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동국대학교 2011학년도 신입생 모집

수시1차 논술고사 문제지(자연계)

지원학부(과) :

수험번호 :

성  명 :

◈ 답안 작성시 유의 사항 ◈

◇ 답안은 배부된 OMR 답안지에 다음과 같이 문제 순서대로 번호를 적은 후 작성하시오.

※ 답안 작성 예시

[문	제	1]	○	○	○	○

[문	제	2]	○	○	○	○

◇ 각 문제마다 정해진 글자수(분량)는 띄어쓰기를 포함한 것이며, 정해진 분량에 미달하거나 초과하면 감점 요인이 됩니다.

◇ 답안지의 수험번호는 반드시 컴퓨터용 수성 사인펜으로 표기하시오.

◇ 답안은 검정색 필기구로 작성하시오.(연필 사용 가능)

◇ 답안 수정시 원고지 교정법을 활용하시오.(수정 테이프 또는 연필지우개 사용 가능)

◇ 답안 내용 및 답안지 여백에는 성명, 수험번호 등 개인 신상과 관련된 어떤 내용도 쓰지 마시오. 그리고 그 밖의 불필요한 기표 등을 하지 마시오.

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

― /6 ―  다음 쪽에 계속

[가] 고체는 결정질과 비결정질의 두 부류로 나눌 수 있다. 얼음은 결정질 고체인데, 이러한 결정질 고체는 원자, 분자, 이온이 먼 공간에 걸쳐 정해진 특정 자리에 규칙적으로 배열되어 있는 것을 말한다. 결정질 고체에서 구성 입자들의 배열은 분자 간 인력의 총합이 최대가 되는 방식으로 이루어져 있다. 그러나 유리와 같은 비결정질 고체에는 결정질에서와 같은 규칙적 배열이 없다. 결정질 고체에서 구조적으로 반복되는 기본 단위를 단위 세포(unit cell)라 한다. 이때 단위 세포 내에 들어 있는 원자들 사이의 간단한 정수비를 이용하여 결정질 고체의 화학식을 나타낼 수 있다.

[나] 탁구공과 같은 구를 쌓아서 규칙적인 삼차원 구조를 만들 때 구를 쌓는 방식의 차이를 살펴봄으로써 결정 형성에 필요한 기하학적 조건을 이해할 수 있다. 각 층에 구가 어떻게 배열되어 있는가에 따라서 어떤 형태의 단위 세포가 될 것인지가 정해진다. 가장 단순한 경우로 한 층을 이루고 있는 네 개의 구 바로 위에 또 다른 네 개의 구를 놓음으로써 삼차원 구조를 만들 수 있다. 이와 같은 구조의 단위 세포를 단순입방체(a)라 한다. 다른 형태의 입방체로는 체심입방체(b)와 면심입방체(c)가 있다. 체심입방체는 여덟 개의 꼭지점과 중앙에 구가 위치한 구조이고, 면심입방체의 경우에는 여덟 개의 꼭지점 외에 입방체의 각 여섯 면의 가운데에도 구가 위치해 있다.

(a) 단순입방체        (b) 체심입방체        (c) 면심입방체

[다] 결정질 고체에서 모든 단위 세포는 다른 단위 세포에 인접해 있기 때문에 한 단위 세포를 구성하는 원자의 대부분은 이웃한 세포에 의해서도 공유된다. 예컨대, 모든 형태의 입방체에서 각 꼭지점에 있는 원자는 여덟 개의 단위 세포에 속하며, 면심에 있는 원자는 두 개의 단위 세포에 의해 공유된다. 단순입방체의 경우, 각 꼭지점에 있는 원자는 여덟 개의 단위 세포에 의해 공유되므로 단위 세포 내에는 오직 한 개의 완전한 원자가 있는 셈이 된다. 체심입방체는 입방체 중심에 있는 하나의 원자와 꼭지점에 있는 여덟 개의 공유된 원자로 구성되어 있으므로 결국 두 개의 완전한 원자가 있는 셈이다. 면심입방체는 여섯 개의 면심에 있는 원자로부터 세 개, 여덟 개의 꼭지점에 있는 원자로부터 한 개, 결국 단위 세포 내에는 네 개의 완전한 원자가 있다고 계산된다.

