2012학년도 수시 1차모집 논술고사 문제지 (자연계)

지 원 모 집 단 위	수 험 번 호	성 명

※ 유의사항

1. 답안을 작성할 때 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있다.

2. 답안 작성은 반드시 해당 답안란에 작성하여야 한다. 1-1 ~ 1-2번 문항은 파란색, 2-1 ~ 2-2번 문항은 녹색, 3-1 ~ 3-2번 문항은 보라색 답안지에 작성한다.

3. 답안지 범위를 초과한 답안은 감점이 될 수 있다.

4. 필기구는 반드시 흑색 펜만을 사용하여야 한다. 연필을 사용하여 작성한 답안과 흑색 이외의 색 필기구로 작성한 답안은 모두 최하점으로 처리한다.

5. 답안을 수정할 때 흑색 이외의 색 필기구나 수정액 등을 사용한 경우에 최하점으로 처리한다.

6. 문제와 관계없는 불필요한 내용이나 자신의 신분을 드러내는 내용이 있는 답안, 낙서 또는 표식이 있는 답안은 모두 최하점으로 처리한다.

◆  다음 각각의 제시문을 읽고 문제에 답하여라.

[제시문 1]

(가) 혈액은 사구체를 통해 신장으로 들어간다. 혈액 속의 혈구, 단백질, 지방 등을 제외한 분자 크기가 작은 혈액 성분들은 혈압차에 의해 사구체의 모세혈관으로부터 보먼주머니로 빠져 나가는데 이를 여과라 하고 이 때 여과된 액체를 원뇨라고 한다. 보먼주머니로 여과된 원뇨의 성분 중 우리 몸에 필요한 성분들은 세뇨관을 통해 다시 흡수되는데 이를 재흡수라고 한다. 한편 사구체에서 여과를 거쳤다고 하더라도 아직 혈액 내에는 노폐물과 불필요한 무기 염류들이 많이 포함되어 있다. 이런 물질들은 모세혈관에서 세뇨관 쪽으로 다시 내보내지는데 이 과정을 분비라고 한다. 이러한 재흡수와 분비 과정에는 ATP 를 소비하는 능동수송체 단백질이 관여한다.

(나) 1928년 플레밍 (Alexander Fleming) 은 세균의 생장을 멈추게 한 곰팡이에서 페니실린이라는 항생제를 발견하였다. 2차 세계대전 동안 페니실린은 감염으로 인한 사상자 수를 감소시키는데 매우 중요한 역할을 하였다. 페니실린은 환자들에게 투여 후 3∼4시간 내에 약 80 %가 오줌으로 배설된다. 따라서 유효한 혈중농도를 유지하기 위해서는 페니실린을 지속적으로 반복 투여해야 했다. 하지만 당시 곰팡이에서 분리하는 것이 페니실린을 생산하는 유일한 방법이었기 때문에 페니실린의 공급이 매우 부족했다. 프로베네시드 (probenecid) 라는 합성화합물은 이러한 페니실린의 공급 부족에 대한 해법으로 개발되었다. 프로베네시드를 페니실린과 동시에 투여하면 신장의 분비과정에서 서로 경쟁하게 되어 페니실린의 체내 혈중농도를 오랫동안 유지시킨다.

(문제 1-1) 아래 그림은 페니실린을 단독으로 투여할 때 혈중농도의 변화에 따른 신장의 배설 속도와 여과속도를 측정한 실험 결과를 나타낸 것이다. 그림에서 배설속도와 여과속도의 차이는 무엇을 의미하는지 설명하시오. 페니실린의 혈중농도와 배설속도의 관계를 나타내는 그래프가 A 지점에서 꺾인 이유를 신장의 배설과정과 관련하여 설명하시오. 그리고 프로베네시드를 페니실린과 함께 투여하였을 경우 페니실린의 혈중농도와 배설속도 사이의 관계를 나타내는 그래프가 어떻게 달라지는 지를 예상하고 이유를 설명하시오.

(문제 1-2)  원뇨는 세뇨관을 따라 흐르면서 재흡수와 분비에 의해 농도가 변하게 된다. 원뇨가 아래 그림과 같이 직경이 일정한 세뇨관을 따라 흐를 때 세뇨관의 입구부터의 거리가 [eqn: x] 인 위치의 원뇨농도 [eqn: rho (x)] 가 [eqn: x] 에 대한 1차 함수라고 하자. 그리고 원뇨의 속도는 원뇨의 농도에 따라 변하는데, 모든 위치에서 원뇨농도와 원뇨속도의 곱은 1로 일정하다고 하자. 원뇨가 세뇨관의 입구에서 출구까지 지나가는데 걸린 시간이 [eqn: T] 이고 입구와 출구에서의 원뇨농도는 각각 1과 2일 때, 세뇨관의 길이 [eqn: L] 을 [eqn: T] 로 나타내시오. (단위는 고려하지 않는다.)

