<2015학년도 논술고사-자연계II-수학>

1. 채점 기준

1) <논제 I> (100점 만점/60점 기본 점수)

<논제 I-1> (8점 = 2+ 2 + 4 )

<2점> [핵심문구] [eqn: n]번째 단계에서 물의 양은 다음 점화식으로 표현될 수 있다.

[eqn: V_1 =1], [eqn: V_{n+1}=V_n - 1 over4 V_n^{```2}+1 ```(n ge 1)]

<2점> [핵심문구] [eqn: n=1] 일 때, [eqn: V_1 =1]이므로 만족한다.

<4점> [핵심문구] [eqn: n=k]일 때,  [eqn: 0<V_k <2]가 성립한다고 가정하면,

[eqn: V_{k+1}=- 1 over4 (V_k -2)^2 + 2]이고

[eqn: 0<V_k <2]이므로 [eqn: 1< -{1} over {4} (V _{k} -2) ^{2} +2<2]이다.

그러므로 [eqn: 0 < V_{k+1} <2]이고 [eqn: n=k+1]일 때 명제가 성립한다.

(별해) (8점 = 2+ 2 + 4 )

<2점> [핵심문구] [eqn: f(x)=x-{1 over4}x^2 +1]로 두면 [eqn: V_k+1 = f(V_k )]

<2점> [핵심문구] [eqn: n=1] 일 때, [eqn: V_1 =1]이므로 만족한다.

<4점> [핵심문구] [eqn: n=k]일 때,  [eqn: 0<V_k <2]가 성립한다고 가정하면,

[eqn: 0<x<2]에서 [eqn: 0<f(x)<2] 이므로 [eqn: 0<V_{k+1}(=f(V_{k }) )<2] 이다.

<논제 I-2> (8점 = 4 + 4)

<4점> [핵심문구] [eqn: V_{n+1}-V_n = - 1 over4 V_n^{```2}+1`]

<4점> [핵심문구]  [논제I-1]로부터 모든 자연수 [eqn: n`]에 대하여 [eqn: 0<V_n <2`]이므로 모든 [eqn: n]에                       대하여 [eqn: - 1 over4 V_n^{```2} +1 >0`]이므로 [eqn: V_{n+1} - V_n >0`]이다.

(별해) (8점 = 4 + 4)

<4점> [핵심문구] [eqn: f(x)=x-{1 over4}x^2 +1]로 두면 [eqn: V_k+1 = f(V_k )] 이고

[eqn: f(x)]는 구간 [eqn: 0<x<2]에서 증가함수

<4점> [핵심문구] [eqn: V_2 > V_1] 이고, [eqn: V_{k+1} > V_k] 라 가정하면 [eqn: f(V_{k+1} ) > f(V_k )] 이므로

[eqn: V_{k+2} > V_k+1] (수학적 귀납법을 사용한 증명도 허용)

<논제 I-3> (10점 = 2 + 4+ 2+ 2)

<2점> [핵심문구] [eqn: V_{n+1} = V_n -{1} over 4 V_n^2 +1] 을 변형하여  [eqn: 2-V_{n+1} = {1}over{4} (2-V_n )^2] 을 얻는다.

<4점> [핵심문구] [eqn: a_n = 2-V_n] 이라고 두면 [eqn: a_{n+1} = 1 over4 a_n^2] 이고 [논제I-1]의 결과로부터 모든 [eqn: n ge 1]에 관하여 [eqn: a_n >0]이다. 따라서 등식 [eqn: a_{n+1} = 1 over4 a_n^2] 의 양변에 [eqn: log_2] 를 취하고 [eqn: b_n = log_2 `` a_n] 으로 두면 [eqn: b_{n+1} -2 = 2 ( b_n - 2 )] 이므로 [eqn: b_n -2] 은 공비가 2이고 초항이 [eqn: b_1 -2=-2] 인 등비수열이다. 즉, [eqn: b_n - 2 = 2^{n-1} (-2)=-2^{n}]이다.

<2점> [핵심문구] [eqn: V_n = 2-a_n = 2-2^{2-2^n}]

<2점> [핵심문구] [eqn: lim _{ n->inf}` { V_n} = 2]

(별해) (10점 = 2 + 3+ 3+ 2)

<2점> [핵심문구]  [eqn: V_{n+1} = V_n -{1} over 4 V_n^2 +1] 을 변형하여  [eqn: 2-V_{n+1} = {1}over{4} (2-V_n )^2] 을 얻는다.

