2009학년도 수시2-1학기모집 논술고사 문제지(자연계)

════════════════════════════════════════════════════════════════

지 원 모 집 단 위	수 험 번 호	성 명

※ 유의사항

1. 답안을 작성할 때 필요한 경우에 수식 및 그림을 사용할 수 있다.

2. 답안 작성은 반드시 해당 답안란에 작성하여야 한다. 1-1~1-4번 문항은 파란색, 2-1~2-3번 문항은 녹색, 3-1~3-3번 문항은 보라색 답안지에 작성한다.

3. 답안지 범위를 초과한 답안은 감점이 될 수 있다.

4. 필기구는 반드시 흑색 펜만을 사용하여야 한다. 연필을 사용하여 작성한 답안과 흑색 이외의 색 필기구로 작성한 답안은 모두 최하점으로 처리한다.

5. 답안을 수정할 때 흑색 이외의 색 필기구나 수정액 등을 사용한 경우에 최하점으로 처리된다.

6. 문제와 관계없는 불필요한 내용이나 자신의 신분을 드러내는 내용이 있는 답안, 낙서 또는 표식이 있는 답안은 모두 최하점으로 처리된다.

◆  다음 각각의 제시문을 읽고 문제에 답하여라.

[제시문 1]

(가) 도선의 전기 저항은 도선의 길이가 길수록 커진다. 이것은 도선의 길이가 길수록 자유 전자와 금속 원자의 충돌 횟수가 많아지기 때문이다. 또한 도선의 단면적이 클수록 전기 저항은 작아진다. 이것은 도선의 단면을 통과하는 자유 전자의 수가 많아져서 전류가 잘 흐르기 때문이다. 따라서 도선의 전기 저항 [eqn: R]은 도선의 길이 [eqn: l]에 비례하고 단면적 [eqn: S]에 반비례한다. 비례상수를 [eqn: rho]라 하면 [eqn: R= rho l over S]이다. 도선에 흐르는 전류가 도선의 저항에 반비례하고 도선 사이의 전압에 비례한다는 법칙을 발견한 독일의 물리학자 옴의 이름을 따서 저항의 단위는 [eqn: OMEGA ` rm](옴)이라고 하며 [eqn: rho]는 물질의 종류에 따라 정해지는 상수로서 물질의 비저항이라고 한다. 여러 개의 저항을 직렬로 연결한 것은 저항이 한 개일 경우에 비해 길이가 더 길어진 것과 같고 병렬로 연결한 것은 굵기가 더 굵어진 것과 같다. 전기회로에서 저항 성분들을 직렬 또는 병렬로 연결할 때 합성저항의 값은 저항의 길이와 단면을 변화시키는 원리로 이해할 수 있다.

(나) 탄소가 육각형 벌집모양으로 배치된 평면이 원통 형태로 말려진 구조를 가지는 탄소나노튜브는 1991년 일본의 과학자 이지마 박사에 의해 발견된 이래로 새로운 전기적, 역학적 특성들을 보이며 물리학, 재료공학, 전자공학 분야의 흥미로운 연구 주제가 되고 있다. 최근에는 나노 과학 분야의 많은 연구진의 노력으로 탄소나노튜브 한 가닥을 원하는 위치에 놓고 이것의 특성을 측정할 수 있을 만큼 나노미터 ([eqn: rm nm=10^{-9}`m]) 수준의 위치 제어 기술과 나노 물질 측정 기술이 개발되었다.

