2019학년도 건국대학교 수시모집 논술고사

자 연 계

1. 시험 시간은 15:00 ~ 16:40 (100분)입니다.

2. 수학 문항은 답안지 앞면의 [수학]으로 기재된 답안영역에,

과학 문항은 답안지 뒷면의 [과학]으로 기재된 답안 영역에 답안을 작성해야 합니다.

3. 과학 문항은 모집단위별 지정 과목이 있는 경우(생명과학, 화학, 물리 중)지정된 1과목만 응시

해야 하며, 지정 과목이 없는 모집 단위는 자유롭게 과목을 선택하여 응시해야 합니다.

(과학을 2과목 이상 선택하여 작성할 경우 과학 문항은 최하점으로 처리)

4. 답안지상의 수험번호 및 생년월일은 반드시 컴퓨터용 사인펜을 사용하여 표기해야 합니다.

5. 답안지상의 수험번호 및 생년월일은 수정이 불가하며, 수정해야 할 경우 반드시 답안지를

교환해야 합니다.

6. 답안 작성 시 필요한 경우에는 수식 및 그림을 사용할 수 있습니다.

7. 답안 작성 시에는 반드시 흑색 필기구만(연필, 샤프, 검정색 볼펜)을 사용해야 하며,

다른 색의 필기구는 사용할 수 없습니다.(흑색 이외의 색 필기구로 작성한 답안은 모두 최하점으로 처리함)

8. 답안 작성 및 수정 시에는 개인이 지참한 흑색 필기구, 지우개, 수정테이프 사용이 가능합니다.

9. 문제와 관계없는 불필요한 내용이나 자신의 신분을 드러내는 내용이 있는 답안, 낙서 또는

표식이 있는 답안은 모두 최하점으로 처리합니다.

※ 시험이 시작되기 전에는 표지를 넘기지 마십시오.

1            2019학년도 건국대학교 수시모집 논술고사 문제지

자 연 계

수  학

제시문 1

(가) 평면 [eqn: alpha]와 평면 [eqn: beta `]가 이루는 각이 [eqn: theta]일 때, 넓이가 [eqn: S``]인 평면 [eqn: alpha] 위의 도형을 평면 [eqn: beta]로 정사영하여 얻은 도형의 넓이를 [eqn: S`` prime]이라 하면

[eqn: S`` prime =S`cos` theta `]이다.

(나) [그림 1]은 평면의 점 [eqn: A(2,`5)], [eqn: B(0,`0)], [eqn: C`(4,`0)], [eqn: D`(3,`4)]를 꼭짓점으로 갖는 사각형 [eqn: ABCD]를 나타낸 것이다.

점 [eqn: P]는 사각형 [eqn: ABCD`]의 내부 또는 경계에서 움직인다.

(다) [그림 2]는 공간의 한 평면 위에 있는 점 [eqn: E(-1,`0,`2)], [eqn: F`(4,`-2,`-1)], [eqn: G`(4,``1,`-4)`], [eqn: H`(0,`1,`0)]을 꼭짓점으로 갖는

사각형 [eqn: EFGH`]를 나타낸 것이다. 점 [eqn: Q`]는 사각형 [eqn: EFGH]의 내부 또는 경계에서 움직인다.

[그림 1]                                                              [그림 2]

[문제 1-1] [그림 1]에서 [eqn: {bar{PA}} `=`1`]일 때, 삼각형 [eqn: ADP]의 넓이와 삼각형 [eqn: BCP]의 넓이의 합의 최솟값을 구하고 풀이 과정을 쓰시오.

1           5

[문제 1-2] [그림 2]에서 삼각형 [eqn: EHQ`]의 넓이와 삼각형 [eqn: GFQ`]의 넓이의 합이 [eqn: 5 sqrt {3}]이 되는 점 [eqn: Q`]의 모임은 선분이다.

1           5

이 선분의 길이를 구하고 풀이 과정을 쓰시오.

수  학

2

2           5

제시문 2

(가) 미분가능한 함수 [eqn: y=f(x)]에서 [eqn: f prime (a)=0`]이고, [eqn: x=a`]의 좌우에서

(1) [eqn: f` prime (x)`]의 부호가 양에서 음으로 바뀌면 [eqn: f(x)`]는 [eqn: x=a`]에서 극대이고 극댓값 [eqn: f(a)`]를 가진다.