<3점> [핵심문구] [eqn: a_n = 2-V_n] 으로 두고 규칙을 살펴보면 [eqn: a_n = 2^{-2-2^2 -2^3 cdots -2^{n-1}] 이다.

<3점> [핵심문구] [eqn: 2+2^2 +2^3 + `` cdots```+2^{n-1}=2^n -2] 이므로, [eqn: V_n = 2-a_n = 2- 2^{2 -2^n}]이다.

<2점> [핵심문구] [eqn: lim _{ n->inf}` { V_n} = 2] 이다.

<논제 I-4> (14점 = 2 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 )

<2점> [핵심문구] [eqn: tan ``theta = 2r over h]

<2점> [핵심문구] [eqn: 1 over 2 TIMES 원기둥의`` 부피=2] 혹은 [eqn: 1 over2 pi r^2 h = 2]

<2점> [핵심문구]  용기의 겉넓이는 [eqn: f= pi r^2 + pi r h][eqn: =pi r^2 + 4 overr]

<4점> [핵심문구] [eqn: f{`'}(r)={2 pi} over r^{2} LEFT(r^3 - 2 overpi RIGHT )]이고 [eqn: f(r)]은 [eqn: r= root {3} of { 2 overpi}]에서 최솟값을 가진다.

이때, [eqn: h= {4} over {pi r^2} =2 root {3} of {2 over pi}]이고, [eqn: tan ``theta = 2r over h =1]이다.

<2점> [핵심문구] 용기를 물로 가득 채웠을 때 용기의 밑면은 물의 표면의 정사영이              되므로, 두 넓이는 [eqn: S_0 = S `` cos LEFT( pi over 2 - thetaRIGHT) = S ``sin` theta``]를 만족한다.

<2점> [핵심문구] [eqn: S over S_0 = 1 over {sin` theta} = sqrt2]  이고 두 넓이의 비와 가장 가까운 자연수는 1

<2015학년도 논술고사-자연계II-과학-물리>

1) <논제 II> (100점 만점/60점 기본 점수)

(논제 II-1)

① <3점> [eqn: K _{상자} = {1} over {2} m _{상자} v _{상자} ^{2} = {1} over {2} TIMES 1(kg) TIMES (2(m/s)) ^{2} = {1} over {2} kx ^{2} = {1} over {2} TIMES 4(N/m) TIMES x ^{2} =2(J)]

[eqn: x=1(m)]

② <2점> 상자가 용수철과 충돌한 후 순간속도가 0이 되는 데 걸리는 시간(t충돌후)은 상자가 용수철에 작용할 때의 1/4 주기에 해당

③ <2점> [eqn: t _{충돌후} = {T} over {4} = {2 pi } over {4} sqrt {{m _{상자}} over {k}} = {2 TIMES 3} over {4} sqrt {{1(kg)} over {4(N/m)}} = {3} over {4} (s)].

④ <3점> [eqn: v _{평균} = {s _{충돌전} +s _{출동후}} over {t _{충돌전} +t _{충돌후}} = {s _{충돌전} +x} over {s _{충돌전} /v _{충돌전} +T/4} = {2+1} over {1+3/4} = {12} over {7} (m/s)].

(논제 II-2)

① <2점> 운동에너지가 모두 위치에너지로 변환.

② <4점> [eqn: U _{추} =mgh=K _{추} = {1} over {2} mv ^{2} =1(kg) TIMES 10(m/s ^{2} ) TIMES 0.1(m)= {1} over {2} TIMES 1(kg) TIMES v ^{2} =1(J)],

[eqn: v= sqrt {2} (m/s)]

③ <4점> [eqn: T=2 pi sqrt {{l} over {g}} =2 TIMES 3 TIMES sqrt {{l} over {10}} =3(s)], [eqn: l=2.5(m)].

(논제 II-3)

① <2점> 두 축전기의 전체 전기 용량은 [eqn: C+ {1} over {3} C= {4} over {3} C] .

② <2점> 두 축전기의 전체 전하량 [eqn: 2Q= {4} over {3} CV] 이므로 [eqn: V= {3Q} over {2C}].