(다) 나노 기술 발전의 한 예로 최근 미국 버클리 대학 물리학 연구진에 의해서 진행된 실험을 들 수 있다. 이들은 여러 개의 탄소나노튜브들이 동심원 형태로 겹쳐져 있는 다중 겹 탄소나노튜브를 안쪽 튜브와 바깥쪽 튜브로 분리해서 마치 망원경을 넣었다 빼듯이 길이를 변화시키는 방법을 개발하였다(아래 그림 참조). 또한 이 과정을 전자현미경으로 관찰하면서 동시에 전기적인 특성을 측정하여 안쪽 튜브가 밖으로 나온 길이([eqn: x])가 변함에 따라 나노튜브 전체의 저항이 변하는 과정을 관찰할 수 있었다. 말하자면 머리카락 두께의 100분의 1정도 크기를 가진 가변저항을 만들어 내는데 성공한 것이다. 그리고 이들은 안쪽 튜브를 잡아당긴 후 가만히 두게 되면 안쪽과 바깥쪽 튜브 사이 원자들 간의 상호작용으로 일정한 당김 힘이 작용하여 안쪽 튜브가 바깥쪽 튜브 안의 처음 위치로 되돌아가는 현상도 확인하였다.

안쪽과 바깥쪽이 분리된 다중 겹 탄소나노튜브

(문제 1-1) 제시문 (다)의 실험과 비슷한 실험을 탄소나노튜브가 아닌 보통의 금속 도선에서 하는 경우를 생각해 보자. 다음 그림과 같은 도선에서 전체 단면적보다 작은 단면적을 갖는 일부분을 오른쪽으로 빼내는 상황을 생각하자. 오른쪽으로 빠져나온 부분의 길이가 길어짐에 따라 도선 전체 양 끝 사이의 저항의 크기가 어떻게 변화하게 될지 제시문 (가)에 근거하여 설명하여라. 또한 이 저항에 하나의 전구를 직렬로 연결한 회로 A와 이 저항에 하나의 전구를 병렬로 연결한 회로 B를 각각 구성하고 여기에 일정한 전압을 걸어주었다고 하자. 오른쪽으로 빠져나온 부분의 길이가 길어질수록 회로에 연결된 전구의 밝기가 어떻게 변화하는지 회로 A, B 각각의 경우에 대해 설명하여라.

(문제 1-2) 밑면의 반지름이 [eqn: Y]이고 길이가 [eqn: L], 비저항 [eqn: rho]인 원통모양의 금속 도선에서 내부의 반지름이 [eqn: y][eqn: (0<y<Y)]인 안쪽 원통을 다음 그림과 같이 길이 [eqn: {L} over {2}]만큼 빼낼 때 금속 도선의 양끝 A, B사이의 저항 [eqn: R(y)] 값을 가장 작게 하는 반지름 [eqn: y _{0}]와 저항 [eqn: R(y _{0} )]의 값을 구하여라.

A

B

(문제 1-3) 제시문 (다)의 실험에서 안쪽 탄소나노튜브를 [eqn: x=300` rm nm]만큼 뺀 다음 가만히 놓았다고 하자. 안쪽 탄소나노튜브의 질량을 [eqn: m=2.5 times 10^-19 ~rm kg]라 하고 이에 작용하는 일정한 당김 힘을 [eqn: F=5 times 10^-9 ~rmN]이라고 하자. 안쪽 탄소나노튜브가 [eqn: x=50` rm nm]를 통과하는 순간의 속도와 그때까지 걸린 시간을 구하여라.

(문제 1-4) 제시문 (다)의 실험에서와 같이 길이가 [eqn: L]인 탄소나노튜브에서 안쪽 탄소나노튜브가 바깥쪽 탄소나노튜브로부터 빠져 나온 길이가 [eqn: x]일 때 측정한 탄소나노튜브의 저항 값은 [eqn: R(x)=R _{0} e ^{cx}]이다. (단, [eqn: R _{0}]와 [eqn: c]는 양의 상수이다.) 안쪽 탄소나노튜브를 [eqn: {L} over {2}]만큼 잡아당긴 후 가만히 놓았더니 안쪽 탄소나노튜브는 처음의 위치로 돌아갔다. 가만히 놓은 다음 [eqn: t]초 후 안쪽 탄소나노튜브가 밖으로 빠져 나와 있는 길이를 [eqn: x(t)]라고 하고 [eqn: R`(x(t))]를 [eqn: P(t )]라고 하자. 안쪽 탄소나노튜브가 처음 위치로 완전히 되돌아 갈 때까지 걸린 시간을 [eqn: T] 라고 할 때 다음의 값을 구하여라.

