2010학년도 수시 1차 모집 논술우수자 전형

논술고사 출제문제

□ 대학명: 광운대학교

□ 모집계열: 인문계열, 자연계열

□ 출제유형: 통합교과적논술형

□ 개요

- 시험시간: 2시간

- 출제문항수: 3문항

- 답안지 양식, 작성 분량: 인문-원고지양식, 자연-유선

- 수험생 유의사항

1) 답안지는 검정색 볼펜으로 작성함

2) 답안지 정정시에는 원고지 교정법을 따라야 함

3) 제시문의 문장을 그대로 옮겨적지 말 것

□ 출제방향(취지) 및 교과서관련여부 및 근거:

고등학교 교과과정을 적극 반영하여 다양한 제시문을 사용

-자연

■ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

정보 보안성이 중요시되는 현대 정보화 시대에는 안전하게 정보를 전달하는 방법에 대한 연구가 다양하게 진행되고 있다. 그 중 행렬에 관한 성질 또는 함수에 관한 성질들을 이용하여 주어진 문장을 암호화하고 전달된 암호문을 해독하여 원래의 문장으로 복원하는 방법도 연구되고 있다. 실제로 <표 1>을 이용하여 주어진 문장을 수열화하고 행렬이나 함수의 성질을 이용하여 다양한 방법으로 암호화하고 해독할 수 있다. (<표 1>에서 space는 한 칸 띄우는 것을 의미한다)

<표 1>   문자와 수와의 대응관계 표

a	b	c	d	e	f	g	h	i	j
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
k	l	m	n	o	p	q	r	s	t
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
u	v	w	x	y	z	space	♥	★	♠
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

만일, 암호문의 송신자가 “I can pass”라는 문장을 암호화하여 송신하려고 한다면 우선 이 문장에 대응하는 수들을 차례로 나열한 수열 “9,27,3,1,14,27,16,1,19,19” 을 얻고 이들 수들의 배열을 5개씩 끊어서[eqn: 2 TIMES 5] 행렬 A =[eqn: {pmatrix{9&27&3&1&14#27&16&1&19&19}}]로 나타낸다. 그 다음에 행렬 B =[eqn: pmatrix {5&-1`#-1 &3`}]을 곱하여 다음과 같이 암호화하고 암호문 “18,119,14,-14,51,72,21,0,56,43” 을 보낸다고 가정한다.

B A = [eqn: pmatrix { 5&-1` #-1 &3 }][eqn: {pmatrix{9&27&3&1&14#27&16&1&19&19}}] =[eqn: {pmatrix{18&119&14&-14&51#72&21&0&56&43}}]

[문제 1] (40 점)

(1) 송신자가 위와 같이 행렬을 이용하여 암호문을 만들고 송신할 때 암호문의 수신자가 암호문을 해독하려면 어떤 정보를 갖고 있어야 하는지 설명하시오. 또한, 이 정보가 암호문 해독 과정에서 어떻게 사용되는지 설명하시오.

(2) 위와 같은 방법으로 암호화하고 해독하는 데 사용했던 행렬 B 대신에 다른 행렬 C =[eqn: {pmatrix{a&b`#c&d}}]를 이용하려고 한다. 이 때, 행렬 C는 어떤 성질을 갖고 있어야 하는지 수[eqn: a,b,c,d] 사이의 관계를 이용하여 설명하시오.

(3) 주어진 문장을 암호화하고 해독하는 데 제시문처럼 [eqn: 2 TIMES 2] 행렬을 이용하는 대신에 [eqn: 3 TIMES 3] 행렬을 이용할 수 있는지 판단하고 그 이유를 설명하시오.

(4) 자연수의 집합 [eqn: NU]에서 정의된 함수 [eqn: f: NU -> NU],  [eqn: f(x)=x+3] 을 이용하여 주어진 문장 “I can pass”를 암호화하고, 함수 [eqn: g: NU -> NU], [eqn: g(x)=x-3] 을 이용하여 해독할 수 있다. 이 때, 함수 [eqn: f]의 어떤 성질을 이용한 것인지 설명하시오. 또한, 이와 같은 방법으로 암호화하고 해독하는 데 함수 [eqn: h: NU -> NU], [eqn: h(x)=2x ^{3} +1] 을 이용할 수 있는지 판단하고 그 이유를 설명하시오.

