2011학년도 수시1차 모집 논술고사 문제지 (자연계)

지 원 모 집 단 위	수 험 번 호	성 명

※ 유의사항

1. 답안을 작성할 때 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있다.

2. 답안 작성은 반드시 해당 답안란에 작성하여야 한다. 1-1~1-3번 문항은 파란색, 2-1~2-3번 문항은 녹색, 3-1~3-4번 문항은 보라색 답안지에 작성한다.

3. 답안지 범위를 초과한 답안은 감점이 될 수 있다.

4. 필기구는 반드시 흑색 펜만을 사용하여야 한다. 연필을 사용하여 작성한 답안과 흑색 이외의 색 필기구로 작성한 답안은 모두 최하점으로 처리한다.

5. 답안을 수정할 때 흑색 이외의 색 필기구나 수정액 등을 사용한 경우에 최하점으로 처리된다.

6. 문제와 관계없는 불필요한 내용이나 자신의 신분을 드러내는 내용이 있는 답안, 낙서 또는 표식이 있는 답안은 모두 최하점으로 처리된다.

◆  다음 각각의 제시문을 읽고 문제에 답하여라.

[제시문 1]

(가) 2009년 노벨생리의학상은 텔로미어와 텔로머라제 효소의 기능을 규명한 세 명의 미국 과학자 블랙번, 그라이더, 쇼스택에게 돌아갔다. 세포는 분열 전에 염색체를 복제한다. 염색체의 끝은 텔로미어로 구성되며, 세포가 분열할 때마다 각 텔로미어의 끝은 조금씩 없어져서 텔로미어가 거의 소실되면 결국 세포는 분열을 멈추고 죽게 된다. 따라서 사람 몸의 세포들은 텔로미어라는 내재된 시계에 의해 약 50회 정도의 세포분열 후 소명을 마치는 것이다. 그리고, 텔로머라제는 염색체 말단에서 소실된 텔로미어를 복원하는 효소이다. 세포분열 과정 중 염색체는 텔로미어가 짧아진 두 염색체로 복제된 후 텔로머라제의 기능에 의해 각 염색체의 텔로미어가 복원된다. 이후 세포는 둘로 나누어진다. 텔로머라제는 대부분의 체세포에서 양이 매우 적고 활성이 낮으나, 조혈간세포나 암세포 등에서는 매우 많은 양이 관찰되고 활성도 높다.

(나) 조혈간세포는 적혈구, 백혈구, 혈소판 등의 혈액세포들을 평생에 걸쳐 세포분열을 통해 생산해 내고 있는 극소수의 줄기세포들이다. 백혈병에 대한 치료로 골수이식을 할 때 이식되는 세포들이 바로 조혈간세포들이다. 암은 비정상적으로 자라는 악성종양이며, 암세포의 특징은 세포분열을 멈추지 않고 계속 한다는 것이다. 암세포의 무한증식을 가능하게 하는 것이 텔로머라제 효소인데, 암세포에서는 텔로머라제가 짧아진 텔로미어를 복원한다. 최근 일부 제약회사에서는 텔로머라제 억제제를 항암제 개발에 이용하고 있다. 즉, 항암물질이 암세포의 텔로머라제의 기능을 억제하면, 텔로미어의 길이가 짧아져서 암세포는 무한증식을 멈추고 죽게 된다.

(다) 텔로미어 복원 이상으로 생겨나는 질병들도 있다. 워너증후군은 청소년기에 주름의 생성, 머리의 탈색, 대머리, 백내장, 근육 위축 등과 같은 노화 증상을 유발하는 유전병이다. 워너증후군 환자들은 텔로머라제를 도와서 텔로미어의 효율적인 복원을 가능케 하는 RecQ라는 효소가 결핍되어 있다. 따라서 워너증후군 환자들의 세포에서는 텔로미어가 일찍 짧아지게 된다. 일반적으로 유전병의 유전양식은 상염색체성 우성, 상염색체성 열성, 성염색체성 우성, 성염색체성 열성 등으로 나누어진다. 이러한 유전양식은 가계도 분석을 통해 판별할 수 있다.

