2011학년도 논술 예시 문제(자연계)

다음 제시문 1, 제시문 2, 제시문 3 을 읽고 물음에 답하시오.

[제시문 1]

(가) 노팅엄에 거주하는 카일리 호그슨과 남편 레미 호더는 제왕절개로 건강한 쌍둥이를 얻은 것에 안도했으나 아이들을 보는 순간 깜짝 놀라지 않을 수 없었다. 딸들이 흑백 쌍둥이였기 때문이다. 언니인 레미는 금발에 하얀 피부였지만 동생인 키언은 갈색 머리에 검은색 피부를 갖고 있었다. 이처럼 흑백 쌍둥이가 태어날 확률은 100만분의 1에 불과할 정도로 매우 희박하지만 의학적으로 가능하다는 것이 의료진의 설명. 레미-키언 자매의 부모는 모두 흑인 아버지와 백인 어머니 사이에서 태어난 혼혈인이고, 흑백 피부 유전자를 가진 두 개의 난자가 동시에 수정을 하는 바람에 흑백 쌍둥이가 태어났다는 것이다.

(나) 멘델이 연구하던 19세기에만 해도 ‘부모의 특성이 물감처럼 섞여 자손에게 전달된다’거나 ‘혈액이 유전물질이다’라고 생각하기도 하였다. 따라서 검은색 종과 흰색 종 사이에 태어나는 자손은 그 중간형인 회색이나 얼룩이가 될 것이라고 믿었다.

(다) 완두콩의 모양이나 색깔과는 달리 사람의 피부색이나 키, 발 크기, 체중 등의 형질은 집단 안에서 연속적으로 나타난다. 이러한 특징은 하나의 형질에 두 개 이상의 유전자가 작용하기 때문이라고 알려져 있는데, 이와 같은 유전을 다인자 유전이라고 한다. 아래 그림은 다인자 유전에 의해 피부색이 결정되는 과정을 나타낸 것이다. 여기에는 100여개의 유전자가 관여하지만, 편의상 세 개의 유전자에 의해 영향을 받고, 피부색을 짙게 하는 대립 유전자 (A, B, C)와 피부색을 옅게 하는 대립 유전자 (a, b, c) 두 가지만 존재한다고 가정한 것이다. 피부색을 짙게 하는 유전자가 많으면 피부색은 그만큼 짙어지고, 피부색을 옅게 하는 유전자가 많으면 상대적으로 피부색은 옅어진다. 이렇게 이론적으로 나올 수 있는 몇 가지 피부색의 유형과는 달리, 실제 사람의 피부색은 종 모양의 빈도 곡선으로 나타난다.

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문제 1-1. 지문 (나)에 기술된 것과 같은 멘델이 연구하던 19세기 학계의 유전에 대한 일반적인 관점으로는 지문 (가)와 같이 흑백 쌍둥이가 태어나는 현상을 설명할 수 없다. 그 이유는 무엇인가. 또한 멘델의 유전법칙을 요약하고, 흑백 쌍둥이가 나오는 현상을 설명하는데 있어 멘델의 유전법칙이 동시대의 다른 관점에 비해 탁월한 이유를 논술하여라.

문제 1-2. 위 그림에서와 같이 피부색을 나타내는 유전자가 3개라고 가정하고, 이들이 모두 연관되어 있을 경우를 가정하여 부모의 유전자형이 모두 AaBbCc일 때 자손의 유전자형을 예상하고 이들의 빈도를 나타내는 그래프를 지문(다)와 같이 그려라.

문제 1-3. 위 그림에서와 같이 피부색을 나타내는 유전자가 3개이고, 이들은 모두 서로 다른 염색체 위에 있다고 가정할 때, 그림에서와 같은 헤테로 부모의 정자와 난자의 유전자형은 몇 가지가 가능한가. 또한 이 부모의 자손에서 검은 피부의 우성 호모가 태어날 확률은 얼마인지를 말하고, 그 이유를 설명하여라.

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[제시문 2]

(가) 오존 기체 (O3) 는 공기 중에 1ppm만 포함되어 있어도 호흡기를 자극하여 목에 통증과 피로감을 느끼게 할 정도로 독성이 강하며, 오존의 농도가 1ppm보다 더 높아지면 사람의 목숨도 빼앗을 수 있다. 반면에 성층권에는 약 10ppm 정도의 오존을 포함한 오존층이 있으며, 이 오존층은 태양으로부터 오는 강렬한 자외선을 흡수하여 지구상의 생명체를 보호하는 경이로운 역할을 하고 있다.