- 다음면 계속 -

■ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

엔트로피는 무질서의 정량적인 척도를 나타낸다. 열역학적 과정 중 하나인 이상기체의 등온팽창 과정을 예로 들어 살펴보자. 팽창 후에는 분자들이 이전보다 더 넓은 공간에서 움직이므로 더 제각기 자유롭게 분포되어 있다고 말할 수 있다. 즉 더 무질서한 상태에 있게 되어 엔트로피는 증가하게 된다. 온도 [eqn: T]가 일정한 상태에서 팽창하는 과정 중 증가하는 엔트로피([eqn: DELTA S])는 [eqn: DELTA S= DELTA Q``/`T] 로서 공급된 열([eqn: DELTA Q])에 비례한다. 이에 관련된 대표적 연구 결과가 ‘열역학적 과정에 참여하는 자연계(시스템)의 엔트로피 총합은 변화가 없거나 증가한다’는 열역학 제 2 법칙이다.

엔트로피는 다른 말로 표현하면 관찰의 대상이 되는 시스템을 완전히 이해하기 위해서 알아야 하지만 알려져 있지 않은 정보의 양이다. 앞의 이상기체의 등온팽창을 예로 살펴보면, 이상기체를 완전히 이해한다는 것은 이상기체의 모든 분자의 위치와 속도를 안다는 뜻인데, 팽창 전에도 위치를 알지 못했지만 팽창 후에는 각각의 분자가 존재할 수 있는 범위가 더 커지게 되어 위치에 대해 더 모르게 된다는 의미이다.

18세기에 제기된 맥스웰의 패러독스를 해결하기 위한 논의 과정 중에서 관찰의 대상인 시스템과 관찰자를 분리해서는 자연 현상을 이해할 수 없다는 주장이 제기되어 왔다. 시스템에 대한 정보를 얻거나 얻은 정보를 기록하는 과정, 정보를 지우는 과정 등 관찰자의 관찰 행위 자체가 에너지(열)를 필요로 하기 때문에  관찰자의 엔트로피가 증가할 수 있고, 따라서 열역학 제 2 법칙에서 ‘참여하는 자연계(시스템)들’에 관찰자도 포함시켜 자연 현상을 해석해야 한다는 주장이 받아들여지고 있다.

이제 시스템의 정보가 어떻게 정량화되고 그렇게 정량화된 정보량이 엔트로피와 연결될 수 있는지 정보이론의 설명을 살펴 보기로 하자. 모두 [eqn: W] 가지의 사건이 일어날 수 있는 시스템에서 특정 사건 [eqn: r]이 일어날 확률을 이라 하면 ([eqn: r=1,2,`...`,`W]), 정보량 [eqn: I]는 [eqn: I = sum _{ r=1} ^{W} p_{r} ~log ``p_{r} + I_{0}] 로 정의된다. (여기에서 [eqn: I_{0}]는  시스템이 갖는 최대 정보량의 로그 값이다. 많은 시스템에서 최대 정보량 [eqn: W]가 쉽게 다룰 수 없을 정도의 큰 수이기 때문에 [eqn: W] 대신 [eqn: W]의 로그 값을 사용한다.)  동전 던지기를 생각하면, 앞, 뒤 2 가지 경우가 가능하고 두 경우의 확률이 각각 1/2로 주어지므로, 동전 던지기의 결과를 알기 전의 정보량 [eqn: I]는, [eqn: I_{0}]를 [eqn: log `2]로 놓았을 때, [eqn: ( 1 over 2 `log `1 over 2 + 1 over 2 `log `1 over 2 ) + log `2]로 최솟값인 0 이 된다. 반면에 동전을 던진 후에는, 예를 들어 앞면이 나왔음을 확인한 뒤에는, [eqn: I]가 [eqn: ( 1 `log `1 + 0 ) + log `2]로 최댓값인 [eqn: log `2]가 된다.