(2) [eqn: f` prime (x)`]의 부호가 음에서 양으로 바뀌면 [eqn: f(x)`]는 [eqn: x=a`]에서 극소이고 극솟값 [eqn: f(a)`]를 가진다.

(나) [그림 3]은 한 변의 길이가 1인 정삼각형 [eqn: ABC``]와 [eqn: A prime B` prime C`` prime]를 아랫면과 윗면으로 하고 높이가 1인 삼각기둥을 나타낸 것이다.

이 삼각기둥의 아랫면과 윗면은 모두 옆면과 수직으로 만난다. 점 [eqn: D], [eqn: N], [eqn: F``]는 각각 선분 [eqn: AA prime], 선분 [eqn: AB], 선분 [eqn: B``'C`` prime]의 중점이다.

[그림 3]

[문제 2-1] 점 [eqn: P`]가 삼각형 [eqn: ABC``]의 내부 또는 경계에 있는 점이라고 하자. 각 [eqn: DPA prime]의 크기가 최대가 되는 점 [eqn: P`]를 모두 구하고 풀이과정을

쓰시오.

[문제 2-2] 세 점 [eqn: D,``N,``F``]를 지나는 평면을 [eqn: alpha `]라 하자. 평면 [eqn: alpha]가 삼각기둥을 두 조각으로 나눈다. 이 중 꼭짓점 [eqn: B`]를 포함하는 조각의 부피를

구하고 풀이과정을 쓰시오.

3

생명과학

제시문

(가) 감수 1분열 전기에는 염색체가 응축되면서 상동 염색체끼리 접합하여 2가 염색체를 형성한다. 중기에는 2가 염색체가 세포의 중앙에 배열되고, 후기에 2가 염색체를 구성하는 상동 염색체가 서로 분리되어 양극으로 이동한다. 말기에 세포질 분열에 의해 형성된 딸세포는 상동 염색체 중 하나씩만 가지므로 염색체 수가 반으로 줄어든다. 감수 2분열에서는 간기 없이 진행되므로 DNA가 복제되지 않으며, 짧은 전기를 지나 중기로 들어가 염색체가 세포의 중앙에 배열된다. 후기에는 염색 분체가 분리되어 양극으로 끌려가므로, 말기에는 염색체 수가 [eqn: n]개인 4개의 생식 세포가 형성된다.

(나) 감수 분열이 정상적으로 진행될 경우 생식 세포는 23개의 염색체를 가지며, 각각의 생식 세포는 수정에 의해 46개의 염색체를 가지는 수정란이 된다. 그러나 감수 1분열 과정에서 상동 염색체가 제대로 분리되지 않거나, 감수 2분열 과정에서 염색 분체가 제대로 분리되지 않으면, 정상보다 더 많거나 적은 수의 염색체를 가지는 생식 세포가 만들어진다. 감수 분열 과정이 정상적으로 일어나지 않으면 자손의 염색체 수가 정상인보다 많거나 적어질 수 있으며, 이러한 염색체 수의 이상에 의해 여러 가지 유전병이 나타날 수 있다. 예를 들어 다운 증후군은 21번 염색체가 3개로 체세포의 염색체 수가 47개이기 때문에 나타나는 유전병이다. 다운 증후군인 사람은 일반적으로 머리가 작고, 눈 사이가 멀며, 정신 지체 증상을 동반한다.

(다) 콩팥은 배설계의 가장 중요한 기관으로, 세포의 대사 작용으로 모아진 노폐물이 포함된 혈액을 깨끗하게 걸러내는 역할을 한다. 콩팥에는 오줌을 생성하는 기능적 단위인 네프론이 있으며, 이것은 모세혈관인 사구체와 그것을 둘러싸고 있는 보먼주머니, 세뇨관으로 이루어져 있다. 오줌은 여과, 재흡수, 분비의 과정을 거쳐 생성되는데, 첫 번째 단계인 여과에서는 단백질, 지방, 혈구 등을 제외한 물, 포도당, 무기 염류, 아미노산 등이 혈압차이에 의하여 사구체에서 보먼주머니로 이동한다. 두 번째 단계인 재흡수는 세뇨관에서 일어난다. 물, 포도당, 무기 염류, 요소는 세뇨관에서 모세 혈관으로 재흡수되고, 정화된 혈액은 순환계로 다시 되돌아간다. 마지막으로 노폐물인 암모니아, 요소 등은 오줌을 만들기 위하여 세뇨관으로 분비된다.

