2010학년도 건국대학교 논술고사 예시문제(자연계)

다음 제시문 1, 제시문 2, 제시문 3 을 읽고 물음에 답하시오.

[제시문 1] (가) 뉴런의 세포막에 있는 나트륨 펌프는 Na+을 세포밖으로, K+을 세포 안으로 능동수송한다. 그 결과 휴지상태의 뉴런에서 막 바깥쪽은 Na+이, 안쪽은 K+이 높은 농도로 유지된다. 휴지 상태의 뉴런에 역치 이상의 자극을 주면 그림 1의 ②와 같이 막의 투과성이 갑자기 변하여 바깥쪽에서 높은 농도를 유지하던 Na+이 세포 안쪽으로 급격하게 들어가게 된다. 이 결과 순간적으로 막 안팎의 전위가 바뀌어 안쪽이 양(+)으로, 바깥쪽이 음(-)으로 하전된다. 이 상태를 탈분극이라고 하며 30~40mV의 전위차가 나타난다. 결과적으로 탈분극 상태의 전위와 휴지 전위의 차이는 약 100mV가 되는데 이를 활동 전위라 한다. 일시적으로 바뀐 막 전위는 그림 1의 ③과 같이 막 밖으로 방출되는 K+에 의해 다시 역전되는데 이를 재분극이라고 한다. 이와 같이 뉴런의 한부분이 자극을 받아 활동 전위가 발생하면 그림 1의 ④와 같이 이웃한 부분으로 전류가 흐르고, 이것이 원인이 되어 축색의 말단까지 차례로 탈분극이 일어나게 된다. 이와 같이 탈분극이 축색을 따라 발생하여 흥분이 이동하는 현상을 전도라고 한다.

(나) 전갈은 이온 통로에 작용하는 여러 가지 펩타이드 독소를 주입하여 먹잇감을 마비시킨다. 이 독소 중에는 α-toxin이라는 물질이 있는데 이는 Na+ 통로의 불활성화를 지연시킨다. 전갈 독 중의 다른 독소인 β-toxin은 Na+ 통로의 막전압 의존성을 변화시킨다. 이런 독소는 Na+ 통로가 정상보다 낮은 전압에서도 열리게 하여 활동전위 발생을 방해 한다.

(다) 와베인과 같은 스테로이드는 나트륨 펌프의 이온수송을 특이적으로 저해한다. 이 물질들은 전통적으로 강심제 글라이코사이드 혹은 강심성 스테로이드로 알려져 있는데 두 가지 이름 모두 이 분자들의 심장에 대한 강한 효능에서 비롯되었다.

그림 1. 휴지막 전위와 활동 전위

그림 2. 뉴런에 대한 독소 처리 효과

문제 1-1. 그림 2에 주어진 것과 같은 독소를 뉴런에 처리할 때 그 뉴런에서 활동 전위가 어떻게 변할지를 (그림 1)과 같은 그래프로 그리고 왜 그렇게 생각하는지를 독소가 처리된 뉴런 내부의 Na+와 K+의 양적 변화와 연관시켜 설명하여라.

문제 1-2. 뉴런에 와베인을 처리한 후 그 뉴런을 반복적으로 자극한다면 그 뉴런에 의한 활동전위가 어떻게 변할지를 지문(가)에 서술된 활동전위 생성의 과정과 관련하여 추론하여라.

문제 1-3. 제시문에 나타난 일정한 자극이 주어진 뒤 일정시간 [eqn: t]가 지난 뒤  뉴런의 세포막의 전압을 [eqn: f(t)```(mV)]라고 하자. [eqn: f(t)]가 미분가능하다고 가정 했을 때 적분값                                          [eqn: I(t)= int _{0} ^{t} {`f prime (t)dt ^{}}]

의 최대, 최소값과 또 그때의 시점을 (그림 1)을 이용하여 설명하여라.

[제시문 2]  1787년에 프랑스의 화학자 샤를은 온도와 기체부피의 관계를 연구했다. 그 시대에 열기구는 프랑스에서 많은 주목을 받고 있었다. 샤를은 열기구 연구자 중의 한 사람이었다. 기체를 일정압력에서 냉각하면 그 부피는 감소되고 가열하면 그 부피는 증가한다. 즉, 온도와 기체부피는 정비례한다는 것이 샤를의 법칙이라 불리는 현상이다. 그러나 그 관계는 조금 더 생각해 볼 필요가 있다. 일정온도에서 기체 1 L를 100℃로부터 200℃로 가열하면 그 부피는 두 배가 아니고 약 30% 정도만 증가한다. 샤를은 섭씨온도를 점점 낮춰가며 그때의 기체의 부피를 측정하여 그 점들을 이으면 아래그림의 실선부분처럼 섭씨온도 vs. 기체부피의 그래프가 직선을 이루는 것을 확인하였다. [eqn: -]200℃ 이하로 온도를 낮추는 것이 쉽지 않았으므로 그 이하의 온도에 대한 부피는 실제 실험 데이터로부터 추정하여 확장하는 외삽(점선부위)을 통해 추정하였고 기체부피 값이 0에 도달하는 온도는 [eqn: -]273.15℃이란 것을 알게 되었다. 이렇게 기체의 부피가 비례하는 온도는 섭씨온도가 아니므로 절대온도라는 새로운 온도 단위(K)를 도입하게 되었다. 즉, 기체부피는 절대온도에 정비례하며 이론상으로 절대온도가 0 K([eqn: -]273.15℃)일 때 어느 기체이든 그 부피는 0이 된다.

문제 2-1. 열기구의 하단에는 가열장치가 있어서 계속 공기를 데움으로써 공중으로 뜰 수 있게 된다. 열기구의 작동원리를 샤를의 법칙으로 설명하여라.