③ <2점> 두 축전기를 도선으로 연결시킨 후의 전기 에너지 [eqn: U`=` {1} over {2} ( {4} over {3} C)V ^{2} = {1} over {2} ( {4} over {3} C) TIMES ( {9Q ^{2}} over {4C ^{2}} )=` {3} over {2} {Q ^{2}} over {C}].

④ <2점> 초기 두 축전기의 전기 에너지 [eqn: U _{0} =`2 TIMES ( {Q ^{2}} over {2C} )= {Q ^{2}} over {C}].

⑤ <2점> 필요한 일 [eqn: W=U-U _{0} = {3Q ^{2}} over {2C} - {Q ^{2}} over {C} = {1} over {2} {Q ^{2}} over {C}].

(논제 II-4)

① <2점> 축전기 A에 충전된 전하량 [eqn: Q _{A} =30 TIMES 10 ^{-6} rm `F TIMES 4`V=1.2 TIMES 10 ^{-4} `C]  .

② <2점> 축전기 B에 충전된 전하량 [eqn: Q _{B} =40 TIMES 10 ^{-6} ` rm F TIMES 4`V=1.6 TIMES 10 ^{-4} `C]  .

③ <3점> 축전기 A에 저장된 전기 에너지 [eqn: U _{A} = {1} over {2} TIMES 30 TIMES 10 ^{-6} rm `F TIMES (2 rm `V) ^{2} =6 TIMES 10 ^{-5} `J`(=60` mu J)]   .

④ <3점> 축전기 B에 저장된 전기 에너지[eqn: U _{B} = {1} over {2} TIMES 40 TIMES 10 ^{-6} ` rm F TIMES (6` rm V) ^{2} =7.2 TIMES 10 ^{-4} `J`(=`720`` mu J)].

※ 채점시 유의사항

(1) 풀이과정에서 수식 계산 없이도 올바른 물리개념이 적용되어 동일한 결과를 기술하였다면 정답으로 간주한다.

(2) 부분적인 오류로 답이 틀리더라도 주요개념이 올바르게 들어가면 부분점수를 줄 수 있다.

(3) 풀이 순서는 바뀌어도 된다.

<2015학년도 논술고사-자연계II-화학>

1. 점수

전혀 답을 하지 않거나, 전혀 무관한 내용을 적은 경우 50점

조금이라도 관계있는 내용을 적은 경우 60점 기본 점수 부여.

2. <논제 II> (100점 만점/60점 기본 점수)

[논제 II-1] (20점 만점)

(1) (12점 만점)

<3점> 전자쌍 간 반발 원리를 고려하면 네 쌍의 공유 결합 전자쌍 간 반발을 최소화하기 위하여, 탄소를 중심으로 하는 사면체 구조를 갖을 것이다. [그림이 맞으나 설명이 없으면 -1점]

<3점> -OH기의 두 비공유 전자쌍과 두 공유전자쌍 간 반발을 최소화하기 위하여 하여, 굽은형 구조를 이룰 것이다. [그림이 맞으나 설명이 없으면 -1점]

<6점> 에틸렌 글라이콜은 대칭구조를 갖고 있으므로, C-O에 극성공유 결합이 있음에도 불구하고 전체 쌍극자 모멘트는 0이다. 따라서, 에틸렌 글라이콜은 무극성 분자이다.

(2) (8점 만점)

<2점> 에틸렌 글라이콜 분자는 전기음성도가 큰 산소에 바로 연결된 수소가 있어 수소 결합이 가능한 분자이다.

<3점> 에틸렌 글라이콜은 자체적으로 무극성 분자라 물에 녹을 것 같지 않지만, 물 분자와의 상호작용인 수소결합을 통하여 물에 녹아 들어 갈 수 있다.

<3점> 에틸렌 글라이콜 분자는 물 분자와 상호작용 (즉, 수소결합)을 통하여 물 분자간의 인력을 방해하여 육각형 구조의 얼음 생성을 막는다.

[논제 II-2] (20점 만점)

(1) (12점 만점)

<3점> 환원 반쪽 반응의 금속 원소 산화수는

[eqn: bold{rm Ag}]: +1 → 0 (1점)

[eqn: bold{rm Au it}]: +3 → 0 (1점)

[eqn: bold{rm Pd it}]: +2 → 0 (1점)

<3점> 그림과 같은 반응이 일어나려면 [eqn: bold{rm Ag}] 금속 입자는 산화되고, 금속 [eqn: bold{rm M] 이온은 환원 되어야 한다.

