2010학년도 수시1차 모집 논술고사 문제지(자연계)

════════════════════════════════════════════════════════════════

지 원 모 집 단 위	수 험 번 호	성 명

※ 유의사항

1. 답안을 작성할 때 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있다.

2. 답안 작성은 반드시 해당 답안란에 작성하여야 한다. 1-1~1-3번 문항은 파란색, 2-1~2-3번 문항은 녹색, 3-1~3-4번 문항은 보라색 답안지에 작성한다.

3. 답안지 범위를 초과한 답안은 감점이 될 수 있다.

4. 필기구는 반드시 흑색 펜만을 사용하여야 한다. 연필을 사용하여 작성한 답안과 흑색 이외의 색 필기구로 작성한 답안은 모두 최하점으로 처리한다.

5. 답안을 수정할 때 흑색 이외의 색 필기구나 수정액 등을 사용한 경우에 최하점으로 처리된다.

6. 문제와 관계없는 불필요한 내용이나 자신의 신분을 드러내는 내용이 있는 답안, 낙서 또는 표식이 있는 답안은 모두 최하점으로 처리된다.

◆  다음 각각의 제시문을 읽고 문제에 답하여라.

[제시문 1]

(가) 1976년은 미국이 돼지 인플루엔자로 한바탕 대소동을 치른 해이다. 당시 제럴드 포드 대통령은 돼지 인플루엔자와의 전쟁을 선포했고 전 국민이 백신을 접종해야 대유행을 피할 수 있다면서 대대적인 캠페인을 시작하였다. 그러나 돼지 인플루엔자 유행은 오지 않았고 대신 백신 접종에 따른 부작용으로 500여명이 길랑-바레 증후군이라는 심각한 병을 앓게 되었다. 바이러스에 대한 백신이 오히려 역효과를 낸 것이다. 길랑-바레 증후군은 신경세포의 수초가 파괴되는 질환으로 환자들은 감각을 느끼지 못할 뿐 아니라 근육을 움직일 수도 없다. 이러한 증상은 수개월까지 지속되지만 이에 대한 치료법은 현재 없으며 대부분의 경우 시간이 지남에 따라 마비증상이 천천히 사라지고 감각 또한 서서히 돌아온다. 길랑-바레 증후군 환자는 성별, 나이, 인종에 상관없이 발견되고 있다.

(나) 바이러스는 1892년 러시아의 이바노프스키가 담배 모자이크병의 병원균을 조사하던 중에 처음으로 발견되었다. 바이러스는 다른 생명체들처럼 세포로 되어 있지 않고 대부분의 경우 핵산과 단백질만으로 이루어진 간단한 형태를 가진다. 바이러스는 DNA 또는 RNA 중에 한 종류의 핵산만을 유전체로 가진다. 바이러스의 단백질은 주로 바이러스의 복제와 입자 형성을 위하여 사용되며 면역반응에 중요한 항원으로 작용하기도 한다. 돌연변이가 발생하는 속도는 바이러스의 종류마다 다른데 어떤 바이러스는 시간이 지남에 따라 매우 빠르게 돌연변이를 일으켜서 항원으로 작용하는 단백질이 자주 바뀌기도 한다. 바이러스 입자는 대부분의 경우 크기가 200 나노미터 이하로 매우 작으며 입자의 바깥층을 이루는 단백질 껍질은 매우 견고하다.

(다) 전자현미경 관측 결과에 따르면 많은 수의 바이러스 입자들이 아래의 그림 1과 같은 정이십면체 구조를 가지고 있다. 정이십면체 표면은 3개의 단백질로 이루어진 단위체들로 빈틈없이 겹치지 않게 덮여 있다. 이 단위체는 각각 크기가 같은 정삼각형으로 표현될 수 있는데 정이십면체의 꼭짓점에는 단위체 삼각형의 꼭짓점이 놓이게 된다. 그림 2와 3은 두 가지 바이러스의 표면 구조의 예로서 정이십면체의 한 면인 삼각형 [eqn: ABC] 의 주변에 있는 단위체 삼각형을 평면에 전개한 그림이다. 점선으로 이루어진 작은 정삼각형이 단위체 삼각형을 나타낸다. 정이십면체의 한 면인 정삼각형의 넓이를 단위체 삼각형의 넓이로 나눈 값인 [eqn: T] 는 바이러스의 표면을 덮고 있는 단백질의 개수를 결정한다. (그림 2에서 [eqn: T] 값은 7이고 그림 3에서 [eqn: T````]값은 12이다.) 정이십면체의 표면에 있는 단위체 삼각형의 개수는 [eqn: 20T``]이므로 바이러스의 표면 단백질의 개수는 [eqn: 60T````]이다. [eqn: T] 를 계산하기 위하여 대각선이 선분 [eqn: AB] 이고 마주보는 꼭지각 [eqn: A,``B```]각각이 [eqn: 60 DEG]이며 단위체 삼각형의 합집합으로 이루어진 평행사변형(그림 2와 3에서 색칠된 부분)을 이용할 수 있다. 이때 이 평행사변형의 두 변의 길이는 각각 단위체 삼각형 한 변의 길이의 정수배가 되는데, 이 정수를 [eqn: h], [eqn: k]라고 하면 [eqn: T] 는 [eqn: h]와 [eqn: k]에 대한 이차식으로 표현된다. 그림 2에서 [eqn: h=2,``k=1`]이고 그림 3에서 [eqn: h=2,``k=2``]이다.