성층권보다 높은 상층권의 산소분자들이 태양으로부터 오는 강한 자외선을 흡수하여 산소원자로 분해된 후 성층권으로 내려와 산소분자와 결합함으로써 오존이 생성된다. 이 때 생성된 오존은 자외선을 흡수하여 다시 산소분자와 산소원자로 되돌아가는 과정을 되풀이하게 된다.  이러한 과정을 통해 매일 성층권에서는 3억 톤의 오존이 생성됨과 동시에 같은 양의 오존이 자외선으로 인해 파괴되는 가역 반응이 끊임없이 일어나 오존 농도의 평형을 이루게 된다. 그러나 문제는 1970년 이후 오존층의 오존 함량이 계속 감소하고 있다는 점이다. 오존 고갈의 주원인은 프레온가스라 불리는 CFCl3같은 염화불화탄소이다. 이 기체는 저렴하고 안정하며 독성이나, 부식성 등이 없어 에어로졸 용기의 분사제와 냉매 등으로 사용된다. 불행히도 프레온 가스를 유용하게 만드는 이러한 안정성으로 인해 대기 환경에서 이 기체가 분해되지 않고 서서히 성층권으로 올라가 오존을 파괴하게 되는 것이다.

성층권에서 일어나는 오존 파괴 메카니즘은 다음과 같다. 우선 성층권에 도달한 프레온 가스가 자외선에 의해 분해되어 염소 원자를 만든다.

CFCl3     ->      CFCl2    +      Cl

이 때 만들어진 염소 원자 하나가 오존과 반응하여 O2와 ClO를 생성하고 ClO 역시 오존과 반응하여 두 분자의 O2와 염소 원자 하나를 생성한다.

Cl   +   O3    ->  ClO   +   O2

ClO   +  O3    -> 2O2   +  Cl

위의 두 반응을 합치면 오존 두 분자로부터 산소 세 분자가 생성되는 것이다.

2O3   ->   3O2

(나) 오존층의 붕괴는 지구상의 생명체에게는 크나큰 위험이므로 성층권의 오존농도의 감소속도를 예측하는 것이 중요하다. 여러 가지 예측 프로그램에 의하면, 현재와 같은 속도로 오존이 파괴된다면 2075년에는 태양으로부터 오는 강한 자외선에 노출되어 인류의 15% 이상이 피부암을 앓게 될 것으로 예상되고 있다.

오존의 파괴속도는 단위시간에 일어난 오존의 농도변화로 정의할 수 있을 것인데 화학반응에서 반응속도는 반응물 농도에 비례하는 경우와 반응물 농도의 제곱에 비례하는 경우가 많다. 오존이 파괴되어 산소분자로 변화하는 반응이 전자의 경우를 따른다면 오존의 파괴속도는 -d[O3]/dt = k[O3] 로 표현될 것이고 후자의 경우의 경우를 따른다면 오존의 파괴속도는 -d[O3]/dt = k[O3]2 로 나타낼 수 있을 것이다 (여기서[O3]는 시간 t 에서의 오존의 농도, k 는 속도상수). 그리고 오존의 농도가 초기값의 절반으로 줄어드는 데에 걸리는 시간을 오존 붕괴의 반감기라고 하며 이 반감기는 속도상수나 오존의 농도값 등에 의존한다.

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문제 2-1. 지구상에서 사용되는 프레온가스의 양은 성층권에 있는 오존의 양에 비하면 아주 작다. 그럼에도 불구하고 우리가 사용하는 적은 양의 프레온가스가 오존층 붕괴의 주된 원인이 되는 이유를 제시문의 오존 파괴 메카니즘으로부터 유추하여 설명하여라.

문제 2-2. 오존의 초기농도를 [O3]0 라고 할 때 시간 t 가 경과한 후 남은 오존의 농도를 [O3]라고 하자. 오존의 파괴속도가 오존 농도에 비례하는 경우와 오존 농도의 제곱에 비례하는 경우에서 시간 t 가 경과한 시점의 오존의 농도[O3]를 [O3]0 와 t 로 표현하여라.

문제 2-3. 성층권 오존의 파괴 속도는 매우 복잡한 문제이지만 어떤 프로그램으로 예측된 오존의 붕괴 반감기가 오존의 농도에는 의존하지 않는 것으로 결과가 나왔다면 이 프로그램에서는 오존의 파괴속도를 오존 농도에 비례한다고 가정하고 있는지 아니면 오존 농도의 제곱에 비례한다고 보고 있는지를 판단하고 이유를 설명하여라.