워너증후군 가계도의 예

(문제 1-1) 사람의 적혈구나 백혈구에 비해, 조혈간세포에서는 매우 많은 양의 텔로머라제 효소가 발견되는 이유를 설명하여라. 그리고 텔로머라제 효소 억제제로 개발된 항암제를 암환자에게 투여하면 나타날 수 있는 부작용의 증상들을 조혈간세포에 미치는 영향을 고려하여 예상하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 1-2) 제시문의 가계도를 보고 워너증후군의 유전양식으로 가장 가능성이 높은 것은 무엇인지 답하고 그 이유를 설명하여라. 그리고 가계도의 k씨가 워너증후군에 대한 가족력이 전혀 없는 여성과 결혼하여 자녀를 낳았을 때, 그 자녀가 워너증후군 유전자를 물려받을 확률은 얼마인지 밝히고 그 이유를 설명하여라.

(문제 1-3) 복원되는 텔로미어의 길이는 세포 안의 텔로머라제의 수와 활성에 비례하고, 한 번의 세포분열시 활성 100%의 텔로머라제 1개는 모든 염색체마다 텔로미어 20nm를 복원한다고 가정하자. 텔로머라제 80개를 가진 세포가 분열을 거듭할 때, 매 세포분열에서 각 세포 당 텔로머라제의 수는 분열 전보다 2개씩 감소하고, 각 텔로머라제의 활성은 분열 전의 90%로 감소한다고 하자. 즉, 첫 세포분열 과정 중 각 세포 당 활성 100%의 텔로머라제 80개가 텔로미어를 복원하고, 두 번째 과정 중에는 활성 90%의 텔로머라제 78개가 텔로미어를 복원한다. 이와 같은 방법으로 10회 분열하는 동안 염색체 당 복원되는 텔로미어의 길이는 총 몇 nm인지 계산하여라. ([eqn: 1 rm{nm=10^-9 rm m], [eqn: 0.9 ^{10} ``` image 0.35])

[제시문 2]

(가) 최근 CNG 버스의 폭발사고 발생으로 천연가스에 대한 관심이 커지고 있다. 천연가스는 지하에 가스형태로 매장되어 있는데 이를 대기압 하에서 -161℃까지 냉각하여 액화시키면 부피가 약 1/600로 줄어든다. 이렇게 액화된 천연가스를 LNG(Liquefied Natural Gas)라고 하며 그 주성분은 메탄(CH4)이고 약간의 에탄(C2H6)이 섞여 있다. 이렇게 부피가 줄어든 LNG는 초저온 탱크에 저장되어 생산지로부터 해상운송이 가능해진다. 소비지에서 LNG를 기화시킨 후 상온에서 200기압 이상으로 압축시킨 천연가스가 바로 CNG(Compressed Natural Gas)이다.

액화석유가스(LPG: Liquefied Petroleum Gas)는 유전에서 원유를 채취하거나 정제할 때 나오는 탄화수소를 상온에서 5기압 정도의 비교적 낮은 압력을 가하여 액화시킨 것으로 주성분은 프로판(C3H8)과 부탄(C4H10)이다. LPG는 이처럼 약간만 가압하면 쉽게 액화시켜 기체상태일 때의 부피보다 약 1/250로 줄일 수 있으므로 간편하게 압력용기에 담아 운반할 수 있다.

CNG나 LPG는 휘발유나 경유에 비해 연소 시 환경오염의 주범인 황산화물, 질소산화물 등의 배출이 거의 없을 뿐 아니라 1몰의 메탄, 에탄, 프로판, 부탄을 완전연소시키면 각각 213, 373, 531, 688 kcal의 높은 에너지를 방출하므로 시내버스나 택시의 차량연료로 널리 사용되고 있다.