(문제 1-1) 길랑-바레 증후군을 앓고 있는 환자로부터 무수신경세포와 유수신경세포를 분리하여 활동전위의 전도속도를 측정한다고 하자. 환자로부터 분리된 두 종류의 신경세포들에서 나타나는 활동전위의 전도속도를 정상인의 신경세포들과 각각 비교하여 예상하고 그 근거를 제시하여라.

(문제 1-2) 수두 바이러스에 감염되어 수두를 앓았던 사람은 수두 바이러스와 다시 접촉하여도 수두에 거의 걸리지 않는 반면, 계절독감 바이러스에 의한 계절독감을 앓았던 사람은 다시 계절독감에 걸리는 경우가 적지 않다. 이러한 경우 최초 감염 때의 면역반응과 비교하여 재접촉한 때에 나타나는 면역반응은 어떻게 다른지 두 바이러스에 대해 각각 서술하여라. 또한 두 바이러스에 대한 면역반응에 차이가 나타나는 원인이 무엇인지 제시문에 근거하여 설명하여라.

(문제 1-3) 제시문 (다)에서 [eqn: T``]를 [eqn: h]와 [eqn: k]에 대한 이차식으로 나타낼 수 있다고 하였다. 이 식을 구하여라. 또한 정이십면체 표면구조를 가지는 바이러스의 표면 단백질이 2220개 일 때 [eqn: T,``h,``k] 의 값을 각각 구하여라.

[제시문 2]

(가) 플라스틱은 일상생활에서부터 자동차, 항공, 우주, 반도체 등 각종 첨단산업까지 폭넓게 사용되고 있다. 플라스틱은 고분자 화합물의 일종으로, 단위체라 불리는 작은 분자들이 화학적으로 결합하는 중합반응을 통하여 매우 큰 분자를 형성함으로써 만들어진다. 고분자 화합물을 만드는 대표적인 중합반응으로는 첨가중합반응과 축합중합반응이 있다. 첨가중합반응은 단위체의 다중결합을 통하여 단위체가 하나씩 계속적으로 첨가되어 일어나는 반응으로, 일상생활에서 많이 사용하는 폴리에틸렌이 첨가중합반응으로 형성된 대표적인 고분자 화합물이다. 축합중합반응은 단위체로부터 물, 알콜 등과 같은 작은 분자가 제거되면서 단위체가 서로 화학적으로 결합하는 반응이다. 자동차 부품, 의류, 카펫, 신발 등에 많이 사용되는 폴리우레탄, 폴리에스테르, 나일론과 같은 고분자 화합물이 축합중합반응을 통해서 만들어진다. 한 종류의 단위체로만 형성된 고분자 화합물을 단일중합체라 하고 두 개 이상의 서로 다른 단위체로부터 형성된 고분자 화합물을 공중합체라고 한다. 중합반응을 통하여 형성된 중합체의 사슬길이는 완전히 동일하지는 않다. 이들의 평균적인 길이를 평균사슬길이라고 하며 이는 그 중합체의 물리적 특성을 결정하는 중요한 요인 중의 하나이다.

(나) 우리 몸의 소화 효소, 인슐린, 근육, 헤모글로빈 등은 모두 단백질로 이루어져 있다. 단백질을 완전히 가수분해하면 여러 종류의 아미노산이 생성된다. 따라서 단백질의 단위체는 아미노산임을 알 수 있다. 아래 그림에서 보듯이 아미노산의 일반적인 구조는 중심 탄소에 수소, 아미노기 (-NH2), 카르복시기 (-COOH) 그리고 R1, R2 등으로 표시한 곁사슬이 붙어 있는 구조이다. 곁사슬에는 수소 원자부터 복잡한 고리 구조의 화합물까지 20가지가 있다. 따라서 단백질을 구성하는 아미노산은 모두 20가지이며 각 아미노산의 명칭은 줄여서 알파벳 대문자로 나타낸다. 예를 들어, 알라닌은 A, 글리신은 G, 발린은 V, 세린은 S, 아르기닌은 R, 리신은 K, 루신은 L로 나타낸다.