[eqn: LEFT | int _{0} ^{T} {` {P` prime (t)} over {P(t)} dt} RIGHT |]

[제시문 2]

(가) 성격 및 취미 등이 비슷한 친구끼리 잘 어울리는 모습을 흔히 볼 수 있다. 이와 비슷하게 자연계의 물질들도 성질이 비슷한 것끼리 서로 어울리는 경향이 있다. 물과 에탄올은 성질이 비슷하여 서로 잘 섞이고, 마찬가지로 등유와 휘발유도 잘 섞인다. 그러나 물과 등유는 성질이 다르기 때문에 섞이지 않고 두 층으로 분리된다. 물질들 중에는 물에는 잘 녹고 기름에는 녹지 않는 수용성 물질과 반대로 기름에는 잘 녹지만 물에는 녹지 않는 지용성 물질이 있다. 하지만 어떤 물질들은 물과 기름에 대한 친화도가 다를 뿐 두 액체에 다 녹을 수 있다. 섞이지 않는 두 용매 A와 B가 두 액체 층을 이루고 있을 때, 두 액체에 다 녹을 수 있는 어떤 용질 M 을 넣어 주면 두 액체 층에 특정한 비율로 분배되어 녹아 들어가게 된다. 용매 A에 녹아 있는 M 의 농도를 [eqn: C rm _{rm A`,}] 용매 B에 녹아 있는 M 의 농도를 [eqn: C _{ rm B}] 라고 하면 그 용질의 분배계수는 [eqn: {C _{rm A}} over {C _{rm B}}] 로 정의된다. 예를 들어, 물과 기름이 50 : 50 의 부피비로 섞인 두 액체 층에 어떤 용질을 넣고 완전히 녹였더니 물 층과 기름 층에 녹아 있는 그 용질의 양이 80 : 20 의  비를 갖는다면 그 용질의 분배계수 [eqn: {C _{물}} over {C _{기름}}] 은 4 가 된다. 그리고 여기서 물 층을 버린 뒤 다시 순수한 물을 남은 기름 층과 동일한 부피만큼 넣어서 흔들어 주면 기름 층에 녹아 있던 용질이 분배계수를 따라 일부분 물 층으로 녹아 들어가게 된다. 분배계수는 주어진 온도에서는 녹아 들어간 전체 용질의 양에 관계없이 일정하며 용매의 종류, 용질의 종류에 따라 달라진다.

(나) 생체 내에서 중요한 역할을 하는 비타민은 작은 유기분자로서 음식에 소량 함유되어 있으며 성장과 발달을 위해 필수적이다. 인간과 많은 동물들은 비타민을 합성하는 능력이 없으므로 비타민을 포함한 음식을 반드시 섭취하여야 한다. 비타민은 물에 대한 용해도에 따라 수용성 비타민과 지용성 비타민으로 나뉘며, 수용성인 비타민 B, C 등은 과량으로 섭취하여도 해롭지 않으며 심지어는 질병 예방을 위하여 대량 투여가 권장되기도 한다. 반면에 지용성인 비타민 A, D, E, K 등은 과량으로 복용하면 체내의 지질에 축적되어 부작용을 일으킬 수 있다.