또 다른 예로 트럼프 카드를 생각해 보자. 스페이드, 다이아몬드, 클로버, 하트 무늬의 Ace 카드 각 한 장씩 4 장의 카드를 준비하여 숫자와 무늬가 인쇄된 앞면을 보이지 않게 한 상태에서 카드 한 장을 뽑되 아직 앞면을 펼쳐보지는 않았다고 하자. 뽑힌 카드의 무늬를 맞추려 한다면, 4 가지 무늬 중 어느 것이든지 가능하고 어떤 무늬일지 아무것도 알려져 있지 않으므로, [eqn: I_{0}]를 [eqn: log `4]로 놓으면 정보량 [eqn: I]는 0 이 된다.  만일 뽑히지 않은 카드 중 한 장을 뒤집어 스페이드 카드임을 확인했다면 시스템에 대하여 아는 것이 늘어나게 되어 [eqn: I=( sum _{1} ^{3} 1 over 3 `log `1 over 3 + 0 ) + log `4 = log `4 over 3]이 된다.

엔트로피는 관찰 중인 시스템을 이해하는 데 정보가 얼마나 부족한지를 나타내는 지표이다. 따라서 엔트로피 [eqn: S]는 정보량 [eqn: I]와 반대 방향의 경향성을 나타내어 [eqn: S = -I + I_{0} = - sum _{ r=1} ^{W} p_{r} ~log ``p_{r}] 로 정의된다. 정보가 전혀 없는 경우, 즉 일어날 가능성이 있는 모든 사건의 확률이 같은 경우, [eqn: p_{r} = 1/W]가 되어 [eqn: S= log W]가 된다. 반면에 정보가 완전히 알려져 있다면 (예를 들어 [eqn: p_{1} = 1]이라면), 엔트로피는 최솟값 0 이 된다.

[문제 2]  (30 점)

어떤 언어권에서 사용되는 단어의 총 개수는 5만 개이고 모두 서로 뜻이 다르다.  또 모든 단어는 3 음절로 이루어져 있고, 각 음절은 자음 10 개 중 하나와 모음 10 개 중 하나가 결합하여 이루어져 있다고 하자.

뜻풀이가 제시되면 이에 해당하는 단어를 맞추는 퀴즈가 진행되고 있다.  3 개의 뜻풀이가 제시되었고, 컴퓨터A, 컴퓨터B, 컴퓨터C가 각각 한 문제씩 답을 찾고 있는데 각각의 컴퓨터에는 아래와 같은 정보가 입력되어 있다고 하자.

컴퓨터이름	가지고 있는 정보
컴퓨터A	자음 10 개, 모음 10 개; 자음 중 하나와 모음 중 하나가 결합하여 하나의 음절이 이루어지고, 음절 3 개의 조합이 하나의 단어가 될 수 있다는 규칙
컴퓨터B	사용되는 5만 개의 단어에 대한 데이터베이스
컴퓨터C	퀴즈에서 주어진 뜻풀이에 해당하는 단어가 둘 중 하나라는 것을 판단할 수 있는 수준의 단어와 뜻풀이 연결 데이터베이스

(1) 컴퓨터A, 컴퓨터B, 컴퓨터C의 엔트로피 계산과정을 논리적으로 서술하시오.

(2) 컴퓨터A, 컴퓨터B, 컴퓨터C의 엔트로피를 열역학 제 2 법칙과 정보 이론을 고려하여 비교 설명하시오.

(3) 뜻풀이와 함께 4 개의 단어가 그 뜻풀이에 해당하는 단어의 보기로 (객관식으로) 주어졌다고 하자.  이제 또 다른 컴퓨터D에게는 첫 번째 또는 두 번째 보기는 답일 수 있지만 세 번째 보기는 모르는 단어이고 네 번째 보기는 주어진 뜻풀이와는 다른 뜻을 가지는 것이 명백하다고 하자.  엔트로피 계산과정을 논리적으로 서술하시오.

■ 다음 제시문을 읽고 물음에 답하시오.

컴퓨터 시스템에서는 여러 프로세스(작업)들이 하나의 CPU를 공유하면서 실행되기 때문에 CPU 시간 배분을 수행하는 CPU 스케줄링 방식이 매우 중요하다. 즉, 프로세스를 실행하는 CPU가 하나 밖에 없기 때문에 CPU가 이미 다른 프로세스를 실행하고 있는 상황에서 새롭게 실행 요구된 프로세스는 대기 큐에 줄을 서서 차례를 기다리다가 이후 CPU 스케줄링 방식에 의해 결정되는 순서에 따라 실행된다.