단백질은 여러 가지 아미노산이 축합중합반응을 하여 생성된 고분자 화합물이다. 한 아미노산의 -COOH와 다른 아미노산의 -NH2 에서 물 분자가 빠져 나가서 -CO-NH-의 결합이 생기는데 이 결합을 펩티드 결합이라고 한다. 즉, 다양한 생명 현상을 일으키는 수많은 단백질들은 20가지 종류의 아미노산들이 독특한 순서로 수백 개의 펩티드 결합을 형성함으로써 만들어지는 폴리펩티드의 일종인 것이다. 각각의 단백질의 특성은 그 단백질의 아미노산의 서열에 의해 결정된다. 생체 내에서 폴리펩티드 사슬이 만들어지면 특이한 3차원 구조를 형성하도록 접혀지는데 이러한 과정을 일어나게 하는 주된 힘은 그 단백질 분자 내부에서 형성되는 비공유결합성 인력이라고 할 수 있다.

특정한 펩티드 결합을 분해하기 위해 사용하는 효소에는 단백질 가수분해효소인 트립신이 있다. 트립신은 아르기닌(R) 또는 리신(K)의 곁사슬을 인식하여 단백질 내에 위치한 아르기닌 또는 리신의 카르복시기 쪽의 펩티드 결합을 가수분해한다. 즉, 단백질을 이 효소로 처리하면 그 단백질의 아미노산 서열에서 아르기닌과 리신의 위치에 의해 결정되는 작은 폴리펩티드 조각 또는 아미노산이 생성된다. 예를 들어, AKGSRLV의 아미노산 서열을 가진 폴리펩티드를 트립신으로 처리하면 AK, GSR, LV로 가수분해된다.

(문제 2-1) 에스테르화 반응에 의해 에틸렌글리콜 분자 2개와 테레프탈산 분자 1개가 모두 결합되어 형성될 수 있는 생성물의 구조를 아래 그림을 이용하여 그려라. 대표적인 폴리에스테르 중합체인 PET는 에틸렌글리콜과 테레프탈산을 축합중합반응시켜 만든 공중합체이다. PET를 만들 때 에탄올을 첨가하면 PET의 평균사슬길이를 조절할 수 있다. 에탄올을 첨가했을 때와 첨가하지 않았을 때, 어느 쪽의 평균사슬길이가 더 길지 예측하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 2-2) 제시문 그림에 있는 단백질 내의 작용기들을 고려하여 단백질이 3차원 구조로 접힐 수 있게 하는 비공유결합성 인력이 생기는 원리를 구체적으로 설명하여라. 그리고 단백질이 들어있는 용액에 다량의 요소를 첨가하면 단백질 구조에 어떤 영향을 미칠 지를 아래의 요소의 화학구조를 고려하여 예측하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 2-3) 2개의 발린(V), 1개씩의 알라닌(A), 세린(S), 글리신(G), 루신(L), 아르기닌(R), 리신(K)의 총 8개 아미노산으로 이루어진 폴리펩티드 사슬의 가짓수를 구하여라. 그리고 이러한 폴리펩티드 사슬 중에서, 트립신으로 처리했을 때 각각 3개와 5개의 아미노산으로 이루어진 2개의 조각으로 분해되는 것들의 가짓수를 구하여라.

[제시문 3]

(가) 물질의 이중성을 현대 과학기술에 이용하는 대표적인 예로 전자현미경을 들 수 있다. 광학현미경의 경우 가시광선의 파장영역인 300 나노미터에서 700 나노미터 수준의 물체를 식별할 수 있는 분해능을 가지게 되지만, 전자현미경은 이보다 수백 배 작은 물체를 식별할 수 있을 정도의 높은 분해능을 가질 수 있다. 이는 가열된 필라멘트로부터 방출되는 전자빔을 높은 전압에 의해 고속으로 가속시킴으로써 전자의 물질파 파장을 가시광선 파장보다 훨씬 더 짧게 만들 수 있기 때문에 가능하다. (1 나노미터는 10억분의 1 미터, 1 nm = 10-9 m)

