪽에 한 개씩 들어있다. 구리의 경우 단위 세포 모서리에 1/4씩 여덟 개 그리고 꼭지점 부분에 1/8씩 여덟 개, 단위세포 내에 총 세 개의 구리 원자가 들어있고, 산소 원자는 단위 세포의 네 개의 직사각형 면에 1/2씩 여덟 개 그리고 모서리에 1/4씩 열두 개, 총 일곱 개가 존재 한다. 따라서 단위 세포 내 원자들의 비는 Y:Ba:Cu:O = 1:2:3:7 이므로 초전도 결정의 화학식은 YBa2Cu3O7이다.

[문제 2]

제시문에서 초전도체는 임계온도 이하의 극저온 상태를 유지시키지 못하면 초전도체의 성질을 잃는다고 하였다. 따라서 초전도 현상을 나타내기 위해서는 극저온 상태가 유지되어야 하기 때문에 많은 비용이 필요하고 사용하기가 불편하다는 것을 유추할 수 있다. 따라서 현재 초전도 물질을 실제생활에 활발히 사용하지 못하는 이유는 경제적 이유와 사용의 불편성이다. 따라서 이를 극복하기 위해서는 임계온도가 높은 초전도 재료를 찾는 연구를 수행하여 궁극적으로는 냉각제가 필요 없는 상온 초전도체 물질을 개발하는 방향으로 연구가 진행되어야 한다.

[문제 3]

※ 채점시 단위는 고려하지 않음.

▶ 답안1

두 지역 A, B의 부유물 양의 극한값을 각각 [eqn: x= lim _{n -> INF } {a _{n}}], [eqn: y= lim _{n -> INF } {b _{n}}]라고 하였으므로, 두 식 [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +` {1} over {3} b _{n}], [eqn: b _{n+1} = {1} over {3} a _{n} ```+`` {2} over {3} b _{n}] 으로부터 [eqn: x= {2} over {3} x+` {1} over {3} y], [eqn: y= {1} over {3} x```+`` {2} over {3} y]가 성림함을 알 수 있다. 따라서 [eqn: x```=``y]이다.

또한,  두 식 [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +` {1} over {3} b _{n}], [eqn: b _{n+1} = {1} over {3} a _{n} ```+`` {2} over {3} b _{n}]을 합하면, [eqn: a _{n+1} +b _{n+1} =a _{n} +`b _{n}]

([eqn: n=1,`2,`3,`...])이다. 그러므로 [eqn: a _{1} =10000], [eqn: b _{1} =70000]으로부터

[eqn: a _{n} +b _{n} =`a _{n-1} +b _{n-1} =` CDOTS `=`a _{1`} +b _{1} =80000] ([eqn: n=1,`2,`3,`...])이 성립함을 알 수 있다. 따라서 [eqn: x+y= lim _{n -> INF } {(a _{n} +b _{n} )=} 80000].

마지막으로 [eqn: x,``y]에 관한 두 식 [eqn: x```=``y], [eqn: x+y=80000]으로부터, [eqn: x=40000], [eqn: y`=40000]임을 알 수 있다.

▶답안2

두 식 [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +` {1} over {3} b _{n}], [eqn: b _{n+1} = {1} over {3} a _{n} ```+`` {2} over {3} b _{n}]을 합하면, [eqn: a _{n+1} +b _{n+1} =a _{n} +`b _{n}]

([eqn: n=1,`2,`3,`...])이다. 그러므로 [eqn: a _{1} =10000], [eqn: b _{1} =70000]으로부터

[eqn: a _{n} +b _{n} =`a _{n-1} +b _{n-1} =` CDOTS `=`a _{1`} +b _{1} =80000] ([eqn: n=1,`2,`3,`...])이 성립함을 알 수 있다.

또한, 제시문 [가]에서와 같이 두 식 [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +` {1} over {3} b _{n}], [eqn: b _{n+1} = {1} over {3} a _{n} ```+`` {2} over {3} b _{n}]이 성립하므로,

[eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} + {1} over {3} (80000-a _{n} )= {1} over {3} a _{n} + {80000} over {3} `]이다. [eqn: x= lim _{n -> INF } {a _{n}}]이므로,

[eqn: x= {1} over {3} x+ {80000} over {3} `]이고, [eqn: x=40000], [eqn: a _{n} +b _{n} =`80000]을 이용하면 [eqn: x+y=80000]이고, [eqn: y=40000]이다.  따라서, [eqn: x= lim _{n -> INF } {a _{n} =40000}], [eqn: y= lim _{n -> INF } {b _{n} =40000}]이다.