어떤 컴퓨터 시스템에서 4개의 프로세스를 실행시키고자 한다. 4개의 프로세스들은 아래의 <표 2>에 보인 것과 같이 서로 다른 시점에 실행이 요구되고 (대기 큐 진입 시점), 각 프로세스들은 <표 2>에 주어진 예상 실행 시간만큼 CPU에 의해 실행되어야 된다. 예를 들어 프로세스 A는 0 라는 시점에서 실행이 요구되어 7 단위 시간 동안 CPU에 의해 실행되고 종료된다.

<표 2> CPU 스케줄링 대상 프로세스들의 특성

프로세스	대기 큐 진입 시점	예상 실행 시간
A	0	7
B	2	4
C	4	3
D	6	2

CPU 스케줄링 방식은 FCFS(First Come First Serve)와 SRTF(Shortest Remaining Time First)의 두 가지 방식이 있다. FCFS는 대기 큐에 진입한 순서대로 한 개씩 프로세스를 실행하는 방식이다. 이때, 한 프로세스에 대한 실행을 일단 시작하면 예상 실행 시간이 종료되기 전에는 다른 프로세스의 실행을 시작하지 않는다. 한편, SRTF는 잔여 예상 실행 시간이 가장 적은 프로세스를 우선적으로 실행하는 방식인데, 잔여 예상 실행 시간이란 프로세스가 실행을 시작하기 전 대기 큐에 있을 때는 <표 2>에 보인 예상 실행 시간과 동일하고, 프로세스가 CPU에 의해 실행되는 동안에는 예상 실행 시간에서 현재까지 실행된 시간을 뺀 값이 된다. SRTF 방식을 사용하면 한 프로세스의 실행이 종료되기 전에 다른 프로세스의 실행을 시작할 수 있다. SRTF는 FCFS와 달리 한 프로세스의 실행이 시작되어 진행 중일지라도 대기 큐에 프로세스의 진입이 일어날 때마다 CPU 스케줄링을 실시하여, 현재 실행되고 있는 프로세스의 잔여 예상 실행 시간보다 적은 값의 잔여 예상 실행 시간을 갖는 다른 프로세스가 대기 큐에 존재하는 경우에 현재 진행 중인 프로세스의 실행을 중단하고 대기 큐의 맨 앞에서 대기하고 있는 프로세스를 먼저 실행시키는 방식이다. 이때 실행 중이던 프로세스는 다시 대기 큐에서 미처 실행되지 못한 만큼의 잔여 예상 실행 시간을 갖고 기다려야 하며, 대기 큐는 잔여 예상 실행 시간이 적은 순서대로 정렬된다.

[문제 3] (30 점)

(1) CPU 스케줄링이 FCFS 방식에 의해 이루어진다면 <표 2>에 보인 4개의 프로세스들은 대기 큐에서의 대기 시간과 실제 실행 시간을 포함해 대기 큐에 진입 후 평균적으로 어느 정도의 시간이 경과해야 실행을 끝낼 수 있는지 답하시오.

(2) <표 2>에 보인 4 개의 프로세스들이 기존과 같이 0부터 2 단위 시간 간격으로 대기 큐에 진입하더라도 진입 순서가 달라지는 경우 (예를 들면 A, C, D, B 의 순서로 진입), 프로세스들이 대기 큐 진입 후 실행 종료 때까지 소요되는 평균 시간이 달라질 수 있다. FCFS를 이용해 얻을 수 있는 이 평균 시간의 최솟값은 얼마이며, 4 개의 프로세스들이 어떤 순서로 대기 큐에 진입하는 경우인지 답하시오. 또 이 최솟값을 얻을 수 있는 이유에 대해 설명하시오. 각 프로세스들의 예상 실행 시간은 <표 2>에 보인 것과 동일하다.

(3) CPU 스케줄링이 FCFS 대신 SRTF 방식에 의해 이루어질 때 <표 2>에 보인 4개의 프로세스들의 대기 큐 진입 후 실행 종료 때 까지 소요되는 평균 시간을 구하고, 문제 (1)의 경우와 다른 결과를 보이는 이유를 설명하시오.