(나) 탄소원자들이 육각형 벌집 모양을 이루고 있는 흑연판이 대롱 형태로 말려진 구조를 가지는 탄소나노튜브는 여러 가지 우수한 역학적, 전기적 특성을 가지고 있어서, 과학 및 공학 분야 전반에서 그 응용 가능성에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 탄소나노튜브는 1 나노미터부터 수십 나노미터 정도의 지름을 가지고 있으며, 합성 방법에 따라서 수 마이크로미터부터 1 센티미터 이상의 길이까지 만들어질 수 있다. 이러한 탄소나노튜브는 탄소로 이루어진 물질을 전자현미경으로 관찰하던 중 우연히 발견되었다. 전자현미경을 사용하여 탄소나노튜브를 식별할 수 있으려면, 전자의 물질파 파장이 나노튜브의 지름보다 짧아야 한다.

(다) 전자현미경의 내부구조는 오른쪽 그림과 같이 전자빔이 가속되는 구간과 광학현미경의 렌즈처럼 초점을 맞추어 주는 자기장렌즈 구간으로 나누어진다. 전자빔의 전자들은 가속구간을 통과하면서 우리가 원하는 분해능을 가질 수 있는 운동량을 가지게 되며, 이후 자기장렌즈를 통과하면서 굴절된 후 측정할 시료가 놓여있는 측정판에 도달하게 된다. 전자현미경은 시료를 투과한 전자를 영상으로 얻는 방식인 투과전자현미경과 시료에 맞아 산란된 전자를 통해 영상을 얻는 방식인 주사전자현미경으로 구분된다.

(문제 3-1) 전자현미경을 사용하여 지름이 1 나노미터인 탄소나노튜브를 식별할 수 있으려면, 측정판에 도달한 전자의 속도가 얼마 이상이 되어야 하는지 제시문에 근거하여 답하여라. (전자의 질량은 9×10-31 kg 이고, 플랑크 상수는 6×10-34 J·s 라고 하자.)

(문제 3-2) 전자현미경의 자기장렌즈의 역할을 이해하기 위해 아래 그림과 같이 렌즈 내부에 도선들이 놓여있는 모형을 생각하자. 렌즈 내에서 전자빔의 흐름은 이 도선들 내부에서 전자들이 아래쪽 방향으로 이동하는 것으로 생각할 수 있다. 모든 도선들이 중심축에 모이도록 하려면, 렌즈 내부에 걸어주는 자기장은 어떤 방향이어야 하는지 그림을 그려서 표시하고 간략히 설명하여라. 아래 그림의 도선 a에 작용하는 자기력이 도선 b에 작용하는 자기력의 2배라고 하자. 두 도선의 길이가 같고 흐르는 전류의 크기 또한 같다고 한다면, a 지점의 자기장의 크기는 b 지점에서의 자기장 크기의 몇 배인지 자기력과 전류, 자기장 사이의 관계를 제시하여 답하여라. (이 도선들에 흐르는 전류가 만드는 자기장은 무시할 수 있을 정도로 작으며, 따라서 도선들 사이에 상호 작용하는 힘은 무시한다.)

<위에서 내려다본 모양>

(문제 3-3) 필라멘트에서 방출된 전자들의 아래쪽 방향 속도는 길이가 [eqn: x]인 가속구간을 지나는 동안에는 일정한 가속도 [eqn: a]를 받아 증가하며, 길이 [eqn: L]인 자기장렌즈 구간에서는 일정하게 유지된다. [eqn: a]와 [eqn: L]은 고정시키고 [eqn: x]를 변화시켜, 전자들이 방출 필라멘트로부터 측정판까지의 거리 [eqn: x+L]을 이동하는데 걸리는 시간을 최소화하고자 한다. 이때 [eqn: {x} over {L}]의 값을 구하여라. (필라멘트로부터 방출되는 순간 전자들의 속도는 [eqn: 0]이라고 가정한다.)

(문제 3-4) 전자현미경의 가속전압에 따라 자기장렌즈를 통과한 전자들 중에서 탄소나노튜브 표면에 도달하는 전자들의 비율이 달라질 수 있다. [eqn: n]번째 실험에서 얻어진 전자들의 비율 [eqn: a_n]이 다음을 만족한다고 할 때, [eqn: a_n]의 극한값을 구하여라.

[eqn: a _{1} = {1} over {3} ,``````a _{2} = {2} over {3} ,```````a _{n+2} = {4} over {3} a _{n+1} - {1} over {3} a _{n} `````(n GEQ 1)]