(다) 15-17세기에는 많은 선원들이 장기간의 항해 중 배 안에서 괴혈병으로 목숨을 잃었기 때문에 괴혈병에 대한 두려움이 대단하였다.  냉장고가 없이 장기간을 배에서 생활하던 선원들은 신선한 야채나 과일을 섭취할 수 없었기에 비타민 C 결핍증에 걸릴 수밖에 없었으나 비타민 C의 부족이 괴혈병의 원인인 것을 몰랐었다.  “항괴혈병 비타민”이라 불리는 비타민 C에 대한 연구는 1907년 과학자들이 괴혈병 증상을 보이는 동물에게 오렌지주스를 투여하여 치료한 후부터 본격화되었다. 이 후 수행된 연구에서 비타민 C는 혈관, 근육, 인대, 뼈 등의 중요한 구성 성분인 콜라겐의 합성에 필수 성분이고 노르에피네프린이라는 신경전달물질의 합성에도 관여한다는 사실 등을 규명하였다. 그리고 비타민 C는 항산화제라는 것도 알아내게 되었다. 비타민 C인 아스코르브산(L-ascorbic acid)은 체내에서 산화되어 디하이드로아스코르브산(dehydroascorbic acid)으로 될 수 있고, 디하이드로아스코르브산은 분자 내의 에스테르기가 가수분해되어 디케토굴론산(diketogulonic acid)이 될 수 있다. 디하이드로아스코르브산은 체내에서 다시 비타민 C로 환원될 수 있지만 디케토굴론산은 다른 물질로 대사되어 버린다.

(문제 2-1)  아래 그림의 두 비타민 (I), (II) 가 각각 수용성인지 지용성인지를 판단하고 그 이유를 분자 구조적 관점에서 설명하여라. 그리고 수용성 비타민은 과량 섭취하여도 일반적으로 해롭지 않은 이유를 제시문을 근거로 유추하여라.

( I )                                      ( II )

(문제 2-2) 분자구조가 아래와 같은 화합물 (I), (II) 중 하나는 아스코르브산이고 다른 하나는 디하이드로아스코르브산이다. 어떤 것이 아스코르브산인지를 고르고 그 이유를 기술하여라. 그리고 아래 분자구조를 이용하여 디케토굴론산의 구조를 그려라.

( I )                             ( II )

(문제 2-3) 물과 기름에 모두 녹으며 분자량이 동일한 두 용질 [eqn: rm X]와 [eqn: rm Y]가 같은 양으로 섞인 혼합물이 용기 안에 있다. 이 용기에 같은 부피의 물과 기름을 붓고 흔들어 [eqn: rm X], [eqn: rm Y] 혼합물을 모두 녹인 후, 물 층을 버렸다. 그리고 남은 기름 층에 같은 부피의 순수한 물을 부어서 흔들어 주었다. 그런 후, 물 층과 기름 층에 녹아있는 성분을 분석했더니 [eqn: rm (X의`함량): rm (Y의`함량)]이 물 층에서는 [eqn: 16:21], 기름 층에서는 [eqn: 64:9]이었다. 두 용질 [eqn: rm X]와 [eqn: rm Y] 각각의 분배계수 [eqn: {C _{물}} over {C _{기름}}] 을 구하고 풀이 과정도 함께 기술하여라. (단, 용질의 용해에 의한 용액의 부피변화 및 온도변화는 무시한다.)

[제시문 3]

(가) 우리 몸은 다양한 호르몬의 분비량을 적절하게 조절하여 항상성을 유지한다. 정상인의 혈당량은 0.1% 정도로 거의 일정하다. 식사를 하면 혈당량이 올라가고 이자에서 인슐린의 분비가 촉진된다. 인슐린은 간이 포도당을 이용하여 글리코겐을 합성하는 것과 몸의 각 세포에서 포도당이 산화되는 것을 촉진하여 혈당량을 낮춘다. 한편, 운동을 하면 포도당이 소모되므로 혈당량이 떨어진다. 혈당량이 떨어지면 이자에서 글루카곤의 분비가 촉진되고 인슐린의 분비는 억제된다. 글루카곤은 간에서 글리코겐이 포도당으로 분해되는 것을 촉진하여 혈당량을 증가시킨다. 이와 같은 인슐린과 글루카곤의 상호 길항적 작용에 의해 혈당량은 일정하게 유지된다.