(4) 만일 프로세스들의 실행이 1 개의 대기 큐와 2 개의 CPU를 통해 이루어진다면 <표 2>에 보인 프로세스들에게 서비스를 제공하기 위해 필요한 총 시간은 1 개의 CPU에 의해 실행되는 문제 (1)의 경우에 비해 단축될 수 있다. 어느 정도의 성능 개선을 이룰 수 있는지 모든 프로세스의 실행이 완료되는 시점을 이용하여 답하고 성능 개선의 이유를 설명하시오. 이때 2 개의 CPU는 각각 FCFS 방식을 이용해 서비스 한다고 가정한다.

- 모범답안

[문제 1]

(1) 수신자는 문자와 수와의 대응관계 표와  행렬 B의 역행렬을 알고 있어야 한다.

또한, 수신자는 다음과 같은 과정을 통하여 암호문을 해독할 수 있다.

(1단계) 수신자는 암호문 “18,119,14,-14,51,72,21,0,56,43”을 숫자 5개씩 끊어서 [eqn: 2 TIMES 5]행렬

D =[eqn: {pmatrix{18&119&14&-14&51#72&21&0&56&43}}] 를 만든다.

(2단계) B가 정칙행렬이므로 역행렬 B[eqn: {} ^{-1}] = [eqn: {1} over {14} {pmatrix{3&1#1&5}}]가 존재한다.

역행렬 B[eqn: {} ^{-1}]를 행렬 D의 왼쪽에 곱하여 행렬 B[eqn: {} ^{-1}]D =[eqn: {pmatrix{9&27&3&1&14#27&16&1&19&19}}]를 구하고 행렬

B[eqn: {} ^{-1}]D의 1행, 2행의 성분을 “9,27,3,1,14,27,16,1,19,19”와 같이 순서대로 나열한 후 표를 이용하          여 대응되는 알파벳을 찾아 원하는 문장 “I can pass"을 얻는다.

(2) 행렬 C의 역행렬 C[eqn: {} ^{-1}]가 존재하면 주어진 방법과 같은 방법으로 암호화하고 해독할 수 있으므로 행렬 C의 역행렬이 존재하기위한 필요충분조건인 "[eqn: ad != bc]" 가  [eqn: a,b,c,d] 사이의 관계가 된다.

(3) [eqn: 3 TIMES 3] 행렬을 사용할 수 있다. 예를 들면,

<송신자> 문장 “I can pass"에 대응되는 자연수의 개수는 10개이므로 맨 처음에 의미 없는 28이라는 수를      두 번 삽입하여 수열 “28,28,9,27,3,1,14,27,16,1,19,19”를 만들고 숫자 4개씩 끊어서 행렬

E =[eqn: {pmatrix{28&28&9&27#3&1&14&27#16&1&19&19}}] 를 만든다.

(이때, 의미 없는 숫자 28을 이용하는 대신에 29 또는 30을 이용할 수 있다)

이를 암호화하기 위하여 역행렬이 존재하는 [eqn: 3 TIMES 3] 행렬 F를 E의 왼쪽에 곱한 행렬 FE의 1행, 2행, 3행      의 성분들을 순서대로 나열한 암호문을 송신한다. (이때, 행렬 F는 역행렬이 존재하기만 하면 된다. 따라      서 F를 선택하는 방법은 무수히 많이 존재한다)

<수신자> 암호 수신자는 받은 수열을 4개씩 끊어서 [eqn: 3 TIMES 4] 행렬 G를 만들고 왼쪽에 F의 역행렬을 곱한 후 얻은 [eqn: 3 TIMES 4] 행렬 F[eqn: {} ^{-1}]G의 1행, 2행, 3행의 성분들을 순서대로 나열하고 표를 이용하여 대응되는 알파벳      을 찾아 나열하여 최종적으로 암호문을 해독할 수 있다.

(4) 주어진 함수 [eqn: f]는 일대일 함수이고, [eqn: (g CIRC f)(x)=x] 이므로 이용 가능하다.

우선 송신자는 수열 “9,27,3,1,14,27,16,1,19,19”을 구성하는 수들의 함수 [eqn: f]에 대한 함숫값을 순서대로      나열하여 암호화하고. 수신자는 수신된 수열을 구성하고 있는 수들의 함수 [eqn: g]에 대한 함숫값을 순서대로      나열한 후 <표 1>을 이용하여 대응되는 문자를 나열하여 암호를 해독할 수 있다.