(나) 고체나 액체와 달리 기체는 그들의 화학적 구성과 관계없이 매우 유사한 물리적 거동을 나타낸다. 일정한 온도와 부피에서 기체가 용기에 미치는 압력은 기체의 종류에 관계없이 용기 내 기체분자의 수에 비례하며 혼합기체에 의한 전체 압력은 각 성분기체들이 나타내는 압력의 합과 같다. 예를 들어, 상온에서 어떤 용기에 동일한 몰수의 메탄과 에탄으로만 구성된 혼합기체가 들어 있는데 그 용기의 내부압력이 2기압이라면 용기에 메탄과 에탄이 미치는 압력은 각각 1기압이 되는 것이다. (분자 1몰은 분자 [eqn: 6.02` TIMES 10 ^{23}]개이고, 분자량은 분자 1몰의 질량의 그램수이다.)

어떤 기체가 담겨 있는 용기에 작은 구멍이 있으면 그 구멍을 통해 기체는 용기 밖으로 빠져 나가게 되는데 이를 기체의 분출이라 한다. 그런데 기체의 분출 속도는 기체의 종류에 따라 다르다. 일정한 온도와 압력에서 기체 분자의 분출 속도는 기체 분자의 분자량의 제곱근에 반비례하는 것으로 알려져 있다. 이 성질을 이용하면 혼합기체에서 특정 성분기체의 순도를 높일 수 있다. 예를 들어, 메탄과 에탄이 섞여 있는 어떤 용기가 가늘고 긴 통로를 통해 진공상태의 다른 용기에 연결되어 있다면 연결밸브를 열 때 메탄은 에탄보다 가벼우므로 더 빠른 속도로 다른 용기로 분출되어 나온다. 잠시 후 밸브를 막으면 통로를 통과한 후 다른 용기로 이동한 일부분의 혼합기체에서는 메탄의 성분 비율이 처음보다 더 높아지게 된다. 만약 처음에 메탄과 에탄이 동일한 몰수로 있었다면 메탄의 분자량은 16이고 에탄의 분자량은 30이므로 이러한 과정을 한 번 거친 후 메탄의 몰수는 에탄 몰수의 [eqn: sqrt {{30} over {16}}]= 1.37 배가 된다. 즉, 메탄의 순도(몰수의 백분율)가 50%에서 57.8%로 증가하게 된 것이다. 이렇게 메탄의 비율이 높아진 혼합기체를 모아서 이러한 분출과정을 여러 번 반복하게 되면 메탄의 순도를 더욱 높일 수 있게 된다.

(다) 포화 탄화수소인 알칸(CnH2n+2)은 화학적으로 안정하기 때문에 상온에서 다른 물질과 잘 반응하지 않으나, 염소(Cl2)와 혼합하여 가열하거나 빛을 쪼여주면, 알칸의 수소원자(H)가 염소원자(Cl)와 자리바꿈을 하는 치환반응이 일어난다. 그런데 이 치환반응에서 알칸에 있는 모든 수소원자가 동일한 반응성을 가지고 있지는 않다. 아래 그림과 같이 세 가지 수소원자의 상대적 반응성은 치환될 수소원자가 결합된 중심 탄소에 결합한 탄소의 수가 증가함에 따라 약 4배, 5배로 증가한다.

예를 들어, 프로판(C3H8)의 치환반응에서 하나의 수소원자가 염소원자로 치환된 화합물(C3H7Cl)은 아래 그림에 나타낸 두 개의 구조이성질체로 생성되며, 실험 결과 생성백분율은 각각 57%와 43%이다.