[라] 구리와 알루미늄과 같은 금속은 전기적으로 좋은 전도체지만 다소간의 전기 저항도 가지고 있다. 실제로 전기 수송에 이런 금속으로 만들어진 전선이 사용될 때 약20퍼센트 이상의 전기 에너지가 열의 형태로 소실된다. 초전도체는 냉각시킬 때 어떤

임계 온도에 이르면 전기 저항이 사라지는 초전도 현상을 나타내는 물질이다. 초전도 상태에서는 전류가 흘러도 에너지 손실이 없으므로 전력의 손실 없이 큰 전류를 보낼 수 있다. 임계온도가 높은 재료일수록 사용하기가 편리하므로 이러한 물질을 찾는 연구가 현재 계속 진행되고 있다.

[마] 초전도체는 임계온도 이하의 극저온 상태를 유지시키지 못하면 초전도체의 성질을 잃게 된다. 따라서 초전도체를 이용하기 위해서는 극저온을 유지시킬 수 있는 냉각제가 반드시 필요하다. 이때 냉각제로 사용될 수 있는 것은 액체 헬륨과 액체 질소이다. 액체 헬륨은 액체 질소보다 더 낮은 온도를 유지시킬 수 있으나 가격이 상대적으로 비싸기 때문에 많이 이용되는 것은 액체 질소이다.

[바] 최근 초전도체에 관한 연구가 활발히 수행되는 데는 충분한 이유가 있다. 에너지 손실 없이 수백 km 떨어진 곳으로 송전하는 것이 가능할 것으로 기대되기 때문이다. 또한 자석이 뜨는 것과 같은 ‘공중 부양 효과’는 궤도와 접촉하지 않고 그 위를 미끄러지듯 나아가는 빠르고 조용한 자기부상열차를 만드는 데 활용될 수 있을 것이다. 초전도체는 슈퍼컴퓨터라 부르는 초고속 컴퓨터를 만드는 데에도 쓰일 수 있다. 뿐만 아니라 초전도체에서 발생될 수 있는 엄청난 자기장은 훨씬 강력한 입자 가속기나, 핵융합용 장비, 자기 공명 영상 기술이 구현 될 수 있게 해 줄 것이다.

[문제1] 아래 그림은 이트륨(Y), 바륨(Ba), 구리(Cu), 및 산소(O)로 이루어진 초전도 결정에 대한 직육면체 형태의 단위 세포를 나타내고 있다. 제시문 [가]～[다]의 내용을 참조하여 아래 초전도체의 화학식(Y?Ba?Cu?O?)을 결정하는 과정을 기술하시오.

<10～12줄 (350～400자)> [20점]

[문제2] 제시문 [라]～[바]의 내용을 토대로 현재 초전도체를 실제생활에 활발히 사용하지 못하는 이유와 이를 극복하기 위한 연구방향을 제시하시오.

<8～9줄 (250～300자)> [15점]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

태평양 거대 쓰레기 지대(Great Pacific Garbage Patch)는 각각 하와이 북쪽 지역과 일본과 하와이 사이 지역을 떠다니는 두 개의 거대한 쓰레기 더미를 일컫는다. 이 쓰레기 더미들은 지금까지 인류가 만든 인공물 중 가장 큰 것들로, 하와이 북단의 덩어리 하나만 해도 한반도의 6배 크기다. 이처럼 쓰레기가 한 곳으로 모여 섬에 가까운 모습이 된 것은 원형 순환 해류와 바람 때문인 것으로 알려져 있다. 이러한 태평양 거대 쓰레기 지대 때문에 수많은 해양생물들이 피해를 보고 있으며, 특히 먹이로 잘못 알고 먹었다가 죽게 되는 사례도 있다.

[가] A, B 두 지역에 부유물이 모여 있다. A, B 외의 다른 지역으로부터 부유물의 유입이 없고, 부유물이 새로 생성되거나 사라지지 않는다고 할 때, 매월 두 지역 A, B의 부유물의 양이 어떻게 변하는지 행렬로 표현해 보자.

