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동국대학교 2010학년도 신입생 모집

수시1차 논술고사 문제 해설(자연계)

Ⅰ. 출제의도

[문제 1]

수열을 표현하는 수식으로 일반항과 점화식을 소개하고 있다. 이들 두 표현 식들을 제시문의 내용을 근거로 비교 서술하는 문제다. 이 문제를 통해 제시문의 내용 습득 정도를 평가하고자 하였다.

[문제 2]

피보나치 수열의 특성 중의 하나인 황금비의 결정 방법에 대해 제시문에서 간단히 소개하고 있는데 이것을 좀 더 구체적으로 기술할 수 있는 능력을 평가하고자 하였다.

[문제 3]

현대 생물학의 중심 원리라고 하는 유전정보의 흐름을 소개하고 있다. 특히 RNA의 유전정보가 단백질로 전달되는 과정동안 연속된 3개의 염기가 하나의 아미노산을 지정하는 원리를 이해하고, 이러한 유전정보의 흐름은 함수적 측면에서 역함수가 존재하지 않는 대응관계란 것을 서술하는 문제다. 이 문제를 통해 제시문의 내용 이해 정도와 수학적 측면에서 응용력을 평가하고자 하였다.

[문제 4]

제시문은 세계적인 규모의 소비자가전쇼(CES: Consumer Electronics Show)를 기사화 한 내용이다. 기술과 콘텐츠의 융합으로 정의되는 뉴 컨버전스의 개념을 정의하였고, 가전과 IT업계간의 영역에 대한 구별이 없어져가고 있는 현상을 예로 들어 새로운 디지털 시대의 변화를 소개하였다. 이를 통해, 수험생들에게 뉴 컨버전스 시대를 준비하기 위하여 갖추어야 할 소양과 기존기술을 통한 미래기술의 예측능력 등을 측정하고자 하였다.

Ⅱ. 문제해설

[문제 1]

고교 교과 과정에서 다루고 있는 수열에 관한 내용을 제시문으로 다루었는데, 수열은 나열되는 수들의 집합이라는 점과 이들 수들 간의 관계를 수식으로 표현될 수 있다는 점을 제시문에서는 기술하고 있다. 특히 수열을 하나의 수식으로 전개할 수 있다면, 수열에 관한 여러 가지 연구를 간편히 할 수 있다는 사실을 인지하여야 한다. 수열을 표현하는 방법으로 일반항과 점화식 두 가지를 제시문에서 기술하고 있으므로 이 두 가지 방법에 대한 간략한 설명을 문제에서는 요구하고 있으며 이는 그 특성을 비교하므로써 두 표현법의 유용성을 더 선명하게 기술할 수 있다.

[문제 2]

피보나치 수열에서 이전 항과의 비율의 극한을 구하면 황금비와 일치하게 된다. 제시문에서는 이러한 사실을 언급했으며 이를 실제 확인하기 위한 방법을 설명하는 것을 문제에서는 요구하고 있다. 점화식의 또 다른 형태와 수열의 극한에 관한 사항을 이용하여 황금비를 구할 수 있음을 제시문에서는 언급하였으나 이것보다는 좀 더 구체적으로 기술하기를 요구한다. 예를 들면, 변형된 점화식은 [eqn: lim_{n rarrow inf}b_n+1 overb_n]를 [eqn: x(ne0)]라 한다면 결국 [eqn: x= 1over x +1]로 정리될 수 있다. 따라서 이차방정식 근의 공식으로부터 [eqn: x]를 구할 수 있으며 특히 주의 사항은 피보나치 수열은 음이 될 수 없으므로 [eqn: x] 또한 양수라는 사실로부터 근의 공식에서 구해지는 두 개의 값 중에 양수를 선택해야 한다는 사실을 잊지 말아야 한다.

[문제 3]

올해 노벨 화학상과 생리의학상을 수상한 연구와 관련되어 있는 유전정보의 흐름에 관한 내용을 제시문으로 다루었는데, 일반적인 유전정보는 DNA에서 RNA로, RNA에서 단백질로 전달되는 과정임을 제시문에서는 기술하고 있다. 특히 이러한 유전정보의 흐름을 수학적 측면에서 이해할 수 있다면, 20종류의 아미노산을 지정하기 위해서는 3개의 연속된 염기가 필요함을 알 수 있다. 또한 DNA에서 RNA로의 전사과정은 일대일 대응 함수 이며, 역함수가 존재하는 대응관계이다. 그러므로 역전사 과정을 통하여 RNA에서 DNA로도 전달이 가능하지만, RNA에서 단백질로의 번역과정은 일대일 대응 함수가 아니므로 역함수가 존재하지 않는다는 사실을 인지하여야 한다.

[문제4]

본 문제는 크게 두 부분으로 나뉘어진다. 전반부에서는 ‘기술과 콘텐츠’를 융합한 뉴 컨버전스가 서로 다른 기술들을 융합한 기존 컨버전스에 비교해 중요한 이유를 설명하고, 이러한 것을 실현하기 위하여 기술(테크놀로지)이외에 어떤 분야에 대한 지식이 필요한지에 대한 이해도를 평가하고자 하였다. 후반부에서는 TV와 PC의 변화추이를 예측하게 함으로써 현재기술을 바탕으로 가까운 미래를 예측하고 이를 논리적으로 전개할 수 있는 능력을 평가하고자 하였다.