[문제 1] 21번 염색체 상의 유전자 A에 대하여 2개의 대립 유전자 A1과 A2가 존재한다고 하자. 이 유전자에 대해 A1A2 유전자형을 가진 어머니와 A2A2 유전자형을 가진 아버지 사이에서, 어머니의 생식 세포 형성 중 이상이 생겨 다운 증후군을 가진 아이가 태어났다. 제시문에 근거하여 유전자 A에 대하여 이 아이가 가질 수 있는 유전자형을 모두 쓰고, 각 유전자형이 생길 수 있는 이유를 추론하시오. (단, 이외의 다른 돌연변이와 교차는 고려하지 않는다.)

[문제 2] 약물 P와 약물 Q를 실험용 쥐에게 혈중으로 투여한 후 콩팥에서의 여과와 배설을 측정하는 실험을 수행하였다. 아래 그림 (A)는 약물 P에 대한 실험 결과이다. 만약 약물 P의 경우 세뇨관에서 분비가 전혀 일어나지 않는다면, 약물 P의 재흡수는 혈중 농도에 따라 어떻게 변화할지 그래프로 그리고 그 이유를 설명하시오. 또한, 그림 (B)는 약물 Q에 대한 실험으로 약물 Q와 함께 세뇨관의 재흡수만을 특이적으로 차단할 수 있는 차단제 I를 투여하기 전과 후의 약물 Q의 배설 변화를 보여준다. 차단제 I를 투여한 후 약물 Q의 배설이 그림 (B)와 같이 관찰된 이유를 제시문에 근거하여 추론하시오.

3           5

화  학

4

4           5

제시문

(가) 2개의 수소 원자가 서로 멀리 떨어져서 서로 영향을 미치지 않는 위치에 있을 때에는 수소 원자 사이에 인력이 작용하지 않는다. 그러나 수소 원자 사이의 거리가 가까워짐에 따라 원자 사이에 인력이 작용하여 에너지가 작아지다가 74 pm가 되면 에너지는 최소가 되어 안정한 수소 분자를 형성한다. 이때 수소 원자 2몰이 결합하여 수소 분자를 생성하면 436 kJ의 에너지를 방출한다. 공유 결합으로 형성된 1몰의 분자에서 원자 사이의 결합을 끊는데 필요한 에너지를 결합 에너지라고 한다. 따라서 수소 분자의 결합 에너지는 436 kJ/mol이다. 결합 에너지는 분자를 이루고 있는 원자 사이의 결합의 세기를 나타내는 척도로서 결합 에너지가 클수록 결합이 강하고 안정하다. 공유 결합을 형성하고 있는 분자에서 두 원자핵 사이의 거리를 결합 길이라고 한다. 일반적으로 공유 결합을 형성하고 있는 원자 사이의 결합 길이가 짧을수록 결합 에너지가 증가한다.

(나) 공유 결합을 이루는 두 원자 사이의 전기 음성도 차이에 의해 공유 전자쌍이 한 쪽으로 치우쳐서 부분적인 음전하와 양전하를 띠게 되는 결합을 극성 공유 결합이라고 한다. 전기 음성도는 공유 전자쌍을 끌어당기는 힘의 크기를 상대적인 값으로 나타낸 것인데 몇 가지 원소의 전기 음성도는 다음과 같다.  H: 2.1, C: 2.5, N: 3.0, O: 3.5, F: 4.0, S: 2.5, Cl: 3.0.