또한, 함수 [eqn: h: NU -> NU], [eqn: h(x)=2x ^{3} +1] 도 일대일 함수이므로 함수 [eqn: h]를 이용하여 암호화하고 함수           [eqn: k(x)= root {3} of {{x-1} over {2}}] 를 이용하면 [eqn: (k CIRC h)(x)=x] 이므로 암호를 해독할 수 있다.

[문제 2]

(1) 하나의 음절은 자음 10 개 중 하나, 모음 10 개 중 하나로 이루어지므로 100 개의 조합이 가능하다. 이러한 음절 3 개가 하나의 단어를 이룰 수 있는데 3 음절 조합은 100x100x100=1000000 개이다. 따라서 W=1000000 이다. 1000000 개의 가능한 조합 중 어떤 것이 사용되는 단어인지 뜻풀이에 대응하는 단어인지 컴퓨터A는 알 수 없으므로 각각의 조합은 모두 같은 확률 P=1/1000000 을 갖는다. 따라서 엔트로피 S는 [eqn: S=- sum _{1} ^{1000000} {1} over {1000000} log` {1} over {1000000} =log`1000000`]으로 계산되어진다.

컴퓨터B는 사용되는 5만 개의 단어를 이미 알고 있다. 하지만 그 이상의 정보를 갖고 있지는 않으므로 W=50000, P=1/50000 이다. 따라서 엔트로피 S는

[eqn: S=-( sum _{1} ^{50000} {1} over {50000} log` {1} over {50000} + sum _{50001} ^{1000000} 0)=log`50000`]으로 계산되어진다.

컴퓨터C는 두 단어 중 하나임을 알고 있기 때문에 각각의 확률은 1/2이 되어, W=2, P=1/2 이다. 따라서 엔트로피는 [eqn: S=- sum _{1} ^{2} {1} over {2} log` {1} over {2} =log`2] 로 계산되어진다.

(2) 컴퓨터A의 경우 컴퓨터는 단어가 될 수 있는 조합 1000000 개에 대한 정보를 알고 있지만 그 1000000 개 중에 어느 것이 답이 될 수 있을지에 대한 정보는 전혀 가지고 있지 않다. 따라서 엔트로피가 가장 크다. 컴퓨터B는 컴퓨터A가 알고 있는 조합 중 950000 개는 답일 수 없다는 정보를 더 가지고 있다. (따라서 시스템을 이해하기 위해 더 알아야 하는 정보가 상대적으로 적다.) 따라서 그 만큼 엔트로피가 더 적게 계산되어진다. 컴퓨터C는 시스템에 대한 정보를 거의 완전히 알고 있다. 둘 중 어느 것이냐에 대한 단 하나의 정보만 더 있다면 시스템을 완전히 이해하게 된다. 따라서 가지고 있는 정보는 가장 많고 엔트로피는 가장 적다.

이 세 경우를 다시 살펴보면, 컴퓨터C의 경우에는 각 단어의 뜻풀이를 그 단어와 연결할 수 있으려면 이러한 정보를 어디엔가 저장해 두어야 하고 저장할 때 외부로부터의 에너지를 필요로 했을 것이다. (배터리가 장착되어 있더라도 그 배터리는 외부 시스템으로 간주한다.) 그 에너지를 사용하여 정보를 증가시킬 때 (즉 자신의 엔트로피를 감소시킬 때), 열역학 제 2 법칙을 적용하면 에너지를 컴퓨터C에 공급한 외부를 포함하여 계산한 총 엔트로피는 감소되지 않는다. 컴퓨터B의 경우에도 단어 5만 개를 데이터베이스화 할 때 동일하게 외부를 포함한 전체 시스템의 총 엔트로피의 감소는 없다. 만약에 컴퓨터A, 컴퓨터B, 컴퓨터C가 아무런 정보없이 같은 조건에서 시작했다고 했을 때, 외부를 포함한 전체 시스템의 엔트로피를 감소시킬 수는 없지만 시스템 사이의 에너지 전달을 통하여 특정 컴퓨터 시스템이 정보를 많이 가질 수 있도록 (엔트로피가 상대적으로 적어지도록) 만들 수 있다. 어느 시스템이 공짜로 정보를 더 가질 수는 없지만 외부의 정보를 감소시키면서 자신의 정보를 증가시킬 수는 있다.