(나) 여성의 몸은 사춘기부터 평균 28일의 주기로 난자를 만드는 생식 주기를 시작한다. 뇌하수체, 난소, 자궁에 존재하는 내분비선들은 복잡한 상호작용을 하며 생식 주기에 관련된 여러 호르몬들의 양을 조절한다. 아래 그림은 여성의 생식 주기 동안 호르몬의 농도 변화를 나타낸 것이다. 뇌하수체 전엽에서는 FSH(여포 자극 호르몬)와 LH(황체 형성 호르몬)가 분비되고, 난소에서는 프로게스테론과 에스트로겐이 분비되어 이들   네 가지 호르몬이 난소와 자궁 내막에 변화를 일으킨다.

(다) 쌍둥이 출생 빈도에 관한 조사에 의하면 일란성 쌍둥이의 출생 빈도는 인종에 상관없이 비교적 일정한 반면, 이란성 쌍둥이의 경우는 아프리카 흑인에서의 빈도가 동양인에서의 빈도보다 5배 이상 높게 나타났다. 다음은 인종별 호르몬 양의 차이를 알아보고자 수행한 연구의 일부이다. 임신 상태에 있지 않은 31세의 흑인과 동양인 여성 각각 15명씩을 대상으로 제시문 (나)에서 보여준 생식 주기의 1일과 13일에 해당하는 날짜에 혈액을 채취한 뒤, 혈중 호르몬 양을 측정하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 다음 표에서 주어진 값은 평균±표준편차이고 단위는 ㎍/L이며, GnRH는 생식선 자극 호르몬 방출 호르몬, TSH는 갑상선 자극 호르몬이다.

	동양인		흑인
	1일	13일	1일	13일
GnRH	4.1 ± 0.8	6.3 ± 0.6	4.0 ± 0.9	6.5 ± 0.4
FSH	5.1 ± 0.3	10.3 ± 0.5	8.6 ± 0.4	11.3 ± 1.5
TSH	7.1 ± 0.2	6.9 ± 0.3	7.4 ± 0.5	6.9 ± 0.2
LH	5.5 ± 0.8	12.3 ± 1.1	5.2 ± 0.9	11.9 ± 0.2

(문제 3-1) 이자의 [eqn: alpha] 세포가 제거된 생쥐를 이용하여 혈당량 변화에 관한 실험을 수행하였다. 먹이를 먹인 후 이 생쥐의 혈당량의 변화를 위의 제시문에 근거하여 예측하고 그 이유를 설명하여라. 그리고 이 생쥐를 금식시켰을 때는 혈당량의 변화가 어떻게 되는지 예측하고 그 이유를 설명하여라.

(문제 3-2) 많은 연구들이 이란성 쌍둥이의 출산에는 유전성이 있다고 보고하고 있다. 인종별 생식 주기의 차이가 없다고 할 때, 흑인들에게 이란성 쌍둥이가 많이 발생하는 원인을 위의 제시문에 근거하여 유추하고, 그렇게 생각한 이유를 여성 생식 주기 관련 호르몬들의 작용기능을 중심으로 설명하여라.

(문제 3-3) 우리 몸이 인슐린을 만들지 못하면 혈당량 조절에 실패하게 되어 당뇨병에 걸린다. 최근 건국제약회사에서 당뇨병 치료제로 신약 KU0927을 개발하였다. 신약 KU0927을 투여 한 뒤 30분이 지났을 때 이 약의 혈중농도는 0.16 mg/L 이었고, 그 이후에는 30분이 지날 때마다 혈중농도가 반으로 감소하였다. 투여한 뒤 [eqn: t]분([eqn: t GEQ 30])이 지났을 때의 혈중농도[eqn: C(t)] mg/L는 시간 [eqn: t]에 대하여 지수함수의 형태를 따른다. [eqn: t GEQ 30]인 범위에서 주어진 조건을 만족하는 [eqn: C(t)]을 구하여라. (단, [eqn: t]의 단위는 분이다.)