일반적으로 극성 공유 결합을 한 두 원자 사이의 전기 음성도 차이가 클수록 공유 결합의 극성은 증가하며 더 강한 결합을 형성한다. 전기 음성도는 대체로 주기율표에서 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 커지며, 위에서 아래로 갈수록 작아지는 경향을 나타낸다. 일반적으로 극성 분자에서 극성의 크기는 쌍극자 모멘트로 나타내며, 이는 전하량과 두 전하 사이의 거리를 곱한 값이며 방향은 양전하로부터 음전하를 향한다.

(다) 공유 결합 화합물에서 원자의 산화수를 구할 때에는 전기 음성도가 큰 원자가 공유 전자를 모두 차지한다고 가정한다. 예를 들어, 수소와 산소가 결합하여 물이 생성될 때 전기 음성도가 작은 수소는 전자를 잃고 전기 음성도가 큰 산소가 전자를 얻는다고 가정한다.

(라) 전하를 띤 입자 사이에는 전하의 종류에 따라 인력이나 반발력이 작용한다. 양이온과 음이온 사이의 거리가 가까워질수록 두 이온 사이에 작용하는 인력에 의해 에너지는 점차 감소하여 안정한 상태가 된다. 그러나 두 이온이 계속 접근하여 두 이온 사이의 거리가 너무 가까워지면, 두 이온의 전자 구름이 겹쳐지게 되고 핵과 핵 사이의 반발력이 증가하므로 에너지는 점차 증가하여 불안정한 상태가 된다. 나트륨 이온(Na[eqn: {}^{+}])과 플루오린화 이온(F[eqn: {}^{-}])은 이온 사이의 거리가 231 pm일 때 가장 안정한 상태가 되어 이온 결합을 형성한다.

(마) 중성인 원자가 에너지를 흡수하면 전자들은 더 높은 에너지 준위로 들뜨게 된다. 원자핵 내의 양성자의 인력을 극복할 만큼 충분한 에너지를 흡수하면 전자는 원자핵으로부터 완전히 떨어져 나간다. 기체 상태의 원자 1몰로부터 전자 1몰을 떼어 내어 이온으로 만드는 데 필요한 최소 에너지를 이온화 에너지라고 한다. 예를 들어, 나트륨 원자(Na)의 이온화 에너지는 496 kJ/mol이다.

Na (g) + 496 kJ/mol  [eqn: `` -> ````]   Na[eqn: {}^{+}] (g) + [eqn: e ^{-}]

기체 상태의 원자 1몰이 전자 1몰을 받아들일 때 에너지가 발생하는데, 이 에너지를 전자 친화도라고 한다. 전자 친화도가 큰 원자일수록 전자를 받아들일 때 큰 에너지를 방출하며 전자를 쉽게 받아들여 음이온이 되기 쉽다. 예를 들어, 플루오린 원자(F)의 전자친화도는 328 kJ/mol이다.

F (g) + [eqn: e ^{-}]  [eqn: `` -> ````]  F[eqn: {}^{-}] (g) + 328 kJ/mol

[문제 1] 오른쪽 그림은 HCl에서 수소 원자와 염소 원자 사이의 거리에 따른 에너지를 나타낸 그래프이다. 이 그래프와 비교하여 HF와 HBr의 두 경우에 대해 수소 원자와 할로젠 원자 사이의 거리에 따른 에너지를 나타내는 그래프를 그리고 그 이유를 설명하라. (단, 수소 원자와 할로젠 원자가 멀리 떨어져서 인력이 존재하지 않을 때의 에너지 값을 0이라고 하자.)

플루오린화 나트륨(NaF)에서 나트륨 양이온(Na[eqn: {}^{+}])과 플루오린화 음이온(F[eqn: {}^{-}])의 이온 사이의 거리에 따른 에너지를 그래프로 나타내고, 에너지가 가장 낮은 지점의 이온 사이의 거리의 값과 이온이 서로 아주 멀리 있을 때의 에너지 값을 각각 나타내라. 그리고 그 값들의 근거를 서술하라. (단, 중성의 Na 원자와 F 원자가 멀리 떨어져서 인력이 존재하지 않을 때의 에너지 값을 0이라고 하자.)

[문제 2] 세 화합물 XYZ4,  XYZ2,  XY2Z2 에서 X 원자의 산화수는 차례대로 각각 -2, 0, +2이고, Y 원자와 Z 원자의 산화수는 일정하다.