<3점> 따라서 [eqn: bold{rm Ag rm ^{+}}] 이온의 표준 환원 전위보다 높은 표준 환원 전위를 갖는 금속 [eqn: bold{rm M] 이온에 금속 은 입자를 넣어야 한다.

<3점> [eqn: bold{rm Ag rm ^{+}}] 이온 ([eqn: bold{rm 0.8``V it}]) < [eqn: bold{rm AuCl _{4} rm ^{ -}}] ([eqn: bold{rm 0.99``V it}]), 따라서 [eqn: bold{rm AuCl _{4} rm ^{ -}}] 이온을 선택해야 한다.

(2) (8점 만점)

<2점> 산화-환원 반응에서 산화되는 물질이 잃는 전자의 수는 환원되는 물질이 받는 전자의 수와 같아야 함.

<3점> 화학 반응식

[eqn: bold{rm 3Ag( it s)`+` rm AuCl _{4} ^{``-} ( it aq)```` -> ``` rm Au( it s)`+` rm 3Ag ^{+} ( it aq)`+` rm 4Cl ^{-} ( it aq)]

단, 계수가 맞지 않은 경우는 -2점.

위 식을 [eqn: bold{rm 3Ag( it s)`+` rm AuCl _{4} ^{``-} ( it aq)```` -> ``` rm Au( it s)`+` rm 3AgCl ( it s)`+` rm Cl ^{-} ( it aq)}]로 쓰면 맞게 함.

<3점> 서술이 단계적으로 말이 되는 경우 3점 만점 부여.

(초기) [eqn: bold{rm Ag}] 금속입자는 산화되어 [eqn: bold{rm Ag rm ^{+}}] 이온이 되고, [eqn: bold{rm AuCl _{4} rm ^{ -}}] 이온은 환원되어 [eqn: bold{rm Ag}] 금속 입자 겉에 [eqn: bold{rm Au it}] 금속 필름을 형성한다. 동시에 일어나는 반응이라 구멍이 형성 될 수 있음.

(중기) [eqn: bold{rm Ag}] 금속 입자의 산화(부식)은 더욱 진행되고, [eqn: bold{rm AuCl _{4} rm ^{ -}}] 이온의 환원은 계속 진행되어 [eqn: bold{rm Au it}] 금속 필름은 더욱 두꺼워진다.

(최종) 최종적으로 매우 작은 [eqn: bold{rm Ag}] 금속 입자는 모두 산화되어 소모되고, 안이 비어있는 [eqn: bold{rm Au it}] 금속 입자가 만들어진다.

※ 채점시 유의사항

[논제 II-2] (2) 화학반응식에서 화학식은 맞으나, 계수가 맞지 않는 경우는 -2점.

[논제 II-2] (2) 금속 입자의 모양 변화에 대하여 설명이 납득이 되면 3점.

<2015학년도 논술고사-자연계II-생명과학>

(100점 만점/60점 기본 점수)

다음 각각의 논술이 있으면 해당 점수를 부여한다.

[논제Ⅱ-1] 제시문 [가] ～ [라]를 읽고 다음 질문에 답하시오.

(1) 광합성에서 태양의 빛에너지가 포도당의 화학 에너지로 전환되는 과정과, 세포 호흡에서 포도당의 화학 에너지가 ATP의 화학 에너지로 저장되는 과정을 산화-환원 반응의 관점에서 논술하시오. (15점)

2점; 광합성 과정에서 태양의 빛에너지에 의하여 (물은 산화되어 산소를 생성)하고, 물에서 나온 전자는 높은 에너지 궤도의 준위로 도약한 후,

2점; (전자 전달계를 거쳐 ATP를 생성하는 한편, NADP+를 환원시켜 전자 전달체인 NADPH를 생성)한다.

2점; 이어서 (NADPH는 ATP와 함께 이산화탄소를 고정 및 환원하여 포도당을 생성)한다.

1점; 특히, 엽록체의 틸라코이드 막에 존재하는 (전자 전달계를 따라 전자가 단계적으로 내려가면서 산화-환원 반응으로 전달)될 때 나오는 에너지는 막안팍에서 H+의 농도 기울기로 변환되어 저장되었다가 다시 ATP의 화학 에너지로 저장된다.