[eqn: L]

[eqn: x]

[제시문 2]

(가) 물 분자는 수소 (H) 원자 2 개와 산소 (O) 원자 1개로 이루어져 있으며 화학식은 H2 O 이다. 산소 원자와 수소 원자는 각자의 전자를 내놓아 전자쌍을 만들고, 이 전자쌍을 서로 공유함으로써 결합하고 있는데, 이러한 결합을 공유결합이라고 한다. 수소 원자와 산소 원자가 공유하는 전자쌍은 산소 원자가 수소 원자 보다 전자쌍을 더 강하게 끌어당기기 때문에 산소 원자 쪽으로 치우쳐 있다. 이로 인해 산소 원자에는 부분음전하가, 수소 원자에는 부분양전하가 발생하게 되어 이 결합은 극성을 띠게 된다. 또한, 그림과 같이 물 분자는 굽은 구조로 되어 있기 때문에 각 결합의 극성이 서로 상쇄되지 않아 전체적으로 극성을 띠게 된다. 물 분자의 극성의 알짜 크기와 방향은 2 개의 O-H 결합에 의해 각각 형성된 극성의 합이다. 만약, 물 분자가 굽은 구조가 아닌 선형이라면 두 결합의 극성의 크기가 똑같고 방향이 반대이므로 서로 상쇄되어 무극성이 될 것이다. 물질의 극성은 용해도에 영향을 미친다. 일반적으로 극성 물질은 극성 물질과 무극성 물질은 무극성 물질과 잘 섞이는 경향이 있고, 극성의 크기에 따라 섞이는 정도(용해도)는 변할 수 있다.

(나) 원자가 공유전자쌍을 끌어당기는 능력의 척도를 전기음성도라고 한다. 공유전자쌍을 잡아당기는 능력이 가장 큰 플루오린 (F) 원자의 전기음성도를 4.0 으로 정하고 이것을 기준으로 다른 원자들의 전기음성도를 상대적으로 정하였다. 위의 그림과 같이 극성 공유결합을 이루고 있는 경우 전기음성도가 큰 원자 쪽이 공유 전자를 끌어 당겨서 부분음전하, 전기음성도가 작은 쪽이 부분양전하를 띠게 되는데 쌍극자 모멘트는 이렇게 분리된 전하들에 의해 생성된다. 극성 공유결합에 의해 형성된 쌍극자 모멘트의 방향은 전기음성도가 큰 원자 쪽이고 크기는 전하량과 두 전하 사이의 거리의 곱이다. 분자의 쌍극자 모멘트는 분자 내 존재하는 모든 결합의 쌍극자 모멘트들의 합이다. 쌍극자 모멘트는 분자 극성의 크기를 나타내는 중요한 척도이다.

(문제 2-1) 디클로로벤젠 (C6H4Cl2) 의 구조 이성질체를 모두 그리시오. 이들 분자는 모두 물에 소량 녹는다. 상온에서 물에 대한 용해도가 큰 순서대로 구조 이성질체들을 나열하고 그 이유를 설명하시오. 플루오린 (F) 원자의 전기음성도는 클로린 (Cl) 보다 크지만, 클로로메탄 (CH3Cl) 분자의 쌍극자 모멘트는 플루오르메탄 (CH3F) 보다 더 크다. 이유를 설명하시오. (단, 디클로로벤젠의 모든 원자는 같은 평면에 있고 C-C와 C-H 결합에는 쌍극자 모멘트가 없다고 가정한다. 탄소와 클로린의 전기음성도는 각각 2.5, 3.0 이다.)

(문제 2-2) 다음 그림은 8 개의 벤젠 고리로 이루어진 옥타센 (Octacene) 분자이다. 화살표로 나타낸 각 위치에서 수소 원자를 X, Y, Z 원자 중 한 원자로 치환하려고 한다. X, Y, Z 원자의 질량은 각각 4, 5, 3 이고  X, Y, Z 원자가 화살표 위치에 치환되어 생성되는 쌍극자 모멘트가 각각 2, 7, 3 이라고 가정하자 (단위는 무시한다). X, Y, Z 원자를 각각 [eqn: x] 개, [eqn: y] 개, [eqn: z] 개 ([eqn: x] , [eqn: y] , [eqn: z] ≧ 0) 이용하여 8 개의 결합을 모두 완성하려고 한다. 8 개의 결합에 사용되는 원자들의 질량 합이 최대 38 이고, 결합에 의해 발생되는 쌍극자 모멘트 합이 최소 39 가 되게 하려고 한다. 가능한 순서쌍  ([eqn: x] , [eqn: y] , [eqn: z]) 의 개수를 구하시오. (단, 8 개의 결합으로 발생한 쌍극자 모멘트의 방향은 모두 같고, C-C 와 C-H 결합에는 쌍극자 모멘트가 없다고 가정한다.)

[제시문 3]

(가) 1785 년 프랑스의 과학자 샤를 쿨롱 (Charles Augustin de Coulomb)은 실험을 통해 두 전하 사이의 힘과 거리의 관계에 대한 법칙을 발견하였다. 쿨롱이 발견한 법칙에 따르면 전하량이 각각 [eqn: Q] 와 [eqn: q] 인 두 물체사이의 거리가 [eqn: r] 일 경우 이 둘 사이의 정전기력 [eqn: F] 는 다음과 같은 식을 만족한다.