(문제 2-1) 메탄과 에탄으로만 구성된 혼합기체가 부피가 변하지 않는 어떤 용기에 2기압의 압력을 가하고 있다고 하자. 이 혼합기체를 모두 완전연소하여 생성된 이산화탄소만을 모두 모아서 같은 온도에서 진공의 동일한 용기에 포집하였더니 그 용기에 미치는 압력이 2.5기압이었다면 원래 혼합기체에서 메탄과 에탄의 몰수비(메탄의 몰수 : 에탄의 몰수)는 얼마인지를 밝히고 풀이과정을 기술하여라. 그리고 지구온난화의 측면에서 볼 때, CNG와 LPG 중 어느 것이 더 친환경적인 연료인지를 연소 시 발생하는 에너지와 이산화탄소 배출량을 고려하여 판단하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 2-2) 아래 그림의 iso-펜탄(C5H12)과 염소(Cl2)의 치환반응에서 하나의 수소원자가 염소원자로 치환되어 생성되는 화합물(C5H11Cl)의 구조이성질체들을 모두 그려라. 그리고 그 중에서 생성백분율이 가장 높게 나올 것으로 예상되는 구조이성질체는 무엇일지 제시문 (다)에 주어진 반응성과 프로판의 치환반응 실험의 생성백분율을 이용하여 판단하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 2-3) 기체 분자 A와 B가 3:1의 몰수비로 섞여 있는 혼합기체 I과 기체 분자 A와 C가 1:1의 몰수비로 섞여 있는 혼합기체 II가 있다. 그리고 A의 분자량 : B의 분자량 : C의 분자량 = 1 : 1.012 : 1.016 이다. A의 순도를 높이기 위해 제시문 (나)에서와 같은 실험을 두 혼합기체에 대해서 독립적으로 수행하였을 때 더 적은 횟수의 분출과정을 통해 A의 순도가 90%에 도달할 수 있는 것은 혼합기체 I과 II 중에서 어느 것인지 밝히고 그 이유를 설명하여라.

[제시문 3]

(가) 물체의 운동 에너지와 위치 에너지의 합을 역학적 에너지라고 한다. 역학적 에너지가 보존되는 물리계의 좋은 예로서 용수철 상수가 [eqn: k]인 가벼운 용수철에 질량 [eqn: m]인 물체가 매달린 경우에 일어나는 단진동 운동을 들 수 있다. 여기서 수평면의 마찰은 없다고 가정한다. 평형상태에서 용수철을 늘였다가 가만히 놓으면 물체는 탄성력에 의해 원래 위치를 중심으로 단진동 운동을 한다. 이 때 평형상태의 위치 O에서부터 측정한 물체의 위치를 [eqn: x]라 하고 운동량을 [eqn: p]라 하면 탄성력에 의한 위치 에너지는 [eqn: E_{rm P} = 1 over 2 k x^2]이고 운동 에너지는 [eqn: E_{rm K} = p^2 over 2m]로 주어진다. 물체가 운동하면서 위치 에너지와 운동 에너지는 각각 시간에 따라 변하지만 역학적 에너지는 항상 일정하다.

O

[eqn: x]

[eqn: k]

[eqn: m]

(나) 광전효과를 설명하기 위해 아인슈타인은 빛은 광량자라고 부르는 불연속적인 에너지 덩어리의 흐름이라고 보았다. 또한 원자의 안정성과 원자로부터 나오는 선스펙트럼을 설명하기 위해 보어는 양자 개념을 도입한 원자 모형을 제시하였다. 보어의 가설에 따르면 원자 내의 전자는 원자핵 주위로 특정한 조건을 만족하는 원 궤도에서만 회전할 수 있다. 이와 같이 미시적인 물리계에서 많은 경우 물리량들이 모든 가능한 연속적인 값을 가지지 못하고 특정한 불연속적인 값만을 갖게 되는데 이를 물리량의 양자화라 한다. 보어-좀머펠트 가설에 따르면 물리량의 양자화를 좀 더 간단하게 이해할 수 있다. 그 내용은 물체의 모든 가능한 운동 중에서 운동량 [eqn: p]를 위치 [eqn: x]에 대해 적분한 값이 [eqn: n h]가 되는 운동만이 가능하다는 것이다. 여기서 [eqn: n]은 0 또는 양의 정수이고, [eqn: h]는 플랑크상수로 [eqn: h=6.626``times 10^-34 rm{J cdot s }]의 값을 가진다.