2점; 세포 호흡은 이러한 화학 에너지를 가진 (포도당을 해당 과정, 피루브산 산화, TCA 회로를 차례로 통과시키면서 이산화 탄소로 산화시키고) ATP를 생성하는 한편,

2점; (빼어낸 전자로 NAD+와 FAD를 환원시켜 각각 전자 전달체인 NADH와 FADH2를 생성)한다.

2점; 이어서 (NADH와 FADH2의 전자가 전자 전달계를 거친 후 마지막으로 산소를 환원시켜 물을 생성)시킨다.

2점; 특히, 미토콘드리아의 내막에 존재하는 (전자 전달계를 따라 전자가 단계적으로 내려가면서 산화-환원 반응으로 전달)될 때 나오는 에너지는 막안팍에서 H+의 농도 기울기로 변환되어 저장되었다가 다시 ATP의 화학 에너지로 저장된다.

(2) 광합성에서 발생하는 산소가 이산화 탄소가 아니라 물에서 유래한다는 것을 확인할 수 있는 실험 방법을 제시하고 논술하시오. (5점)

◆ (실험 1)이 완벽: 3점

◆ (실험 2)가 완벽: 5점

◆ 부족하면 부분 점수를 주고, 두 방법 이상을 쓰면 점수를 합함.

◆ 합계 5점을 초과하지 못함

(실험 1)	분리한 (엽록체에 옥살산철(III)을 넣고) 시험관 내의 (공기를 빼낸) 다음 (빛을 비추어, 산소가 발생하고) (옥살산철(III)이 옥살산철(II)로 환원)됨을 관찰하는 실험을 수행한다.

(실험 2) 산소의 동위 원소인 (18O로 표지된 물(H218O)과 정상의 이산화 탄소(CO2)를 광합성 식물에 공급)하고 (빛을 쬔 후 발생하는 산소에는 18O 동위원소가 존재)함을 확인하고, (18O으로 표지된 이산화탄소(C18O2)와 정상의 물(H2O)을 공급)하고 같은 (실험을 반복한 실험)에서 (발생하는 산소에는 18O 동위원소가 존재하지 않음)을 확인한다.

[논제Ⅱ-2] 제시문 [가], [다], [라], [마]를 읽고 다음 질문에 답하시오.

(1) 발효에서 ATP를 계속 얻기 위하여 선택한 산화-환원 반응의 전략을 전자 공여체 및 전자 수용체의 관점에서 논술하시오. (10점)

3점; 해당 과정에서 생성된 (NADH가 전자를 잃으면서 전자 공여체로 작용하는 산화 반응)과

4점; 해당 과정에서 생성된 (내부의 피루브산 또는 피루브산 대사물이 전자를 받는 전자 수용체로 작용하는 환원 반응이) (서로 산화-환원 짝을 이루도록) 한다.

3점; 이러한 (산화-환원 짝 반응에서 전자 수용체인 NAD+가 재생되고 NADH와 피루브산은 제거, 예; 젖산, 에탄올이 생성되고 분비)됨으로써 해당 반응이 계속 진행될 수 있다.

(2) 효소가 관여하는 생명체 내의 화학 반응은 온도, pH 등의 환경 조건이 최적일 때 가장 효과적으로 일어난다. 이러한 조건이 변하면 효소에 의한 화학 반응이 효과적으로 일어나지 못하는 이유에 대하여 논술하시오. (10점)

4점; 효소와 반응물들은 온도, pH 등의 환경 조건이 변하면 (구조 또는 전하에서 변화)를 겪게 된다. 더욱이 효소는 단백질이기 때문에 이러한 조건이 (과도하게 변화면 효소의 구조는 결국 완전히 변성되고 효소 활성은 사라지게) 된다.

3점; 또한, (효소와 반응 분자들의 운동성과 용해도에도 변화를 줌으로써) 효소 반응의 효율성에 영향을 주게 된다.

3점; 반응 분자들과의 결합이 이뤄져서 화학 반응이 실제로 일어나는 (효소의 활성 부위(active site)에서는 이러한 환경 조건의 변화가 더욱더 예민하게 영향을 주게 된다). 따라서 (이 활성 부위에서 구조, 전하, 운동성이 변하면 효소와 반응물들 간의 결합에 더욱더 많은 영향을 주어서) 효소의 활성을 현저히 떨어뜨리게 된다.