광운대학교 2010학년도

논술 모의고사 문제지 (자연계)

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■ 다음 제시문을 읽고 문제에 답하시오. [문제 1 ~ 2]

동아시아의 전통 수학인 산학에는 여러 가지 모양의 밭의 넓이를 구하는 문제가 있다. 이는 그에 대응하는 평면도형의 넓이를 구하는 문제와 같으며, 그 해법에서 평면도형의 넓이 공식을 확인할 수 있다.

산학에서는 경계의 일부 또는 전부가 곡선인 평면도형의 넓이는 근삿값을 얻을 수 있는 공식을 이용했다. 예를 들면, 오른쪽 그림과 같이 현의 길이가 [eqn: a`]이고 현의 중심과 호의 중심을 연결한 선분인 시의 길이가 [eqn: b`]인 활꼴 모양의 밭의 넓이 [eqn: S `]를 다음과 같은 공식으로 구했다.

[eqn: S = { ab + b^2 } over 2] ⋯⋯ ①

[문제 1]

공식 ①로 넓이의 참값을 구할 수 있는 다각형의 예를 들어라. 그 다각형을 주어진 활꼴과 겹쳐

그려서, 두 도형의 넓이가 비슷함을 설명하시오.

[문제 2]

원 [eqn: x ^{2} +(y+3) ^{2} =25]와 [eqn: x `]축으로 둘러싸인 작은 부분의 활꼴의 넓이를 공식 ①과 정적분을 이용해서

구하는 과정을 각각 설명하시오. (단, [eqn: sin `0.925 = 0.8], [eqn: cos `0.925 = 0.6])

[문제 3]

없 음

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■ 다음 제시문을 읽고 문제에 답하시오. [문제 4]

범지구 측위 시스템(Global Positioning System; GPS)은 미국 정부가 1970 년대 초반부터 개발하여 구축한 위성 항법 지원 시스템이다. 언제 어디에서나 육상, 해상 및 공중을 포함한 지구상에 위치하는 정지 또는 이동하는 GPS 수신기의 현재 공간 직교 좌표 (x, y, z)와 현재 시각 t 를 알 수 있게 하는 위성기반 위치 측정 시스템이다.

24 개의 GPS 위성은 적도와 약 55도의 경사를 이루며 지구로부터 약 20,200 km의 상공에 있는 6 개의 궤도를 따라 11시간 58분의 주기로 (하루에 약 두 번씩) 지구 주위를 공전하고 있다. 각 궤도마다 4 개의 주 위성이 배치되어 있다. 지구상 어디에서나 항상 4 개 이상의 GPS 위성을 관측할 수 있다. GPS 위성에는 3 개의 세시움 또는 루비디움 원자시계가 탑재되어 있어 36000년에 1초 내의 오차를 갖는 정확한 시각 정보를 제공한다. GPS 위성 신호를 이용하여 GPS 수신기의 위치를 측정할 때 피타고라스 정리를 이용한  삼각측량법(Triangulation)이라 부르는 거리 측정 방식을 이용한다. n 번째 GPS 위성은 n 번째 위성 자신의 공간 직교 좌표 (Xn, Yn, Zn)와 자신의 원자시계가 가리키는 시각 Tn 을 1575.42 MHz의 L1 주파수에 C/A 부호를 실어서 지구 방향으로 송신하고 있다. GPS 수신기에서는 GPS 위성에서 사용한 것과 동일한 C/A 부호를 생성시켜 비교하여 빛의 속도 (3 ☓ 108 m/s)로 도달하는 위성의 신호가 위성을 떠나 수신기까지 도착하는데 소요된 시간을 측정한다.

[문제 4]

(1) 지구상 어디에서나 항상 네 개 이상의 GPS 위성이 관측되도록 한 이유를 설명하시오. 또 네 개의 GPS 위성으로부터의 도착한 각 위성의 공간 직교 좌표 정보 (Xn, Yn, Zn) 및 시각 정보 Tn 를 (n=1, 2, 3, 4) 이용하여, 수신기의 공간 직교 좌표 (x, y, z)로 표시되는 위치와 시각 t를 결정하는 방법에 대하여 설명하시오.

(2) GPS 수신기로는 수신기의 공간 직교 좌표 (x, y, z) 및 현재 시각 t 정보만을 알 수 있을 뿐이다. 그런데 시판되고 있는 GPS 수신기를 내장한 자동차용 네비게이터는 목적지의 주소 또는 전화번호를 입력하면 네비게이터의 메모리에 저장된 그 주소 또는 전화번호에 해당하는 목적지의 공간 직교 좌표를 읽어 와서 현재 위치(출발점)로부터 해당 목적지를 찾아가는 길을 실시간으로 알려준다. 현재 위치(출발점)에서 목적지까지의 길 안내를 위해 앞에서 언급한 GPS 수신기, 주소록, 전화번호부 외에 추가로 필요하다고 생각하는 자동차용 네비게이터의 요소 기능 2 가지 이상을 필요한 이유와 함께 설명하시오.