X, Y, Z를 전기 음성도가 큰 것부터 차례대로 나열하고, Y와 Z의 산화수를 구하라. (단, X, Y, Z는 임의의 원소 기호이다.)

그리고 세 화합물 CF4, CH2F2, CF2Cl2 을 극성이 큰 것부터 차례대로 나열하고 그 이유를 설명하라.

5

물  리

4           5

4           5

5           5

제시문

(가) 무지개 빛은 보통 빨강, 주황, 노랑, 초록, 파랑, 남청, 보라 7가지로 알려져 있다. 아래 표와 같이 파장이 짧을수록 보라색이 되고, 파장이 길수록 빨간색이 된다.

색상	빨간색	주황색	노란색	초록색	파란색-남청색	보라색
파장 (nm)	780~622	622~597	597~577	577~492	492~455	455~390

(1 nm=10-9 m)

(나) 빛의 색은 무지개의 7가지 색만 있는 것은 아니다. 자연에는 다양한 색의 빛이 있는데, 이렇게 많은 색의 빛을 단지 3가지 색의 빛만으로 만들 수가 있다. 그것이 바로 빨강, 초록, 파랑이고, 이것을 빛의 3원색이라고 한다. 컴퓨터 모니터나 텔레비전 브라운관도 빨강, 초록, 파랑의 세 가지 색으로 다양한 색을 표현하는 것을 알 수 있다. 이때 하나의 빨강, 초록, 파랑의 색 묶음을 화소라고 한다.

(다) 일반적인 컴퓨터 모니터에서 노란색으로 빛나는 부분의 화소를 자세히 보면 노란색은 없다. 대신 빨간색, 초록색이 켜져 있고 파란색 빛이 꺼져 있어서 노란색으로 보인다. 모니터에 주황색으로 보이는 부분을 자세히 보면 역시 주황색은 없고 빨간색과 초록색 빛이 켜져 있다. 하지만 빨간색의 세기가 초록색 빛의 세기의 2배 정도로 보이는 것을 알 수 있다. 대부분의 영상기기는 이와 같이 빨강, 초록, 파랑의 상대적인 세기를 어떻게 조합하느냐에 따라 색을 구현한다.

(라) 소리가 좁은 틈이나 장애물의 가장자리를 지날 때는 좁은 틈이나 장애물의 가장자리를 돌아서 휘어져 나아간다. 이러한 성질을 회절이라고 한다. 파동이 회절할 때 중요한 특징 두 가지는 다음과 같다. 첫째, 틈이 좁을수록 회절이 잘 일어난다. 둘째, 파장이 길수록 회절이 잘 일어난다.

빨간색, 주황색, 초록색, 파란색 빛을 각각 하나의 파장만으로 반사하는 4가지 물감과 팽이1과 팽이2가 있다.

두 팽이의 모양은 오른쪽 그림과 같고, 색은 다음과 같이 칠하였다.

팽이1: 팽이의 원반을 두 구획으로 나누고, 각각 빨간색, 초록색, 파란색 중 하나의 물감으로 칠한 팽이.

팽이2: 팽이의 원반 전체를 주황색 물감으로 칠한 팽이.

[문제 1] 만약 회전하고 있는 두 팽이1과 팽이2가 백색광 아래에서 같은 색으로 보인다면, 팽이1을 어떻게 칠해야 하는지 설명하시오.

[문제 2] 빛도 소리와 같은 원리로 회절한다. 이러한 회절 현상을 이용하면, 아래의 그림과 같이 좁은 간격의 틈이 모여 있는 분광 필름으로 백색광을 분광할 수 있다. 즉, 백색광이 분광 필름을 통과하여 스크린에 도달하면 파장별로 나눠진다.

A와 B에 모이는 빛의 색을 각각 쓰고 그 이유를 설명하시오. 또한, A, B 중 하나의 빛을 이용하여, 회전 중인 팽이1과 팽이2를 구분하고자 한다. 어느 빛을 이용해야 구분할 수 있는지 쓰고, 그 이유를 쓰시오.

※ 시험이 시작되기 전에는 표지를 넘기지 마십시오.