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[제시문 3]

(가) 파동의 주기와 진동수는 파동을 발생시키는 파원에 의해 결정되며, 파동의 특징을 결정하는 중요한 요소이다. 파동의 속력은 느슨한 줄에서보다는 장력이 큰 팽팽한 줄에서 더 빠르며, 용수철의 경우에는 힘의 상수가 큰 용수철에서의 속력이 더 빠르다. 이와 같이 파동의 속력은 매질의 성질과 관련이 있다. 파동의 전파 속도는 파동의 파장과 진동수를 써서 나타낼 수 있다. 소리는 공기를 매질로 하여 전파하는 종파이기 때문에 횡파에서만 나타나는 현상을 제외하고는 파동의 일반적인 특성을 모두 나타낸다. 소리의 높고 낮음은 진동수에 의해서 결정되는데, 진동수가 많아질수록 높은 소리가 난다. 사람이 들을 수 있는 진동수는 20 ~ 20000Hz 범위이다. 공기 중에서 음파의 속도는 소리의 진동수나 진폭에는 관계가 없고 온도가 1°C 올라가면 대략 0.6m/s씩 빨라진다. 0°C에서의 음속은 대략 331m/s이므로, 온도 [eqn: T]°C 일 때의 공기 중에서의 음속 [eqn: v](m/s)는 대략 [eqn: v=331+0.6T] (m/s)으로 주어진다.

(나) 바이올린이나 가야금과 같은 현악기는 양 끝을 고정시킨 줄을 진동시켜서 소리를 낸다. 줄의 양 끝이 고정되어 팽팽히 당겨진 줄을 진동시키면 입사파와 양 끝에서 반사하는 반사파가 중첩하여 합성파가 만들어진다. 합성된 파동은 진폭이 0인 점과 진폭이 최대인 점의 위치가 고정된다. 따라서 합성된 파동은 어느 쪽으로도 진행하지 않고 한 곳에서 일정한 진폭으로 진동하는 파동이 된다. 이와 같은 파동을 정상파라고 한다. 정상파에서 진폭이 최대가 되는 곳을 배, 진폭이 0인 점을 마디라고 한다. 정상파 중에서 파장이 가장 긴 것을 기본진동이라 하며 양 끝이 고정된 줄에서의 정상파는 양 끝에 마디가 생기므로 기본진동의 파장은 줄의 길이의 두 배와 같다. 기본진동보다 파장이 짧은 정상파도 발생할 수 있는데 이를 배진동이라 한다. 줄 위의 정상파의 경우 줄의 길이가 반파장의 정수배가 될 때이다. 양끝이 고정된 줄이 만드는 정상파를 수학적으로 표현할 때

[eqn: u_n (x, t)=(A cos { nc pi t} over {L }+B sin { nc pi t} over { L}) sin { n pi x} over {L }]

과 같은 함수가 쓰인다. 여기에서 [eqn: L] 은 줄의 길이를 나타내며 [eqn: c] 는 줄의 재질에 따라 결정되는 상수이다.

(다) 클라리넷이나 피리와 같은 관악기는 관 내의 공기 기둥을 진동시켜 소리를 낸다. 깨끗한 유리병이나 시험관의 입구에 입을 대고 세게 불면 소리가 나는 것을 경험하였을 것이다. 이와 같이 관 내의 공기가 진동하면서 정상파를 이룰 수 있고 이 때 정상파의 진동수에 해당하는 소리가 난다. 하지만 관 내의 공기기둥이 만드는 정상파가 만들어지는 조건은 양 끝이 고정된 줄 위의 정상파와는 다르다. 한쪽이 막힌 관에서의 정상파를 생각하면 관이 닫힌 쪽에서는 공기가 진동할 수 없으므로 마디가 생기고, 열린 쪽에서는 공기가 자유롭게 움직일 수 있으므로 배가 생긴다. 한편, 양 끝이 열린 관의 진동에서는 양 끝이 배가 되는 정상파가 생긴다.

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문제 3-1. 길이 1m의 한 쪽이 막힌 관에서 발생하는 정상파 중 사람이 들을 수 있는 진동수의 정상파는 몇 개가 가능한지 위의 제시문에 근거하여 답하라. 공기의 온도는 15°C라고 가정한다.

문제 3-2. 양 끝이 열린 관을 두 쪽으로 잘라 나누어 각각의 정상파를 조사하였다. 한 쪽 관의 기본진동의 진동수가 다른 쪽의 기본진동수의 두 배가 되었다면 원래의 관의 길이는 얼마인가? 진동수가 작은 쪽의 기본진동수 [eqn: f]와 소리의 속도 [eqn: v]를 이용하여 관의 길이를 나타내어라.

문제 3-3. 제시문 (나)에 주어진 함수[eqn: u_n (x, t)]에서, [eqn: L=1, A=B=1, c=1]이라고 하자. 이때

[eqn: u_n (x, t) = C cos (n pi t + alpha) sin (n pi x)]

와 같이 나타낼 수도 있다. 가능한 [eqn: C] 와 [eqn: cos \ \ alpha] 의 값을 구하여라.

문제 3-4. 제시문 (나)에 주어진 함수 [eqn: u_n (x, t)]에서, [eqn: L=1,`A=1,`B=-2,c=1]이라고 하자. 이때 다음 적분값을 계산하여라.

[eqn: int _{0} ^{1} { {( u_1 (x,t))^2} over {sin^2 pi x } }dt]