(3) 세 번째의 보기도 답일 가능성을 배제할 수 없다. 첫 번째, 두 번째, 세 번째 보기 모두 답이 될 수 있고 특별한 다른 정보가 더 주어지지 않는다면 답이 될 확률이 다를 이유가 없다. 따라서 엔트로피 S는 [eqn: S=- sum _{1} ^{3} {1} over {3} log` {1} over {3} =log`3] 으로 계산되어진다.

[문제 3]

(3-1)

고객의 평균 소요 시간 = (7+9+10+10) / 4 = 9

위 답을 얻기 위해 필요한 4개 프로세스의 개별 소요 시간입니다.

A의 대기줄에서의 대기 시간+실제 서비스를 받는 시간 = (0-0)  + (7-0)   = 0 + 7 = 7

B의 대기줄에서의 대기 시간+실제 서비스를 받는 시간 = (7-2)  + (11-7)  = 5 + 4 = 9

C의 대기줄에서의 대기 시간+실제 서비스를 받는 시간 = (11-4) + (14-11) = 7+3 = 10

D의 대기줄에서의 대기 시간+실제 서비스를 받는 시간 = (14-6) + (16-14) = 8+2 = 10

혹은

A의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  7  - 0 = 7

B의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  11 - 2 = 9

C의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  14 - 4 = 10

D의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  16 - 6 = 10

(3-2)

4 고객의 최소 평균 소요 시간 = (10+5+3+2) / 4 = 5

위 답을 얻기 위해 필요한 4개 프로세스의 개별 소요 시간입니다.

진입 순서는 D, C, B, A 임

A의 대기줄에서의 대기 시간 + 실제 서비스를 받는 시간 = (9-6) + (16-9) = 3 + 7 = 10

B의 대기줄에서의 대기 시간 + 실제 서비스를 받는 시간 = (5-4) + (9- 5) = 1 + 4 = 5

C의 대기줄에서의 대기 시간 + 실제 서비스를 받는 시간 = (2-2) + (5-2) = 0 + 3 = 3

D의 대기줄에서의 대기 시간 + 실제 서비스를 받는 시간 = (0-0) + 2 = 0 + 2 = 2

혹은

A의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  16  - 6 = 10

B의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   9  - 4 = 5

C의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   5  - 2 = 3

D의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   2  - 0 = 2

고객의 평균 소요 시간 = (10+5+3+2) / 4 = 5

문제 (1) 경우의 답인 9에서 5로 4 만큼 개선되었다.

그 이유는 서비스 창구가 하나밖에 없으므로 실제 서비스를 받는 시간에서의 수행 시간 단축은 없지만 대기줄에서의 평균 대기 시간이 줄었기 때문이다. 즉, 대기줄에 적은 서비스 시간을 필요로 하는 고객이 앞쪽으로 위치할수록  기다리는 시간이 적어져 평균 처리 시간이 감소한다.

(3-3)

고객의 평균 평균 처리 시간 = (16+4+7+2) / 4 = 7.25

위 답을 얻기 위해 필요한 4개 프로세스의 개별 소요 시간입니다.

A의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =  16  - 0 = 16

B의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   6  - 2 = 4

C의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   11 - 4 = 7

D의 서비스 종료 시간 - 대기줄로의 진입 시간 =   8  - 6 = 2

1번 첫 번째 경우 4 고객의 평균 처리 시간 = (7+9+10+10) / 4 = 9 보다 1.75 개선되었으며 이는 역시 짧은 프로세스부터 수행시키고 긴 프로세스의 실행을 최대한 지연시키기 때문임

(3-4)

CPU 1이 처리하는 프로세스: A (0 ~ 7), D (7~ 9)

CPU 2가 처리하는 프로세스: B (2 ~ 6), C (6~ 9)

따라서 모든 프로세스의 수행이 종료되는 시점은 9 임

문제 1의 총 처리시간 = 16에서

문제 3의 총 처리시간 = 9로 개선되었음

개선 이유 -> 창구 서비스가 2 군데에서 이뤄지기 때문에 대기줄에서의 대기 시간이 감소하고 실제 서비스를 받는 시간 역시 병행 처리 되기 때문에 감소함.