1월 초 두 지역 A, B의 부유물 양은 각각 10,000톤, 70,000톤이라 하자. 또 매월 지역 A의 부유물 [eqn: {1} over {3}]이 지역 B로 이동하고 지역 B의 부유물 [eqn: {1} over {3}]이 지역 A로 동시에 이동한다고 가정하자.

[eqn: n]월 초 두 지역 A, B의 부유물 양을 각각 [eqn: a _{n} ,```b _{n}]으로 나타내면, 위의 가정에 의해 한 달 동안 지역 A의 부유물은 [eqn: {1} over {3} a _{n}]이 지역 B로 이동하였으므로 [eqn: {2} over {3} a _{n}]만큼 남아 있고, 지역 B의 부유물 [eqn: {1} over {3} b _{n}]이 지역 A로 이동하였다. 따라서 [eqn: (n+1)]월 초 지역 A의 부유물은 [eqn: a _{n+1} = {2} over {3} a _{n} +` {1} over {3} b _{n}]으로 표현할 수 있다. 같은 방법으로 지역 B의 부유물은 [eqn: b _{n+1} = {1} over {3} a _{n} ```+`` {2} over {3} b _{n}]으로 나타낼 수 있다. 이를 행렬로 표시하면 아래의 식 (1)과 같다.

[eqn: LEFT ( pile{a _{n+1}#b _{n+1}} RIGHT ) = LEFT ( {matrix{{2} over {3}&```````` {1} over {3}#{1} over {3}&```````` {2} over {3}}} RIGHT ) LEFT ( pile{a _{n}#b _{n}} RIGHT )]   ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․ ․   (1)

[문제3] 제시문 [가]에 나타난 두 지역 A, B의 부유물 양은 시간이 지남에 따라 각각 [eqn: x,``y]로 수렴한다. 즉 [eqn: x= lim _{n -> INF } {a _{n}}], [eqn: y= lim _{n -> INF } {b _{n}}]이 성립한다. 이때 [eqn: x,``y]를 구하는 과정을 기술하시오.

<8～9줄 (250～300자)> [20점]

[문제4] [eqn: n]월 초 지역 C, D의 부유물 양을 각각 [eqn: c _{n} ,``d _{n}]이라고 하자([eqn: n=1,2,3]). 또한, C와 D 외의 다른 지역으로부터 부유물의 유입이 없고, 부유물이 새로 생성되거나 사라지지 않는다고 가정하자. 1월에는 지역 C의 부유물 1/5이 지역 D로 이동하고, 지역 D의 부유물 2/5가 지역 C로 동시에 이동하였다. 2월에는 지역 C의 부유물 3/5이 지역 D로 이동하고, 지역 D의 부유물 2/5가 지역 C로 동시에 이동하였다. 다음을 만족하는 행렬 [eqn: P,`Q,`R]을 구하는 과정을 제시문 [가]를 참조하여 기술하시오.

(행렬식을 표시할 때는 답안지 두 줄을 사용하시오)

<8～10줄> [15점]

[eqn: LEFT ( pile{c _{2}#d _{2}} RIGHT ) =P`` LEFT ( pile{c _{1}#d _{1}} RIGHT )],    [eqn: LEFT ( pile{c _{3}#d _{3}} RIGHT ) =Q` LEFT ( pile{c _{2}#d _{2}} RIGHT )],    [eqn: LEFT ( pile{c _{3}#d _{3}} RIGHT ) =R` LEFT ( pile{c _{1}#d _{1}} RIGHT )]

※ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

[가] 평형은 시간이 경과해도 변화를 관찰할 수 없는 상태이다. 화학 반응이 평형 상태에 이르면 정반응 속도와 역반응 속도가 같아져 반응물질과 생성물질의 농도가 시간이 지나도 일정하다. 일정한 온도에서 화학반응이 평형 상태에 도달하였을 때, ‘생성물질의 농도 곱과 반응물질의 농도 곱의 비’(평형 상수)는 항상 일정하다. 만약 실험조건에 변화를 주어 이러한 균형을 깨트리면, 생성물을 많게 또는 적게 생성하도록 평형의 위치를 이동시킬 수 있다. 평형 상태에 있는 가역 반응에 온도, 농도 또는 압력과 같은 조건을 변화시키면, 그 변화의 영향을 줄이려는 방향으로 평형이 이동하여 새로운 평형에 도달한다. 이것을 ‘르샤틀리에의 원리’ 또는 ‘평형 이동의 법칙’이라고 한다.