[eqn: F=k _{e} {Q`q} over {r ^{2}}] ([eqn: k _{e}]는 비례상수로 [eqn: k _{e} =9 TIMES 10 ^{9} rm ``N BULLET m ^{2} /C ^{2}] 임)

쿨롱은 이 관계를 알아내기 위해 비틀림 진자를 이용한 실험을 고안하였다. 비틀림 진자가 외부의 힘에 의해 회전하게 되면 진자에 매달려 있는 실이 비틀어지게 되고 여기서 진자가 받는 역학적 힘인 비틀림 힘과 정전기력이 평형을 이룰 때 비틀림 진자가 정지하게 된다. 쿨롱은 이때 진자가 비틀어진 각도를 정밀하게 측정하여 역학적 힘을 계산함으로써 정전기력이 거리에 따라 얼마나 달라지는 지를 정확하게 알아낼 수 있었다.

(나) 1980 년대 초에 개발된 주사 탐침 현미경 (Scanning Probe Microscope) 의 한 형태인 정전기력 현미경 (Electrostatic Force Microscope) 은 기판 표면에 분포하는 전하의 크기, 탐침과 물체 사이의 정전기력 등을 나노미터 영역 수준으로 매우 정밀하게 측정할 수 있는 장치이다. 정전기력 현미경의 작동 원리는 약 200 년 전 쿨롱이 사용했던 실험 장치의 원리와 매우 유사하다. 그림 (1) 에서와 같이 전하를 띠고 있는 탐침이 기판의 표면을 탐색하다가 탐침 끝이 전하를 가진 나노 입자 바로 위에 위치하게 되면 입자와 탐침 사이에 정전기력이 발생하고, 이 때문에 탐침에 연결된 보가 그 힘의 방향에 따라 위 또는 아래로 휘어지게 된다. 탐침에 연결된 보는 그림 (2) 와 같이 용수철 모형으로 단순화 시킬 수 있다. 탐침의 복원력은 탐침이 움직인 거리에 비례한다 (후크의 법칙). 정전기력 현미경은 탐침이 받는 역학적 힘과 정전기력이 평형을 이루는 위치를 측정함으로써 탐침과 나노 입자 사이의 정전기력과 나노 입자의 전하량을 알아낼 수 있게 해 준다.

그림 (2)

그림 (1)

(문제 3-1) 기판의 표면에 놓여있는 나노 입자는 [eqn: Q``(Q>0)]의 전하를 가지고 있고 정전기력 현미경의 탐침 끝은 [eqn: -q``(q>0)] 의 전하를 띠고 있다. 초기에 탐침 끝과 기판 표면사이의 거리는 [eqn: a] 이다. 탐침 끝이 나노입자 바로 위에 놓이게 되면 초기 위치로부터 [eqn: {a} over {5}] 만큼 아래로 내려온 위치에서 정전기력과 탐침이 받는 복원력이 평형을 이룬다고 하자. (탐침과 나노입자의 크기와 보의 질량은 없는 것으로 가정하고 마찰이나 저항, 그리고 중력의 영향은 무시한다.)

i) 힘의 평형에 관한 식을 도출하고 이를 통해 탐침에 연결된 보의 용수철 상수를 [eqn: k _{e}] , [eqn: Q] , [eqn: q] , [eqn: a] 로 나타내시오.

ii) 탐침이 [eqn: x= {a} over {5}] 지점에서 정지해 있다고 하자. 만약 기판을 접지시켜 나노 입자의 전하를 순간적으로 없애면 탐침과 나노 입자 사이의 정전기력이 완전히 사라져서 탐침은 복원력에 의하여 상하로 움직이게 된다. 탐침의 질량이 [eqn: M] 일 때 탐침의 최대 속력을 [eqn: M] , [eqn: k _{e}] , [eqn: Q] , [eqn: q] , [eqn: a] 로 나타내시오.

(문제 3-2) 나노 입자와 탐침 사이의 거리 [eqn: a] 가 30 nm 이고 나노 입자에 1⨉10-17 C 의 양전하가 존재한다고 하자. 탐침에 있는 음전하의 양 [eqn: q] 가 어떤 값 이상이면 [eqn: 0] ≦ [eqn: x] ≦ [eqn: a] 영역에서  정전기력이 탐침의 복원력보다 항상 커서 일정 시간 후에 탐침 끝이 나노 물질 표면에 붙게 된다. 항상 정전기력이 복원력 이상이 되게 하는 [eqn: q] 의 최솟값을 구하시오. 보의 용수철 상수는 0.9 N / m 이다. (1 nm 는 10-9  m 이다.  탐침과 나노입자의 크기와 보의 질량은 없는 것으로 가정하고 마찰이나 저항, 그리고 중력의 영향은 무시한다.)