문제 2-2. 샤를이 온도에 따른 기체부피의 측정을 수행할 때 실제로 절대온도 0 K에 도달하는 것은 불가능했다. 그 이유를 기체의 성질에 유의하여 기술하여라.

문제 2-3. [eqn: 100 DEG]C, 1L의 기체의 부피를 두 배로 증가시키기 위해서는 온도를 얼마로 증가 시켜야하는지 또 반으로 감소시키기 위해서는 온도를 얼마로 감소시켜야 하는지 구하여라.

[제시문 3] (가) 물체가 정지 상태로부터 중력만을 받으면서 낙하하는 운동을 자유낙하운동이라고 한다. 자유낙하하는 물체의 속도는 일정하게 증가한다. 이것은 물체가 낙하하는 동안 중력이 계속 작용하여 가속도 운동을 하기 때문이다. 자유낙하하는 물체의 운동은 등가속도운동의 대표적인 예이다. 중력에 의해 생기는 가속도를 중력가속도라고 하며 [eqn: g]로 나타낸다. 중력가속도의 값은 낙하하는 물체의 질량과 관계없이 지구 표면에서 대략 [eqn: 9.8` rm m/s ^{2}]이다. 또한 달 표면에서의 중력가속도의 값은 지구의 약 1/6정도로 작다.

(나) 우리는 농구 선수들이 공을 넣을 때 위로 점프하는 모습을 종종 본다. 농구 선수들이 위쪽으로 똑바로 뛰어 오르는 모습은 마치 중력에 대항하여 공중에 매달리는 것처럼 보인다. 점프하는 힘은 발이 지면에 닿아 있는 동안만 작용한다. 따라서 발이 지면을 미는 힘이 클수록 뛰어오르는 속력이 커지고 더 높이 점프할 수 있다. 발이 지면에서 떨어지는 순간부터 위쪽으로 향하는 속력은 [eqn: g]만큼씩 일정하게 감소한다. 위로 올라가는 속력이 0이 되었을 때 선수는 최고 높이에 도달한다. 최고높이까지 올라간 선수는 다시 내려오기 시작하며, 내려올 때의 속력은 올라갈 때와 같은 비율로 증가한다. 다리를 똑바로 편 상태에서 올라갔다가 다시 내려오면 상승시간과 하강시간이 같다. 선수의 체공시간은 상승시간과 하강시간을 더한 것이다.

(다) 운동에너지는 운동하는 물체가 일을 할 수 있는 능력의 정도를 나타내는 물리량이라고 할 수 있으며, 일반적으로 질량 [eqn: m]인 물체가 속도 [eqn: v]로 운동할 때, 그 운동에너지는 [eqn: 1 over2 mv^2]으로 주어진다. 지면에서 높이 [eqn: h]에 있는 질량 [eqn: m]인 물체는 연직 방향으로 크기가 [eqn: mg]인 중력을 받아 낙하하면서 다른 물체에 일을 할 수 있다. 이와 같이 높은 곳에 있는 물체가 가지고 있는 에너지를 중력에 의한 위치 에너지라고 하며 그 값은 [eqn: mgh]로 주어진다. 탄성체를 변형시키려면 외부에서 일을 해주어야 하며 이 때 탄성체가 받은 일은 탄성체 내부에 저장된다. 이를 탄성력에 의한 위치에너지라고 하며 일반적으로 용수철상수 [eqn: k]인 용수철을 원래길이에서 [eqn: x]만큼 변형시켰을 때 탄성력에 의한 위치에너지는 [eqn: 1 over 2 kx^2]으로 주어진다. 외부에서 다른 힘이 작용하지 않고 중력과 탄성력만이 작용할 때 운동하는 물체의 운동에너지와 위치에너지들의 총합은 항상 일정하다. 이를 역학적 에너지 보존 법칙이라고 한다.

문제 3-1. 제시문 (나)에서와 같이 농구선수가 지구 표면에서 위쪽 방향의 초기속력 [eqn: v]로 점프했을 때 도달하는 최고 높이를 [eqn: h_지구]라 하고 체공시간을 [eqn: t_지구]라고 하자. 이 농구 선수의 두 배의 질량을 가진 선수가 달에서 같은 초기 속력으로 점프하는 실험을 상상하자. 이때 최고 높이를 [eqn: h_달], 체공 시간을 [eqn: t_달]이라 하자. [eqn: h_달 / h_지구]와 [eqn: t_달 /t_지구]의 값을 각각 구하여라.

문제 3-2. 수면 위 높이 [eqn: h]인 곳에 번지 점프대가 설치되어 있다. 늘어나지 않았을 때의 길이가 [eqn: L]인 줄에 매달려 질량 [eqn: m]인 어떤 사람이 번지 점프를 한다. 줄은 탄성체로 용수철 상수 [eqn: k]인 용수철로 볼 수 있다고 하자. 수면에 이 사람의 머리가 닿을 때의 순간 속도가 0이 되도록 하려면 줄의 용수철 상수 [eqn: k]는 얼마이어야 하는가?  사람의 키는 무시하고 중력가속도는 [eqn: g]라고 하자.

문제 3-3. 지구의 질량은 달의 약 81배이다. 지구와 달을 반지름이 일정한 구로 이해하였을 때 표면적의 비를 구하여라. 단, 달과 지구 표면에서의 중력의 비는 1:6이라고 가정하자.

문제 3-4. 지구와 달의 지면에서 각각 전방을 향하여 지면에 대하여 같은 각도를 유지하고 화살을 쏘았다고 가정하여 보자. 화살의 초기속도가 지구와 달에서 모두 같다고 할 때 화살이 날아간 거리와 지면에 떨어질 때까지의 시간을 서로 비교하여라. 단, 달과 지구 표면에서의 중력의 비는 1:6이라고 가정하자.