(다) 아인슈타인은 1907년 고체에 대한 이론적 모델을 제시하였다. 이 모델에 따르면 고체 안에서 격자를 이루고 있는 원자들은 각각 용수철에 매달려 단진동 운동하는 물체로 볼 수 있다. 또한 각각의 용수철 상수와 질량은 모두 같고 이들은 서로 상호작용하지 않고 독립적으로 운동한다고 가정한다. 아인슈타인은 이 단진자 모델에 양자 개념을 도입하여 고체의 비열에 대한 실험 결과를 이론적으로 설명할 수 있었다.

(문제 3-1) 제시문 (가)에서와 같이 용수철 상수 [eqn: k]인 용수철에 매달려 단진동하는 질량 [eqn: m]의 물체를 생각하자. 이 물리계의 역학적 에너지가 [eqn: E]로 주어질 때 [eqn: E _{rm P it}], [eqn: E _{rm K it}], [eqn: `E]를 평형상태의 위치 O로부터의 위치 [eqn: x]의 함수로 보았을 때 각각의 그래프를 한 좌표평면에 그리고, [eqn: E _{rm P it}]와 [eqn: E _{rm K it}]가 같아지는 지점의 위치 [eqn: x _{0}]를 [eqn: m,k,E]로 표현하여라.

(문제 3-2) 제시문 (가)에서와 같이 단진동 주기 운동하는 물체를 생각하자. 역학적 에너지가 [eqn: E]일 때 시간 [eqn: t]에 대한 위치가 [eqn: x(t)= sqrt {{2E} over {k}} `cos` omega t]

로 주어져 있다. 여기서 [eqn: omega]는 양의 상수이다. 운동량이 [eqn: p(t)=m` {dx} over {dt}]인 사실과 역학적 에너지 보존법칙을 고려하여 함수 [eqn: x(t)]의 주기 [eqn: T]를 [eqn: m,k,`E]에 대한 식으로 나타내어라. 또 시간에 대한 평균운동 에너지 [eqn: {1} over {T} int _{0} ^{T} {} E_{rm K}(t)`dt]를 계산하여 [eqn: m,k,E]에 대한 식으로 나타내어라.

(문제 3-3) 제시문 (가)에서와 같이 단진동하는 물체의 역학적 에너지가 [eqn: E]로 주어질 때 물체의 위치 [eqn: x]와 운동량 [eqn: p]가 만족하는 방정식의 그래프를 이차원 평면 [eqn: (x,`p)] 상에 그려라. 그리고 이 경우 제시문 (나)에서 언급한 보어-좀머펠트 양자화 조건은 위에서 구한 곡선으로 둘러싸인 영역의 면적이 플랑크 상수 [eqn: h]의 [eqn: n]배가 된다는 것으로 해석할 수 있다. 이 사실을 이용하면 단진동하는 물체의 양자화된 역학적 에너지는 정수 [eqn: n]의 함수 [eqn: E_n]로 주어짐을 알 수 있다. [eqn: E_n]을 질량 [eqn: m], 용수철 상수 [eqn: k], 플랑크 상수 [eqn: h], 정수 [eqn: n]을 이용하여 표현하여라.

(문제 3-4) 각각 독립적으로 단진동 운동하는 5개의 물리계를 [eqn: H _{1} ,ldots,`H _{5}]라고 하자. 어떤 에너지 [eqn: u]에 대하여 각 물리계의 양자 역학적 에너지가 [eqn: a _{1} u, LDOTS ,`a _{5} u]로 주어진다면 전체의 에너지는 [eqn: (a _{1} + CDOTS +a _{5} )u]가 된다. 여기서 [eqn: a _{1} ,ldots,a _{5}]는 음이 아닌 정수이다. 전체의 에너지가 [eqn: 5u]로 일정할 때, 자연수 [eqn: S]에 대하여 [eqn: a _{1} ^{2} + CDOTS +a _{5} ^{2} ```=`S] 를 만족하는 에너지의 순서쌍 [eqn: (a _{1} u, LDOTS ,a _{5`} u)]의 개수를 [eqn: n(S)]라 하자. [eqn: n(S)]의 최댓값을 구하여라.