[나] 혈액의 다양한 생리 기능 가운데 가장 중요한 기능은 세포가 필요로 하는 산소를 공급하는 것이다. 적혈구 내에 있는 헤모글로빈(Hb)은 폐에서 산소와 결합하여 산소헤모글로빈[Hb(O2)4] 형태로 신체의 모든 조직 세포에 산소를 운반한다. 이것을 간단한 반응식 (1)로 나타낼 수 있다.

Hb(aq) + 4O2(g) ⇄ Hb(O2)4(aq)   ․․․․․․․․․․․․․․   (1)

폐에서는 산소 분압이 높아 정반응 쪽으로 평형이 이동하여 대부분의 헤모글로빈이 산소와 결합된 상태로 존재하지만, 산소 분압이 낮은 조직 세포에서는 역반응 쪽으로 평형이 이동하여 조직 세포에 산소를 공급할 수 있다. 혈액 내에서는 산소 농도 외에 이산화탄소 농도, 온도, 수소이온 농도 등이 헤모글로빈의 산소 결합 능력에 영향을 미친다. 헤모글로빈의 산소 해리도는 이산화탄소 농도가 높을수록, 온도가 높을수록, pH가 낮을수록 증가한다.

[다] 오랜 시간 동안 고산지대에서 생활한 사람들의 혈중 헤모글로빈 수치는 해수면 높이의 지대에서 사는 사람들에 비해 상대적으로 높다는 연구 결과가 보고되어 있다. 마라톤 경기처럼 장시간 달리기를 하려면 몸에 많은 산소를 공급해야 하므로 헤모글로빈 농도가 높고 폐활량이 좋아야 한다. 마라톤 선수들이 산소의 농도가 낮은 고산지대에서 훈련하면 산소가 낮은 환경에 적응하기 위하여 폐활량과 같은 심폐기능이 향상된다. 이러한 이유로 케냐, 에티오피아와 같은 고산지대의 선수들은 마라톤 등의 장거리 경기에 유리한 신체조건을 가지고 있다.

[라] 사람이 호흡 운동을 하는 이유는 산소를 받아들이고 이산화탄소를 내보내기 위해서이다. 일반적으로 성인은 1분당 약 15~18회의 호흡 운동을 하는데, 심한 운동을 할 경우 호흡 속도가 빨라진다. 연수에 있는 호흡 조절 중추는 혈액 내의 이산화탄소 농도에 따라 호흡 속도를 조절하는데, 이산화탄소 농도가 높아지면 호흡을 빠르게 하고, 이산화탄소 농도가 낮아지면 호흡을 느리게 한다.

[마] 우리 몸은 혈액 등을 비롯한 체액의 pH를 일정하게 유지하려는 장치를 가지고 있다. 혈액에서는 주로 이산화탄소(CO2)가 혈액에 녹으면서 생성된 탄산수소이온(HCO3-)과 탄산(H2CO3)이 평형을 이루면서 pH 7.4를 유지한다.

CO2(g) + H2O(l) ⇄ H2CO3(aq) ⇄ HCO3-(aq) + H+(aq)  ․․․․․  (2)

심한 운동을 했을 때 근육에 통증이 오는 것은 혈액의 pH 조절 능력이 상실되어 나타나는 일시적 산증(acidosis) 현상이다. 운동 중에 산소가 충분히 공급되지 못하면 몸속에 산성의 젖산이 많이 생성되고, 이때 생성된 젖산이 혈액 속으로 녹아 들어가 혈액의 pH를 낮추어 이와 같은 증상이 나타나는 것이다.

[문제5] 제시문을 바탕으로 고산지대에서 생활하는 사람이 해수면 높이의 지대에서 사는 사람보다 일반적으로 혈중 헤모글로빈 농도가 높은 이유를 쓰시오. 그리고 우리 몸속 혈액의 pH 변화에 따라 호흡 속도가 어떻게 조절되는지를 설명하시오.

<18∼23줄 (600∼800자)> [30점]

― /6 ―          끝