[문제4]

▶ 답안1

위 제시문 [가]에 나타난 방법을 적용하면,

[eqn: LEFT ( pile{c _{2}#d _{2}} RIGHT ) = LEFT ( {matrix{{4} over {5}&```````` {2} over {5}#{1} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT ) LEFT ( pile{c _{1}#d _{1}} RIGHT )], [eqn: LEFT ( pile{c _{3}#d _{3}} RIGHT ) = LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT ) LEFT ( pile{c _{2}#d _{2}} RIGHT )] 임을 쉽게 알 수 있다.

위의 두 식과 행렬의 곱에 의해,

[eqn: LEFT ( pile{c _{3}#d _{3}} RIGHT ) = LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT ) ` LEFT ( {matrix{{4} over {5}&```````` {2} over {5}#{1} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT ) LEFT ( pile{c _{1}#d _{1}} RIGHT ) = LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT ) LEFT ( pile{c _{1}#d _{1}} RIGHT )] 이 성립한다.

따라서, [eqn: P= LEFT ( {matrix{{4} over {5}&```````` {2} over {5}#{1} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )], [eqn: Q= LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )], [eqn: R= LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )] 이다.

▶ 답안2

위 제시문 [가]에 나타난 방법을 적용하면,

[eqn: {cases{c _{2} = {4} over {5} c _{1} + {2} over {5} d _{1}&#d _{2} = {1} over {5} c _{1} + {3} over {5} d _{1}&}}], [eqn: {cases{c _{3} = {2} over {5} c _{2} + {2} over {5} d _{2}&#d _{3} = {3} over {5} c _{2} + {3} over {5} d _{2}&}}] 를 알 수 있고,

위 오른쪽 식에 [eqn: c _{2} ,`d _{2}]를 대입하여 계산하면,

[eqn: {cases{c _{3} = {2} over {5} c _{1} + {2} over {5} d _{1}&#d _{3} = {3} over {5} c _{1} + {3} over {5} d _{1}&}}]임을 알 수 있다.

따라서, [eqn: P= LEFT ( {matrix{{4} over {5}&```````` {2} over {5}#{1} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )], [eqn: Q= LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )], [eqn: R= LEFT ( {matrix{{2} over {5}&```````` {2} over {5}#{3} over {5}&```````` {3} over {5}}} RIGHT )]이다.

[문제5]

고산지대에서는 대기압이 낮으므로 폐에서 산소의 분압이 낮아진다. 이는 르샤틀리에의 원리에 따라 산소의 농도를 증가시키기 위하여 산소헤모글로빈이 산소와 해리되는 방향으로 즉, 반응식(1)의 역반응 쪽으로 평형이 이동한다. 산소헤모글로빈 농도의 감소로 인해 조직 세포에서는 산소부족 현상을 겪게 된다. 그러므로 고산지대에 사는 사람은 조직 세포에 산소를 충분히 공급하기 위하여 혈중 헤모글로빈 농도를 증가시키는 방향으로 적응한다. 헤모글로빈의 농도가 증가하면 산소헤모글로빈의 형성 방향으로 즉, 반응식(1)의 정반응 쪽으로 평형을 이동시켜 조직 세포의 산소부족 현상을 해결한다.

우리 몸속 혈액의 pH는 호흡 조절에 의해 일정하게 유지된다. 혈액의 pH가 7.4보다 높아지면 이는 수소 이온 농도가 낮은 상태이다. 수소 이온의 농도가 낮은 상태에서는 르샤틀리에의 원리에 따라 탄산수소 이온(HCO3-)과 수소 이온의 농도를 증가시키는 방향으로 즉, 반응식(2)의 평형이 오른쪽으로 이동하여 이산화탄소의 농도가 감소한다. 이산화탄소의 농도가 감소하면 호흡중추는 호흡 속도를 느리게 하여 이산화탄소의 배출을 줄인다. 반대로 혈액의 pH가 7.4보다 낮아지면 수소 이온의 농도가 높은 상태이므로 르샤틀리에의 원리에 따라 반응식(2)의 평형이 왼쪽으로 이동하여 이산화탄소의 농도가 증가한다. 혈액 내에 이산화탄소의 농도가 증가하면 호흡중추는 호흡 속도를 빠르게 하여 이산화탄소를 배출한다. 이와 같은 방법으로 호흡중추는 호흡 속도를 변화시켜 혈액의 pH가 일정하게 유지한다.