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■ 다음 제시문을 읽고 문제에 답하시오. [문제 5]

우주에 존재하는 수많은 물질들은 각각 나름의 고유한 특성을 가지고 있어서 우리가 구별할 수 있고 또 이용할 수 있다. 인류는 물질들의 이러한 특성들을 잘 이용하여 도구 또는 장치를 만들어 왔다.

일반적으로 전기저항에 따라 고체 물질을 금속, 반도체, 부도체로 구분할 수 있다.  은, 구리 등의 금속은 그 안에 전하를 옮겨줄 수 있는 전하 운반자(흔히 자유전자라 불림)가 많아서 전류가 잘 통하며, 유리, 다이아몬드와 같은 부도체는 상온에서 이러한 전하 운반자가 없어서 전류가 거의 흐르지 않는다.  실리콘, 산화아연 등의 반도체는 온도가 높아질수록 이러한 전하 운반자가 증가하여 상온에서, 금속에 비교해서는 작지만, 전류를 흘려줄 수 있는 물질로 분류할 수 있다.

물질의 전기저항(R )은 일정한 크기의 전류(I )를 흘려주면서 물질의 두 위치 사이에서의 전압강하(V )를 측정하여 구할 수 있다.  ([eqn: R= V over I].)  그런데 물질의 고유한 특성을 나타내 주는 것은 전기저항이 아니라 비저항(ρ)이다.  전기저항은 물질의 형태, 즉 길이(L )가 얼마나 긴 모양인지, 전류가 통과하는 단면적(S )이 얼마나 되는지에 따라 달라질 수 있는 값이기 때문이다.  ([eqn: R= rho {L} over {S}].)  다만 전기저항이 측정하기에는 쉽기 때문에 전기저항, 길이, 단면적을 측정하고 계산을 통해 비저항을 구하는 것이 일반적이다.

빛은 매질 내에서 직진한다.  하지만 굴절률이 다른 매질로 빛이 진행할 때 (예를 들어 공기에서 유리로 빛이 진행할 때) 매질 사이의 경계면에 수직하게 입사되지 않았다면, 굴절되는 현상을 관찰할 수 있다.  또한 가시광선의 경우 빛의 색에 따라 굴절되는 정도가 달라서 그 색에 따라 진행방향이 달라짐을 쉽게 관찰할 수 있다.  가시광선의 색은 그 파장에 따라 나누어지는데, 대략적으로 700-610 nm는 빨간색, 610-590 nm는 주황색, 590-570 nm는 노란색, 570-500 nm는 초록색, 500-450 nm는 파란색, 450-400 nm는 보라색으로 우리 눈에 보인다.  태양이나 할로겐램프 등의 경우 연속적인 파장의 빛이 함께 나오는 광원이고, 형광등은 특정한 몇몇 파장의 빛만 나오는 광원에 해당된다. (참고, 1 nm = 1 ☓ 10-6 mm.)

[문제 5]

PDP 또는 LCD 텔레비전의 제작 과정 중에는 유리판 위에 각각 나름의 특성을 가진 물질들을 여러 층으로 입히는 공정들이 필요하다.  이제 두께가 3 mm, 길이가 10 cm, 너비가 1 cm가 되는 유리판 조각들에 이 중 어느 하나의 물질을 입혀 이 물질의 특성을 확인하는 실험을 하고 있다고 상상해 보자.

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(1) 반도체 물질A를 유리판 조각 위에 1 μm (1 μm = 1 ☓ 10-3 mm) 두께로 입혔다고 하자.  물질A의 비저항을 측정하고자 한다.  물질A의 비저항이 유리판과 무관하게 측정되어질 수 있는지 (즉 유리판은 무시해도 좋은지) 아니면 유리판에 붙어 있기 때문에 측정 불가능할지 또는 어떤 특정한 조건에서만 측정 가능할지 검토하여 그 근거를 제시하시오.  물질A의 비저항이 측정 가능하다고 가정할 경우, 측정값들을 이용하여 물질A의 비저항이 어떻게 계산되어질지 쓰시오.

(2) 또, 위의 물질A가 입혀져 있는 유리판에 빛을 수직하게 입사시켰을 때, 빨간색에서 노란색까지의 파장의 빛은 대부분이 투과되었고 (투과율 85%), 초록색에서 파란색까지의 빛은 일부만 투과되었고 (투과율 50%), 보라색 빛은 대부분 투과되지 않는 (투과율 10%) 현상이 관찰되었다고 하자. 투과율(T )은 입사된 빛의 세기(I 0 )에 대한 투과된 빛의 세기(I t )의 비라고 정의할 때, 1 μm 두께의 물질A만의 투과율 (T A )을 알려면 어떤 실험을 더 해야 할지 논의하고, 가시광선의 색에 따라 투과율이 근사적으로 어떻게 주어질지 예측하시오.

(참고, 물질A는 1 μm 두께 정도로 너무 얇으면 쉽게 부서지므로 실험에서 다루기가 불가능하다.  가시광선 영역에서 3 mm 두께의 유리판의 투과율은 가시광선의 파장에 무관하게 90% 이상이다.  물질A나 유리판이 빛을 흡수는 하지만 반사는 하지 않는다고 가정하자.)

(제시문에 주어진 용어들을 우선적으로 사용하기 바랍니다.)

마지막장입니다.

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