동국대학교 2010학년도 신입생 모집

수시2학기 논술고사 예시 답안(자연계)

[문제 1]

제시문의 수열 [eqn: a_n]이 일반항 [eqn: a_n =2n-1] 또는 점화식 [eqn: a_n =a_n-1 +2, ~~a_1 =1]으로 표현할 수 있듯이 수열은 일반항과 점화식의 두 가지 형태로 표현할 수 있다. 일반항은 수열의 [eqn: n]번째 항의 값을 [eqn: n]의 함수식으로 정의한 것이다. [eqn: n]번째 항을 바로 구할 수 있다는 점과 수열의 합과 같은 연산의 편이성에서 일반항의 유용성을 확인할 수 있다. 한편, 점화식은 수열의 처음 값들의 정의와 [eqn: n]번째 항의 값을 [eqn: n] 이전 항들의 함수식으로 나타낸 것이다. 피보나치 수열 예에서와 같이 일반항보다는 수열들 간의 관계를 설명하고 이해하는 데 점화식이 더 유용하다.

[문제 2]

피보나치 수열의 연속되는 두 항의 비의 극한이 존재하고 황금비와 일치함을 제시문에서 기술하였다. 이를 사용하여 황금비를 구하기 위해서 피보나치 수열의 또 다른 형태의 점화식 [eqn: {b_n}over{b_n-1} ={b_n-2}over{b_n-1} +1]을 살펴보도록 한다. [eqn: b_n overb_n-1]과 [eqn: b_n-1 overb_n-2]의 극한은 동일하고 이를 편의상 [eqn: x]라 하면 점화식으로부터 방정식 [eqn: x= 1overx +1]을 구할 수 있다. 물론 이 방정식은 이차방정식 [eqn: x^2 -x -1=0]으로 볼 수 있으며 근의 공식을 통해 [eqn: x]의 값을 구할 수 있다. 주의할 사항은 피보나치 수열은 음수가 아니므로 [eqn: x]는 양수가 되어야 한다는 점이다. 따라서 근의 공식으로부터 구해지는 두 값 중에 양수인 것이 황금비가 된다.

[문제 3]

DNA 혹은 RNA를 형성하는 뉴클레오티드(염기)는 각각 4종류뿐이다. 1개의 뉴클레오티드(염기)가 하나의 아미노산을 지정한다면 아미노산의 종류는 4가지 뿐 일 것이다. 2개의 뉴클레오티드(염기)가 하나의 아미노산을 지정한다 해도, 16가지의 서로 다른 조합 밖에 나올 수 없다. 3개의 뉴클레오티드(염기)가 하나의 아미노산을 지정해야 64가지의 서로 다른 조합이 나올 수 있으며, 20종류 아미노산을 지정할 수 있다. 그러므로 20종류의 아미노산을 지정하기 위해서는 연속된 3개의 뉴클레오티드(염기)가 조합해 하나의 아미노산을 지정해야 한다.

DNA에서 RNA로의 정보의 전달은 DNA를 구성하는 4가지 염기, 아데닌(A), 구아닌(G), 시토신(C), 티민(T)은 RNA의 4가지 염기, 우라실(U), 시토신(C), 구아닌(G), 아데닌(A)으로 각각 대응된다. 이러한 전사과정은 일대일 대응 함수이며, RNA에서 DNA로의 정보의 전달인 역전사과정은 역함수로 설명할 수 있다. RNA로부터 단백질의 합성은 종결 코돈을 제외한 61가지의 코돈이 20종류의 아미노산에 대응하는 함수이지만, 일대일 대응은 아니므로 20종류의 아미노산에서 61가지의 코돈으로 대응하는 역함수는 존재하지 않는다.

[문제4]

기존의 컨버전스는 단순히 다양한 기술들만의 융합을 통하여 소비자들의 구매 욕구를 증가시키려는 의도에서 출발하였다. 그러나, IT기술의 보편화에 따라 더 이상 차별화되는 제품을 만들기가 어려운 상황이 되었다. 이에 반해, 콘텐츠는 그 개발범위가 무한에 가까울 뿐만 아니라 소비자들의 기호에 따른 맞춤화 제작, 공급이 용이하기 때문에 부가가치가 높은 차별화된 제품개발이 가능하게 되어 뉴 컨버전스의 중요성이 대두되기 시작하였다고 할 수 있다. 이러한 뉴 컨버전스의 구현을 위해서는 수리, 과학, 공학적 사고는 물론이고, 고객의 잠재적 요구까지 만족시키면서 흥미를 느낄 수 있도록 인문, 예술, 엔터테인먼트 등과 같은 타 분야들에 대한 폭 넓은 이해가 필요하다.

향후 2∼3년간 TV와 PC는 각각 IT업계와 가전업계에 대한 시장을 넓혀 갈 것으로 예상된다. PC에서 TV기능을 가능케 하는 것은 매우 보편화 될 것이며, 모바일 형태의 소형 PC를 요구하는 고객들을 위한 시장과, 3차원 그래픽기능 등을 위한 빠른 계산과 크고 선명한 디스플레이를 필요로 하는 고객들을 위한 시장으로 크게 나뉠 것으로 예상된다.

TV는 인터넷 접속과 같이 고객수요가 많은 기술들을 중심으로 PC시장에의 확대가 이루어 질 것으로 예측된다. 미국의 한 조사기관은 인터넷에 접속되는 TV가 2013년까지 전체 TV시장의 40%를 차지하리라고 추산하였다. 이에 대한 기술적인 문제를 해결하기 위해서 TV용 브라우저 및 웹 어플리케이션 등이 현재 활발하게 개발되고 있다. 모바일제품에 TV기능이 보편화 됨에 따라 고객층은 매우 다양화 될 것으로 예상된다.